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《称量物体》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《称量物体》单元对应《义务教育数学课程标准（2022年版）》的“量感”核心素养和综合实践中“曹冲称象的故事”的主题活动。
量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。课标要求学生知道度量的意义，能够理解统一度量单位的必要性；会针对真实情境选择合适的度量单位进行度量，会在同一度量方法下进行不同单位的换算；初步感知度量工具和方法引起的误差，能合理得到或估计度量的结果。以“曹冲称象”故事为依托，结合现实素材，感受并认识克、千克、吨，以及它们之间的关系，感受等量的等量相等，发展量感和推理意识，积累数学活动经验。能结合现实素材，感受并认识克、千克、吨，能进行简单的单位换算；理解“曹冲称象”的基本原理是等量的等量相等，能针对具体问题与他人合作制订称重的实践方案，并能在执行方案的过程中不断反思丰富度量的活动经验。“曹冲称象的故事”可以从故事引入，引发学生的好奇心和探究的欲望，在理解质量单位的基础上，思考如何运用“总量等于各分量之和”称出一个庞然大物的质量，感知“等量的等量相等”这一基本事实，感悟如何用数学的思维思考现实世界。
（二）单元教材内容分析
本单元教材的编排从学生假期调查的食品包装引入，聚焦“净含量”及其单位。在分析交流中，自主发现规律，较重用“千克”，较轻用“克”。从生活经验自然过渡到数学学习。系统介绍各种秤具（盘秤、电子秤、天平等），让学生了解工具的多样性及其适用场景。通过“称一称”“掂一掂”1千克食盐和多种小物品（鸡蛋、棋子、硬币），强化手感，建立肌肉记忆，这是培养量感的关键步骤。引用语文课本中的“曹冲称象”故事，并设计科学小实验，引导学生用数学思想（等量代换）和科学方法（排水法）揭秘历史难题，极大地提升了学习的深度和趣味性。介绍“半斤八两”“杆秤”“钱、分、厘”等中国古代度量衡知识，以及质量单位的演变史。这不仅拓展了知识面，更让学生感受到数学的文化底蕴和历史发展，体现了立德树人的教育理念。
（三）学生认知情况
学生已有“轻”“重”的生活概念和比较经验。已学习过长度单位，对“统一单位”的必要性有初步认识，对“十进制”的进率关系不陌生。但是由“形”到“量”的抽象困难：长度是可见的，而质量是“内在的”“不可见的”，需要靠肌肉感和工具来衡量，更为抽象。并且单位表象建立困难，“1克”太轻难以感知，“1吨”太重无法体验，必须依靠大量的中介物（如硬币、食盐、同学体重）来搭建认知桥梁。
二、单元目标拟定
1.认识质量单位“克”“千克”和“吨”，了解它们之间的进率，初步建立1克、1千克和1吨的质量观念，知道并能在实践中选择合适的质量单位，认识生活中常见的秤，掌握质量单位之间的简单换算。
2.在调查、掂量、称重等实践活动中，培养量感，即对物体质量的直观感知和判断能力， 经历从“非标准单位”到“标准单位”的认识过程，进一步体会统一计量单位的必要性。通过“曹冲称象”的故事和实验，初步理解等量代换和排水法的数学思想。
3.感受数学与生活的密切联系，体会质量单位在生活中的应用价值，在了解中国古代度量衡文化的过程中，增强民族自豪感。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.建立1克和1千克的清晰质量观念。
2. 掌握千克与克、吨与千克之间的进率和换算。
（二）教学重难点
1.建立“1克”等抽象单位的表象。
2. 培养估测能力。能结合实际，对常见物体的质量进行合理的估测。
3. 理解“吨”这个超大质量单位，理解 “等量的等量相等” 这一等量代换思想
“曹冲称象”中的应用。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。新课标中指出：“量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。课标要求学生知道度量的意义，能够理解统一度量单位的必要性；会针对真实情境选择合适的度量单位进行度量，会在同一度量方法下进行不同单位的换算；初步感知度量工具和方法引起的误差，能合理得到或估计度量的结果”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
强烈的现实性和突出的实践性。
从学生假期调查的食品包装引入，聚焦“净含量”及其单位。在分析交流中，自主发现规律较重用“千克”，较轻用“克”。从生活经验自然过渡到数学学习。所有素材均源于生活，引导学生用数学眼光观察现实世界。强调“调查”“掂量”“称重”“实验”“估算”等操作性活动，在做中学，契合小学生的认知特点。
清晰的结构性。
