2.2.4点到直线的距离 学案（含答案）-2025-2026学年高二数学人教B版选择性必修第一册
文档属性
| 名称 | 2.2.4点到直线的距离 学案（含答案）-2025-2026学年高二数学人教B版选择性必修第一册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 377.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-08 14:29:07 | ||
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文档简介
2.2.4点到直线的距离
学习目标
探索并掌握平面上点到直线的距离公式．
会求两条平行直线间的距离．
重难点
重点：运用点到直线的距离公式求距离
难点：运用点到直线的距离公式解决一些问题
三、知识梳理
1.点到直线的距离公式：点到直线的距离 .
2.两条平行直线间的距离：两条平行直线与之间的距离为 .
3.点 到直线 的距离公式可通过______来推导：因为 是直线 的一个法向量，设 是直线 上任意一点，则按照向量数量积的几何意义可知， 到直线 的距离 满足____________。 .
注意到 ，所以
又因为 是直线 上一点，所以 ，因此 ，从而
4.两条平行直线间的距离是点到直线的距离转化而来，注意是在运用公式时，两直线方程中未知数前的系数要化为相同
四、例题讲解
例 1 已知 的三个顶点 ，求 的 边上的高．
例 2 求平行线 与 之间的距离．
例 3 已知直线 ，求证： 与 之间的距离为 .
五、课堂练习
1.点到直线的距离为( )
A. B.2 C. D.1
2.点到直线的距离是( )
A.2 B. C. D.
3.直线与直线之间的距离为( )
A. B. C. D.
4.平行直线与之间的距离为( )
A. B. C.3 D.0
5.两条平行直线与之间的距离为( )
A. B. C.7 D.
6.若点到直线的距离为4，则( )
A.2 B.3 C.5 D.7
7.若点到直线的距离是，则实数a为( )
A. B.5 C.或5 D.或3
8.两条直线与之间的距离为________.
9.点到直线的距离是__________.
10.直线与的距离为________________.
六、课后练习
1.点P在直线上，且点P到直线的距离为，则P点坐标为( )
A. B.
C.或 D.或
2.平行直线与之间的距离为，则m，n的可能值为( )
A.， B.， C.， D.，
3.已知直线：与：之间的距离为，则( )
A.13 B.13或-7 C.7 D.7或-13
4.已知，两点到直线的距离相等，求a的值( )
A. B. C.或 D.或
5.两条平行直线与之间的距离( )
A. B. C. D.7
6.（多选）已知直线与直线平行，且与间的距离为，则的方程可以是( )
A. B. C. D.
7.（多选）已知直线l过原点，且，两点到直线l的距离相等，则直线l的方程为( )
A. B. C. D.
8.已知，两点到直线的距离相等，则______．
9.若直线l与其平行直线之间的距离和原点到直线l的距离相等，则直线l的方程是______.
10.若直线与直线间的距离为，则_________.
答案及解析
三、知识梳理
1. 2. 3.向量数量积
四、例题讲解
例题1
解：所求 边上的高等于点 到直线 的距离．因为 所在直线的截距式方程为 ，所以一般式方程为 ，因此所求高为
例题2
解：在 的方程中，令 ，则可得 ，因此 是直线 上一点．又因为 到 的距离为
所以所求距离为 .
例题3
证明：设 为 上一点，则 ，从而
．因为 到 的距离为
所以结论成立．
五、课堂练习
1.答案：D
解析：点到直线的距离.
故选：D.
2.答案：B
解析：点到直线的距离，
故选：B
3.答案：B
解析：直线化为:，
所以直线与直线之间的距离为:.
故选：B.
4.答案：B
解析：由，得，
所以平行直线与之间的距离为.
故选：B
5.答案：D
解析：因为直线与平行，
整理:，代入平行直线距离公式，则.
故选：D
6.答案：D
解析：点到直线的距离为4，
可得，解得，
故选：D.
7.答案：C
解析：由点到直线的距离公式可得：，解得：或5
本题正确选项：C
8.答案：
解析：直线即，
又直线，所以两直线间的距离.
故答案为：
9.答案：
解析：到直线的距离为，
故答案为：.
10.答案：
解析：因为，，
所以，之间的距离为，
故答案为：.
六、课后练习
1.答案：C
解析：点P在直线上，设，
利用点到直线的距离公式得：，解得：或，
点P的坐标为或.
故选：C.
2.答案：A
解析：将直线化为，显然，
依题意可得，即，只有，满足题意.
故选：A.
3.答案：B
解析：因为，则，得或-7.
故选：B
4.答案：C
解析：因为点，到直线的距离相等，
所以，即，化简得，解得或.
故选：C.
5.答案：C
解析：由已知两条直线平行，得，所以，
所以直线可化为，
则两平行线间的距离.
故选：C.
6.答案：AD
解析：直线，即，
设所求直线的方程为，
由题意可得，解得或-2．
故所求直线的方程为或．
故选：AD．
7.答案：AC
解析：由直线l过原点，且，两点到直线l的距离相等，可知直线l的斜率必存在.设所求直线l的方程为，由点到直线的距离公式可得，解得或，即所求直线l的方程为或.故选AC.
8.答案：1或2
解析：由题意可得：，即，
可得或，解得或.
故答案为：1或2
9.答案：
解析：根据题意，设直线l的方程为，
因为直线l与直线的距离和原点到直线l的距离相等，
所以，解得，
故直线l的方程为.
