2.3 课时2 合并同类项 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
2.1 代数式的概念
2.3 整式的概念
第二章 代数式
课时2 合并同类项
1.在具体情境中理解同类项的定义，能准确识别同类项；
2.掌握合并同类项的法则，熟练进行多项式的化简；
3.理解降幂（或升幂）排列的概念，会将多项式进行降幂（或升幂）排列;
4.理解两个多项式相等的概念，并会通过该概念求未知数.
周末，小明去超市购物，他发现超市货架上的商品井然有序地分类摆放。
分类的标准是什么呢？
活动 根据下列情境回答问题.
探究一：同类项的概念
小明去超市购物，发现超市货架上的可乐和酸奶是分开摆放的.
问题1：为什么把可乐和酸奶分开摆放？
答：不同类物品不宜混在一起摆放（可乐≠酸奶）.
问题2：用字母表示商品，设x=1瓶可乐，y=1杯酸奶,尝试记录2瓶可乐，三杯酸奶.
记录商品：
可乐：x +x = 2x 酸奶：y + y + y = 3y
思考 在多项式x4-3x2y+5x3+7x2y+4中，项-3x2y与7x2y中含有的字母相同吗 相同字母的指数也相同吗？
这两项都只含有相同的字母x，y，且x的指数都是2，y的指数都是1.
问题3：由x=1瓶可乐，两瓶可乐（2x）和三瓶可乐（3x）含有的字母相同吗？
答：相同.
例如：在多项式x43x2y+7x2y+4中，3x2y与7x2y是同类项.
思考 非零常数也是同类项吗
所有非零常数均不含字母，它们可以看作是字母的指数均为0.因此非零常数都是同类项.
定义：把所含字母相同并且相同字母的指数也相同的单项式称为同类项.
判断下列各式是否为同类项：
(1)2x与2xy
(2)
(3)与2
(4)b与b
不是
是
是
是
两相同
所含字母相同
相同字母的指数也相同
两无关
与系数无关
与字母的顺序无关
探究二：合并同类项
小明去超市购物，购买了2瓶可乐，结账时发现有打折优惠，遂返回又买了3瓶可乐，那么小明总共买了多少瓶可乐
+
=
2
+
3
=
5
活动1 根据下列情境回答问题.
问题1：如果设x=1瓶可乐，由于小明先购买了2瓶可乐，后又买了3瓶可乐，那么他总共购买了多少瓶可乐 尝试列出式子.
答：2x+3x=(2+3)x=5x
问题2：如果小明是先购买了2瓶可乐，又购买了3瓶酸奶，此时还能像问题1那样列出式子吗？如果不能请说出理由.
答：2
+
3
= ？
不能，因为是两者是不同的物品.
把同类项合并成一项叫做合并同类项
活动2：完成填空，并思考如何合并同类项呢？
=_______
=______
什么变了，
什么没变？
合并同类项法则:
把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变
简记为：一加，二不变
x43x2y+5x3+7x2y+4
=x43x2y+7x2y+5x3+4
= x4 +(3x2y+7x2y)+5x3+4
= x4 +(3+7)x2y+5x3+4
= x4 +4x2y+5x3+4
……加法交换律
……加法结合律
提示：可以先找出多项式x43x2y+5x3+7x2y+4中的同类项.
活动3 尝试类比数的运算定律化简下列多项式.
……合并同类项
x43x2y+5x3+7x2y+4
定义：一般地，在多项式中，要把同类项的系数相加合并成一项，这叫作合并同类项.
合并同类项的步骤:
(1)找:准确找出同类项;
(2)移:通过移动多项式中项的位置,将同类项集中在一起;
(3)并:把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变,写出合并后的结果.
例如，合并同类项3x2y与7x2y的结果为4x2y.
例 把下列多项式合并同类项：
①找出同类项
②用运算律将同类项移至一起
③合并同类项
－3x2y2＋5xy3－7x2y2－8xy3－10；
＝ －3x2y2－7x2y2＋5xy3－8xy3－10
＝(－3－7)x2y2＋(5－8)xy3－10
＝－10x2y2－3xy3－10.
合并同类项后,多项式的次数和项数分别是几,则称此多项式为几次几项式.如上式为四次三项式.
把下列多项式合并同类项，并指出它们分别是几次几项式.
（1） 6x45x4+7x23x4+8；
（2） 8x4y5x3y6x4y+2x3y+9xy11.