遵循“感知 、 建立 、应用 、 拓展”的认知规律，从克、千克到吨，单位由小到大，结构分明。在已有认知基础上，提出新问题：计量很重的物体（如大象、汽车）怎么办？自然引出更大的单位“吨”。通过“100袋大米”和“全班体重相加”两个极具代表性的活动，将抽象的1吨转化为具象的、可想象的模型，巧妙突破难点。
创新的融合性和丰富的文化性
将数学与语文（曹冲称象）、科学（排水实验）、历史（度量衡演变）深度融合，设计新颖，培养学生综合素养。独具匠心地融入中国传统文化，使数学学习不再是冰冷的符号运算，而是有温度、有故事的文化传承。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与运算 称量物体 《分享调查结果》 1
《称量物体》 1
《计量较重物体》 1
《曹冲称象的奥秘》 1
《质量单位讲堂》 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 □分类 □集合 □对应 □演绎 □归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《分享调查结果》 目标： 通过调查日常生活中的一些食品，初步感受有的食品用“克”作单位，有的食品用“千克”作单位。 探究一：调查结果分享 → 探究二：称重工具探索→ 1.理解“粗测工具”（电子秤）与“精测工具”（天平）的适用场景。 2.建立“克”与“千克”的概念。
1.2《称量物体》 目标： 通过称一称、算一算、掂一掂、估一估等活动，知道1千克=1000克，会进行简单的单位换算。 探究一：千克与克的奥秘。→ 探究二：常见物品称量赛 。 → 1.知道1千克=1000克，会进行简单的单位换算。 2.会用盘秤称量物体，能初步判断物体实际轻重。
1.3《计量较重物体》 目标：认识质量单位“吨”，知道“吨”是比“千克”更大的质量单位。掌握吨与千克之间的进率（1吨=1000千克）。 探究一：感受1吨的重量。→ 探究二：推算1吨。 → 建立1吨的质量观念。 2.掌握吨与千克之间的进率（1吨=1000千克），并能进行简单的换算。
1.4《曹冲称象的奥秘》 目标： 理解“曹冲称象”故事中“等量代换”的数学思想，即一个量可以用与它相等的另一个量来替换。 探究一：排水实验。 → 探究二：抽象建模，揭示奥秘。→ 能理解“曹冲称象”故事中“等量代换”的数学思想。 能理解并感知“等量代换”的数学思想。
1.5《质量单位讲堂》 目标：了解我国古代质量单位以及称重工具，感受古代人的聪明才智，树立文化自信。掌握“等量代换法”，即一个量可以用与它相等的量去代换的数学思想。 探究一：古代质量单位。→ 探究二：杆秤与十六星秤 。→ 探究三：杆秤与十六星秤 。→ 理解古代质量单位及其换算关系。 2.掌握“等量代换法”，即一个量可以用与它相等的量去代换的数学思想
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《曹冲称象的奥秘》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第一单元
课题 《曹冲称象的奥秘》 课时 第4课时
课标要求 本课内容主要对应《义务教育数学课程标准（2022年版）》在小学第一学段（1-3年级）要求是：通过“曹冲称象”的故事和排水实验，引导学生经历从具体情境中发现问题、提出猜想、进行验证并得出结论的过程。学生需要理解“因为船下沉位置相同，所以排水量相同，所以质量相等”的逻辑链条，初步形成有条理的思考能力。本节课的核心是建立“等量代换”和“总量的分合”两个基本的数学模型。学生需要从具体情境中抽象出这些数学本质，并尝试应用于解决新问题。课程将数学思想与历史故事、科学实验紧密联系，让学生体会到数学是解决现实生活中“称量大物”这一真实问题的有力工具，感悟数学的实用价值。
教材分析 本课是“测量”知识领域中的一个重要组成部分，但它超越了对具体计量单位的学习，侧重于数学思想方法（等量代换）的渗透。它在整个小学数学体系中起着承上启下的作用，既是此前比较、加法等知识的综合应用，也为未来学习方程、等价代换等代数思想埋下伏笔。以“曹冲称象”这个富含智慧的故事创设问题情境，激发探究欲望，自然引出“如何称量巨大物体”的核心问题。 设计了“排水量”小实验，将故事中宏大的“船下沉”场景微缩到课堂上可操作的“水位上升”实验。这是实现从具体到抽象飞跃的关键环节。教材编排巧妙地将数学、科学、历史三门学科融合，体现了跨学科学习的理念，旨在培养学生的综合素养。
学情分析 三年级学生已经具备一定的生活经验，对“轻重”有直观感受，可能听说过“曹冲称象”的故事，但对故事背后的数学原理缺乏深入思考。他们已初步学习过简单的比较和加法运算。 该年龄段学生以具体形象思维为主，正逐步向抽象逻辑思维过渡。他们好奇心强，喜欢听故事和动手操作，但对于从具体现象中抽象概括出数学规律存在一定困难。
核心素养目标 理解“曹冲称象”故事中“等量代换”的数学思想，即一个量可以用与它相等的另一个量来替换。 经历“情境感知—提出猜想—实验验证—得出结论—应用拓展”的完整探究过程。 3.感受中国古代数学文化的智慧，增强民族自豪感和学习数学的兴趣。
