2.4 课时2 整式的加减 课件（17张ppt）

2.1 代数式的概念
2.4 整式的加法与减法
第二章 代数式
课时2 整式的加减
1. 知道整式的加法同样满足乘法对加法的分配律，进一步理解并掌握去括号法则，会进行整式的加减运算；
2. 发现整式间的相互关联，能通过整式的加减运算结果计算其它整式.
一列从青岛始发开往南京的高铁，全程平均速度为 ?250 km/h.在穿越鲁南山区的隧道群和苏北平原的普通路段时，行驶的平均速度分别为 ?200 km/h和 ?220 km/h.
?
?若高铁通过普通路段需要 t h，通过隧道所需时间比普通路段少 0.2h.尝试用含 t的代数式表示①普通路段与隧道长度的和②普通路段与隧道的长度的差.
路程＝速度×时间
普通路段与隧道的长度和=普通路段长度+隧道长度
=220t+200(t?0.2)
普通路段与隧道的长度差=普通路段长度?隧道长度
=220t?200(t?0.2)
如何计算这两个式子呢？
活动1 计算.
探究：整式加减运算
(2) 原式 = 220×2 + (-200)×2 - (-200)×0.2
= 80
(1) 原式 = 220×2 + 200×2 - 200×0.2
= 800
(1) 220×2 + 200×(2 - 0.2) (2) 220×2 - 200×(2 - 0.2)

220t+200(t?0.2)
220t?200(t?0.2)
= 220t + 200t - 40
= 220t + (-200)·t - (-200)×0.2
= 220t - 200t + 40
= 20t + 40
以上两个式子结构相同，尝试用字母 t 代表数字 2 .
思考：字母可以表示任何数，那么上面去括号的依据是什么？
类似于有理数的运算满足乘法对加法的分配律，规定整式的加法同样满足乘法对加法的分配律.
+200 ( t - 0.2 )＝
-200 ( t - 0.2 )＝
＝200t－40.
200t
＋
200×(-0.2)
＝－200t＋40.
-200t
＋
(-200)×(-0.2)
-200 ( t - 0.2 )＝
- (200t - 200×0.2)
＝－(200t－40)
＝－200t＋40.
对于括号前是负数的，可以考虑负号不动，对数先进行乘法分配律，再去括号.
例1计算：3(xy－2y)－5(x－2y＋1)＝ .
方法1：3(xy－2y)－5(x－2y＋1)
＝3xy－6y＋(－5)×x＋(－5)×(－2y)＋(－5)×1
＝3xy－6y－5x＋10y－5
＝3xy－5x＋4y－5.
方法2：3(xy－2y)－5(x－2y＋1)
＝(3xy－6y)－(5x－10y＋5)
＝3xy－6y＋（－5x＋10y－5）
＝3xy－5x＋4y－5.
＝3xy－6y－5x＋10y－5
减去一个多项式等于加上这个多项式的相反多项式
例2 计算：(3x2y3－xy2)－2(x2y3＋6xy2)＋(－4x2y3＋2xy2).
解： (3x2y3－xy2)－2(x2y3＋6xy2)＋(－4x2y3＋2xy2)
＝3x2y3－xy2－(2x2y3＋12xy2)－4x2y3＋2xy2
＝[3＋(－2)＋(－4)]x2y3＋[(－1)＋(－12)＋2]xy2
＝－3x2y3－11xy2.
提示：对于化简多项式，如果有括号先去括号.
去括号
去括号
分配律
合并同类项
整式加减的步骤
1. 去括号——去括号，看符号；正不变，负全反.
2. 合并同类项——同类项，先找到；系数加，字母保；排好序.
注意：1.整式的加减运算重点注意去括号时的符号、系数的处理，不要把符号弄错，不要漏乘括号外的系数；
2.结果需化为最简整式——①无同类项可合并②无括号.
活动2 化简求值.
(1) [4×(?2)2?5×(?2)×3+3×32]?[3×(?2)2+2×32]；
(2)(4x2?5xy+3y2)?(3x2+2y2)；
?
问题1：计算式(1)，并说说你的感受有哪些？
答：直接计算得43，简单但是很繁杂.
问题2：将(2)与(1)进行比较，你发现了什么？
答：将(2)中的字母x，y分别用?2，3代入即可得(1) .
?
问题3：化简式(2)，说说你对式(1)的计算有什么想法？
答：(4x2?5xy+3y2)?(3x2+2y2)
= 4x2?5xy+3y2?3x2?2y2
=x2?5xy+y2
?
(1)将等式①中的x用?2，y用3代入，则
[4×(?2)2?5×(?2)×3+3×32]?[3×(?2)2+2×32]
= (?2)2?5×(?2)×3+32= 4+30+9=43.
?
提示：将(2)中的字母x，y分别用?2，3代入即可得(1) ，当(2)化简后它依然是原来的式子，结论仍然成立.
?
……①
问题4：前面先化简再代数的方式能大大减少运算量. 类似地，求下列多项式的计算结果.
[4×(?3)2?5×(?3)×c+3×c2]?[3×(?3)2+2×c2]
?
将等式①中的x用?3，y用c代入，则
[4×(?3)2?5×(?3)×c+3×c2]?[3×(?3)2+2×c2]
= (?3)2?5×(?3)×c+c2= 9+15c+c2.
?
只要将一个多项式经过计算得到的等式中的字母，用任意数或任意多项式代入，就可得到许多等式.（化简→代数→计算）
(4x2?5xy+3y2)?(3x2+2y2)=x2?5xy+y2
?
去括号
整式的加减
步骤
整式间的关联
合并同类项
1.计算:
(1) (-3x2y2+5xy-y3)+3(7x2y2-xy+4y3);
(2) (x3+5x-1)-3(2x3-3x2)+(x2-5x+6);
(3) 4(-2x3+4x)+(x3-5x2+1)-2(-x3+x);
(4) (x3y-3x2y2-x)+3(2x3y-x2y2)-2(-x3y+6x2y2) .
解：(1) 18x2y2+2xy+11y3; (2) -5x3+10x2+5;
(3) -5x3-5x2+14x+1; (4) 9x3y-18x2y2-x .
2. 先计算 2(x3y2－5xy3+x)+(3xy3－2x)－3(x3y2－xy3 + 7x)， 再利用所得结果计算:
2×[(－1)3×(－2)2－5×(－1)×(－2)3 + (－1)]+[3×(－1)×(－2)3－2× (－1)]－3×[(－1)3×(－2)2－(－1)×(－2)3 +7×(－1)].
解：原式=2x3y2－10xy3+2x+3xy3－2x－3x3y2+ 3xy3 － 21x
=－x3y2－4xy3－21x，
将 x=－1，y=－2代人，可得原式=－7.
先将式子化简，再代入数值进行计算
解：
当 时，
原式
2. 求 的值，其中
解：(3x2 - 2x + 1) - 2(x2 - x) - x2
= 3x2 - 2x + 1 - 2x2 + 2x - x2
= 1.
4. 计算 (3x2 - 2x+1) - 2(x2 - x) - x2 的值，其中 x = -2，小明把“x = -2”错抄成“x = 2”，但他的计算结果仍是正确的，这是怎么回事？说明理由.
由于结果中不含 x，所以不论 x 取何值，原式的值都是 1.