2026高考数学一轮复习-数列的概念、等差与等比数列 训练题（含解析）

第9周 数列的概念、等差与等比数列
一、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知非零数列满足，则（ ）
A．8 B．16 C．32 D．64
2．已知数列是公差为2的等差数列，若成等比数列，则（ ）
A．27 B．18 C．12 D．9
3．“孙子定理”又称“中国剩余定理”，最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》，该定理是中国古代求解一次同余式组的方法，它凝聚着中国古代数学家的智慧，在加密 秘密共享等方面有着重要的应用.已知数列单调递增，且由被2除余数为1的所有正整数构成，现将的末位数按从小到大排序作为加密编号，则该加密编号为（ ）
A．1157 B．1177 C．1155 D．1122
4．已知数列的通项公式为，若为递增数列，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
5．在数列中，，且，则（ ）
A． B．为等比数列
C． D．为等差数列
6．公差为的等差数列的前项和为，若，则（ ）
A． B．
C．中最大 D．
三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分.
7．正项等比数列中，与是的两个极值点，则 .
8．已知正项等比数列的前项和为，若，则的最小值为 .
四、解答题：本题共2小题,共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
9．（本小题满分 13分）
已知数列 的前 项和为 ，若 ，且 .
(1)求数列 的通项公式；
(2)若 ，求数列 的前 项和 .
10．（本小题满分 15分）
在递增等比数列中，，，数列的前n项和为，．
(1)求，的通项公式；
(2)求数列的前n项和．
参考答案
1．D 【解析】由可得，则.
故选D
2．A 【解析】由成等比数列，得，
所以，解得，
所以.
故选A.
3．A 【解析】由题可知数列是首项为1，公差为2的等差数列，
所以，得，，
所以的末位数依次为，故加密编号为1157.
故选A.
4．D 【解析】，若为递增数列，则，
有，解得，则，
当时，，所以,
则的取值范围为.
故选D.
5．ABD 【解析】因为，且，
所以，，A正确，C错误．
因为，所以，又，
所以，所以为等比数列，且首项为3，公比为3，
所以，所以，
所以为等差数列，且公差为，B，D均正确．
故选ABD.
6．CD 【解析】A：由，得，
由，得，所以，所以，故A错误；
B：由选项A的分析知，，故B错误；
C：因为，，，所以数列是递减数列，
其前6项为正，从第7项起均为负，故最大，故C正确；
D：由选项A的分析知，，，，
所以，且，即，所以，故D正确.
故选CD.
7．2 【解析】，
所以与是方程的两根，
所以在正项等比数列中，，
所以.
8． 【解析】设等比数列的公比为，由题意知且，则，
解得，则，所以.
易知当时，，当时，，
故的最小值为.
9．【解析】（1）当时，.
当时，，用代替，可得：.
两式相减得：，
又，
所以 是以3为首项3为公比的等比数列，所以 .
（2），
所以：

两式相减得：，
所以 .
10．【解析】（1）在递增等比数列中，，，解得，
设公比为，则，又因为为递增数列，故，
所以，所以，即；
数列的前n项和为，，
当时，，
则，
当时，，符合上式，
所以.
（2）由（1）知，，所以，
则
，
即.