故答案为：.
10.答案：
解析：已知直线与直线平行，将直线的方程化为，两直线，间的距离，得或.，.
学习目标
探索并掌握平面上点到直线的距离公式．
会求两条平行直线间的距离．
重难点
重点：运用点到直线的距离公式求距离
难点：运用点到直线的距离公式解决一些问题
三、知识梳理
1.点到直线的距离公式：点到直线的距离 .
2.两条平行直线间的距离：两条平行直线与之间的距离为 .
3.点 到直线 的距离公式可通过______来推导：因为 是直线 的一个法向量，设 是直线 上任意一点，则按照向量数量积的几何意义可知， 到直线 的距离 满足____________。 .
注意到 ，所以
又因为 是直线 上一点，所以 ，因此 ，从而
4.两条平行直线间的距离是点到直线的距离转化而来，注意是在运用公式时，两直线方程中未知数前的系数要化为相同
四、例题讲解
例 1 已知 的三个顶点 ，求 的 边上的高．
例 2 求平行线 与 之间的距离．
例 3 已知直线 ，求证： 与 之间的距离为 .
五、课堂练习
1.点到直线的距离为( )
A. B.2 C. D.1
2.点到直线的距离是( )
A.2 B. C. D.
3.直线与直线之间的距离为( )
A. B. C. D.
4.平行直线与之间的距离为( )
A. B. C.3 D.0
5.两条平行直线与之间的距离为( )
A. B. C.7 D.
6.若点到直线的距离为4，则( )
A.2 B.3 C.5 D.7
7.若点到直线的距离是，则实数a为( )
A. B.5 C.或5 D.或3
8.两条直线与之间的距离为________.
9.点到直线的距离是__________.
10.直线与的距离为________________.
六、课后练习
1.点P在直线上，且点P到直线的距离为，则P点坐标为( )
A. B.
C.或 D.或
2.平行直线与之间的距离为，则m，n的可能值为( )
A.， B.， C.， D.，
3.已知直线：与：之间的距离为，则( )
A.13 B.13或-7 C.7 D.7或-13
4.已知，两点到直线的距离相等，求a的值( )
A. B. C.或 D.或
5.两条平行直线与之间的距离( )
A. B. C. D.7
6.（多选）已知直线与直线平行，且与间的距离为，则的方程可以是( )
A. B. C. D.
7.（多选）已知直线l过原点，且，两点到直线l的距离相等，则直线l的方程为( )
A. B. C. D.
8.已知，两点到直线的距离相等，则______．
9.若直线l与其平行直线之间的距离和原点到直线l的距离相等，则直线l的方程是______.
10.若直线与直线间的距离为，则_________.
答案及解析
三、知识梳理
1. 2. 3.向量数量积
四、例题讲解
例题1
解：所求 边上的高等于点 到直线 的距离．因为 所在直线的截距式方程为 ，所以一般式方程为 ，因此所求高为
例题2
解：在 的方程中，令 ，则可得 ，因此 是直线 上一点．又因为 到 的距离为
所以所求距离为 .
例题3
证明：设 为 上一点，则 ，从而
．因为 到 的距离为
所以结论成立．
五、课堂练习
1.答案：D
解析：点到直线的距离.
故选：D.
2.答案：B
解析：点到直线的距离，
故选：B
3.答案：B
解析：直线化为:，
所以直线与直线之间的距离为:.
故选：B.
4.答案：B
解析：由，得，
所以平行直线与之间的距离为.
故选：B
5.答案：D
解析：因为直线与平行，
整理:，代入平行直线距离公式，则.
故选：D
6.答案：D
解析：点到直线的距离为4，
可得，解得，
故选：D.
7.答案：C
解析：由点到直线的距离公式可得：，解得：或5
本题正确选项：C
8.答案：
解析：直线即，
又直线，所以两直线间的距离.
故答案为：
9.答案：
解析：到直线的距离为，
故答案为：.
10.答案：
解析：因为，，
所以，之间的距离为，
故答案为：.
六、课后练习
1.答案：C
解析：点P在直线上，设，
利用点到直线的距离公式得：，解得：或，
点P的坐标为或.
故选：C.
2.答案：A
解析：将直线化为，显然，
依题意可得，即，只有，满足题意.
故选：A.
3.答案：B
解析：因为，则，得或-7.
故选：B
4.答案：C
解析：因为点，到直线的距离相等，
所以，即，化简得，解得或.
故选：C.
5.答案：C
解析：由已知两条直线平行，得，所以，
所以直线可化为，
则两平行线间的距离.
故选：C.
6.答案：AD
解析：直线，即，
设所求直线的方程为，
由题意可得，解得或-2．
故所求直线的方程为或．
故选：AD．
7.答案：AC
解析：由直线l过原点，且，两点到直线l的距离相等，可知直线l的斜率必存在.设所求直线l的方程为，由点到直线的距离公式可得，解得或，即所求直线l的方程为或.故选AC.
8.答案：1或2
解析：由题意可得：，即，
可得或，解得或.
故答案为：1或2
9.答案：
解析：根据题意，设直线l的方程为，
因为直线l与直线的距离和原点到直线l的距离相等，
所以，解得，
故直线l的方程为.
故答案为：.
10.答案：
解析：已知直线与直线平行，将直线的方程化为，两直线，间的距离，得或.，.