1.1.2空间向量的数量积运算 学案（无答案）-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

1.1.2空间向量的数量积运算
班级 姓名 小组___________
【学习目标】
（1）知道什么是空间向量的夹角；
（2）会用空间向量的数量积的定义、性质、运算律，解决相应的题目；
（3）会求空间向量的投影向量，能默写出公式；
（4）能用空间向量的数量积解决立体几何中的垂直、夹角、长度等问题.
【教学重难点】
重点：空间向量的夹角的概念、空间向量的数量积的定义、性质、运算律，了解空间向量投影的概念以及投影向量的意义.
难点：能用空间向量的数量积解决立体几何中的垂直、夹角、长度等问题.
【导学流程】
一、知识链接
1.平面向量夹角数的定义：,作,则叫做与的夹角,记,.
2.平面向量数量积的定义：两个非零向量,则叫.做的数量积,记作,即 特别地，零向量与任意向量的数量积为0．
二、了解感知（建议用时8分钟）
1.阅读课本P6，类比平面向量，如何得出空间向量夹角的概念和如何得出空间向量数量积的定义？
2.阅读课本P7，在平面向量中我们学习过投影向量的概念，回顾什么是投影向量，你能把它推广到空间向量中吗？
思考向量向向量投影有什么几何意义？向量向平面β投影有什么几何意义呢？
3.阅读课本P7，类比平面向量数量积运算的运算律，空间向量的数量积运算有哪些运算律？如何证明？
三、探究未知
1.已知，分别求下列条件下与的数量积.
(1)与的夹角为； (2)与的夹角为； (3)； (4) .
2.已知向量，，，，，则在方向上的投影向量为 ，在方向上的投影向量为 ．
3.如图1.1-12，在平行六面体中，，，，，．求：
；（2）的长（精确到0.1）．
四、知识迁移
1．如图，正方体的棱长为1，设，，，
求：（1）；
（2）；
（3）．
2．如图，已知四面体ABCD的所有棱长都等于a，E，F，G分别是棱AB，AD，DC的中点．求：
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）； （6）．