解：（1） 6x45x4+7x23x4+8
= (653)x4+7x2+8
= 2x4+7x2+8
一找二移三合并
四次三项式
五次四项式
（2）8x4y5x3y6x4y+2x3y+9xy11
=(86)x4y(52)x3y+9xy11
=2x4y3x3y+9xy11
在把多项式合并同类项后，一般要把它的各项按照某个字母进行排列.
小组交流，这两个多项式中的项是怎么排序的？
例如多项式2x4+7x2+8是按x的指数降幂排列的.（常数项相当于x的指数为0）
定义：把只有一个字母的多项式的各项按照该字母的指数由大到小(或由小到大)排列,称为降幂(或升幂)排列.
注意：对于含有多个字母的多项式，常常按照其中某个字母进行升幂或降幂排列.
例如多项式2x3y2+5x2y4+6xy37y19按x降幂排列的.
解：
3x2y47x3y2+4xy32y11.
将下列多项式分别按x和进行降幂排列：
按y降幂排列 3x2y4+4xy3 7x3y2 2y 11.
按x降幂排列 7x3y2+3x2y4+4xy32y11.
x3 x2 x x0
y4 y3 y2 y y0
探究三：多项式相等的概念
①x3-4x2+7x2-2x-5; ②x3+3x2-6x+4x-5.
=x3(-4x2+7x2)-2x-5
=x3+3x2-2x-5
=x3+3x2(-6x+4x)-5
=x3+3x2-2x-5
活动 把下列多项式合并同类项,你有什么发现
分别将两个多项式合并同类项后，均等于x3+3x2 2x 5.
例如，若多项式ax2+ bxy2-cy与多项式dx2- exy2相等，其中a，b，c，d，e均为常数,则a=d，b=-e，-c=0.
定义：两个多项式分别合并同类项后,如果它们的对应项系数都相等,那么称这两个多项式相等.
法则
概念
合并同类项
同类项的概念
合并同类项
多项式相等
多项式排列
1.下列各组式子中是同类项的是（ ）
A．-2a 与 a2 B．2a2b 与 3ab2
C．5ab2c 与 -b2ac D．-ab2 和 4ab2c
2.下列运算中正确的是（ ）
A．3a2 - 2a2 = a2 B．3a2 - 2a2 = 1
C．3x2 - x2 = 3 D．3x2 - x = 2x
C
A
3. 合并同类项，并指出（3）、（4）是几次几项式：
（1）-a - a - 2a =______；
（2）-xy - 5xy + 6yx =____；
（3）0.8ab2 - a2b + 0.2ab2 = ；
（4）3a2b - 4ab2 - 4 + 5a2b + 2ab2 + 7 = .
-4a
0
ab2 - a2b
8a2b - 2ab2 + 3
三次二项式
三次三项式
（3）已知代数式2m+3n=___ .
（1）当k=_______时，
13
2
（2）如果 5x2y 与 xmyn 是同类项，那么 m = ，n =____．
4.填空
（4）若7axb2与-a3by 的和为单项式，则yx= .
2
1
8
5.指出下列多项式是不是按x降幂排列，对于不是按x降幂排列的多项式，按x进行降幂排列：
（1） x43x2+5x1； （2） x2y35x3y+7xy26y223；
（3） 3xy44x47x3+6x25x+2y7.
解：（1）是；
（2）不是，按x降幂排列应为 5x3y+x2y3+7xy26y223；
（3） 不是，按x降幂排列应为4x7x3+6x2+3xy45x+2y7.
6.已知下列两个多项式相等，求常数a，b的值.
3x36x2+5x2+7xx23x+2， 3x3+ax2+bx+2.
解：3x36x2+5x2+7xx23x+2
=3x3+(6+51)x2+(7-3)x+2= 3x32x2+4x+2,
当两个多项式相等时，它们的对应系数相等，
所以a=2，b=4.
7.若多项式A = 3x2 + mxy - y2，B = nx2 - 3xy + 5y2，且 A + B不含x2项和 xy 项，求 m、n 的值。
解：A + B =（3x2 + mxy - y2）+ (nx2 - 3xy + 5y2)
= (3 + n)x2 + (m - 3)xy + 4y2)
根据条件列方程：不含x2项：系数 3 + n = 0，解得n = -3；
不含 xy 项：系数m - 3 = 0，解得 m = 3.