2.1.2 课时2 整式 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
2.1.2 代数式
课时2 整式
沪科版 七年级上册
1.能叙述并理解单项式及单项式的系数、次数的意义，能确定一个单项式的系数和次数.
2.理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念.
3.会用整式解决简单的实际问题.
用代数式表示：
（1）正方形边长为a，则周长为_____，面积为_____；
（2）长为a，宽为 a的长方形的面积为______；
（3）半径为r的圆的面积为______；
（4）若m表示一个有理数，则它的相反数是______.
4a
a2
πr2
-m
观察上述代数式，它们有什么特点？
4 a
π r2
- m
知识点一
单项式的概念
数
字母
×
数
字母
×
数
字母
×
数
字母
×
π是圆周率，是数字，不是字母
-1
a×a
这些式子都是数与字母的积，像这样的代数式叫作单项式.
练一练：下列各式哪些是单项式？哪些不是单项式？
点拨：①单项式中只有乘除法，没有加减法;
②单项式的分母中只含数，不含字母；
③单个的字母或数也是单项式.
知识点二
单项式的系数与次数
- m
系数
1次
1+2=3次
次数
单项式的系数：单项式中的数字因数
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数之和
-1
单项式的系数包括它前面的符号；
当系数是“1”或“-1”时，“1”通常省略.
没有写指数的字母，实际其指数是“1”；
不要把系数的指数当做字母的指数.
例4：写出下列单项式的系数与次数：
单项式
系数
次数
-1
2
3
1
1
-15
4
2
用代数式表示：
（1）长方形的长为x，宽为y，则周长为________；
（2）一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字是c，则这个三位数字是______________；
（3）如图的三角尺的面积
为____________.
知识点三
多项式的概念
2x＋2y
100a＋10b＋c
a
b
r
观察这些代数式，它们有什么特点？
2x＋2y
单项式
单项式
＋
单项式
单项式
＋
＋
多项式：几个单项式的和叫作多项式.
注意：多项式中含有运算符号，且分母中不含字母.
4a2 -a+ 7
在多项式里，每个单项式（连同符号）叫作多项式的项.
不含字母的项叫作常数项.
项：4a2，-a，7
常数项
注意：多项式的每一项都是单项式，每一项都包括它前面的符号.
练一练：指出下列各式中的多项式，并指出多项式的项.
知识点四
多项式的项数与次数
4a2 -a +7
一个多项式含有几项，这个多项式就叫作几项式.
一个多项式里，次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数.
次数是2
多项式的次数是2
次数最高项的次数
次数是1
常数项
三项式
二次
例5：下列多项式分别是几次几项式？
知识点五
整式
整式：单项式与多项式统称为整式.
注意：所有的单项式与多项式都是整式；
既不是单项式也不是多项式的式子一定不是整式.
1.判断正误:
（1）x是一次单项式. （ ）
（2）-1不是单项式. （ ）
（3）单项式xy没有系数. （ ）
（4）23x2是五次单项式. （ ）
（5）3x+y是二次二项式. （ ）
【选自教材P68练习 第1题】
√
×
×
×
×
2.填表：
【选自教材P68练习第2题】
单项式
系数
次数
-7
1
5
1
1
0.3
2
2
2
-1
3
【选自教材P68练习第3题】
3.下列多项式是几次几项式？指出它们的最高次项和常数项.
（1）-2x+1；
（2）3x-4x2-1；
（3）x2-xy+y2；
（4）-mn-m+2.
一次二项式；最高次项为-2x，常数项为1
二次三项式；最高次项为-4x2，常数项为-1
二次三项式；最高次项为x2，-xy，y2，无常数项
二次三项式；最高次项为-mn，常数项为2
4.已知2x4-my是关于x，y的三次单项式，则m的值为_______.
5.当m=______时，代数式 是关于x的一次单项式.
2
-3
6.已知(m+1)x3-(n-2)x2+(m+5)x-6是关于x的多项式.
（1）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式？
（2）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式？
解：（1）由题意得 m+1=0，且-(n-2)≠0.
所以 m=-1，n≠2.
则当 m=-1，n≠2 时，该多项式是关于x的二次多项式.
（2）由题意得m+1≠0，且-(n-2)=0，m+5=0
所以 n=2，m=-5.
则当m=-5，n=2时，该多项式是关于x的三次二项式.
次数: 所有字母的指数的和.
系数：单项式中的数字因数.
项：式中的每个单项式叫多项式的项.
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数.
整 式
单项式
多项式