教学重点 理解并感知“等量代换”的数学思想。
教学难点 从“船下沉位置相同”和“排水量相同”的具体现象中，抽象概括出“质量相等”这一本质的等量关系。
教学准备 媒体课件、两个相同的透明量杯、清水、蓝色食用色素（增强可视性）、一个小玩具木象、一个与木象质量完全相等的金属块。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
二、导入 （一）情境导入 播放《曹冲称象》动画片段或讲述故事。 问：“同学们，曹冲是用什么巧妙的方法称出大象重量的呢？谁能用自己的话说一说？” 追问：同学们，老师有一个问题想不明白：为什么称出了石头的重量，就知道大象的重量了呢？ 师：‘船下沉的位置一样’就一定能说明‘重量一样’吗？这到底是巧合还是一个科学的道理呢？今天，我们就化身科学侦探，通过一个有趣的实验来揭开这个千年谜团！ 学生：把大象赶船上，画线，再装石头，称石头。 学生：因为船沉下去的一样多。 学生：因为它们一样重。 利用经典故事瞬间抓住学生注意力，激发探究欲望。 通过追问，将学生的思考从故事情节引向数学本质，直指本课核心概念“等量”，并制造认知冲突，为接下来的实验探究做好铺垫。
探究 （二）合作探究，实验验证 师：如果我用水盆装水模拟河流，用木象模拟大象，把装木头大象的塑料盒放在半盆水的盆中，水面会怎么样？ 追问：如果放在装满水的盆中呢？ 师小结：溢出来的水在数学上也有特殊的叫法，科学家把物体放入水中排开水的体积叫作‘排水量’。 师：今天我们也学曹冲“称象”，接下来请大家跟着我进行“曹冲称象”实验。 活动一：实验 教师活动： 1. 介绍实验器材：出示两个量杯（内装等量600毫升蓝色水）、与木象等重的金属块。 2. 演示实验：先将木象缓缓放入第一个量杯，让学生观察水位变化并记住高度；再将金属块放入第二个量杯，观察水位高度。 3.问：同学们，你们看到了什么现象？ 引导：没错！水位上升的高度是一样的。这说明，木象和金属块的排水量是相等的。那你们知道为什么它们的排水量会相等吗？ 师：把木块换成其他同质量的物品，重复上面的实验，结果相同吗？ 继续演示：将金属块换成其他同质量的物品继续放入量杯中。 师生一起观察发现：换成其他同质量的物品后排水量不变。 得出结论：质量相等的物体，排水量也相等。 4.回归故事：“现在，谁能用我们实验发现的这个道理，再来解释一下曹冲称象？” 师：同学们的推理能力真是太棒了！我们通过实验证明了曹冲方法的科学性。大象的重量这个‘巨大的量’，被巧妙地转换成了一堆石头的重量，这堆石头由许多小石头组成，也就是‘许多小量的和’。那么，接下来我们该如何计算这个‘和’呢？ 学生：水面会上升。 学生：水一定会溢出来。 学生：水都变高了。 学生：两个杯子里的水升得一样高。 学生：因为木象和金属块的重量相同，所以排水量也相同。 学生：因为大象和石头让船下沉的深度一样，所以它们的排水量一样，所以它们的质量也一样，大象和石头的重量相等。 将故事中抽象的“船下沉”转化为实验室可观测、可测量的“水位上升”，化抽象为具体。 通过现场称重，将“排水量相等”与“质量相等”直接关联，为学生搭建理解的桥梁。 让学生自己用实验结论解释故事，完成从具体操作到抽象思维的飞跃，深刻理解“等量代换”的思想。
（三） 抽象建模，揭示奥秘 活动二：揭秘 1. 在黑板上画示意图：一边画大象，另一边画一堆石头，中间写“=”。 2.师：已经知道大象的质量 = 船上石头的总质量，怎么算出石头的总重量呢？ 师：石头的总质量=各次称出的石头的质量之和 3. 问：根据我们的发现，这个等式可以怎么写？ 师小结：大象的质量 = 船上石头的总质量= 各次称出的石头质量的和。 学生：大象的重量 = 石头的总重量 学生：只需要分别称出石头的重量再加到一起，就能得出石头的总重量。 学生举手回答。 用板书和数学符号将探究成果固化下来，帮助学生建立清晰的数学模型。
四、变式 追问：“石头的总重量从哪里来？” 总结： 数学思想一：等量的等量相等。 数学思想二：总量等于各部分量之和。 师：看，一个复杂的大象称重问题，就这样被曹冲用数学智慧分解成了简单的加法问题！ 用精炼的数学语言概括核心思想，提升学生的思维层次。
五、尝试 尝试练习，巩固提高 1.看图提出数学问题，并回答。 1 个西瓜、1 根萝卜、1 个苹果谁最重，谁最轻？ 你知道一个西瓜的质量等于多少个苹果的质量吗？ 3.曹冲称象的过程中将石头分成了3堆，如果这3堆石头的质量分别是950kg、1250kg和872kg，那么这头大象有多重？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 适时小结，兴趣延伸 回顾这节课你学到了什么？ 引导学生从知识、方法、情感三个维度进行全景式回顾，升华学习体验。
板书设计 曹冲称象的奥秘 等量的等量相等 总量等于各分量之和 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 （课外练习） 基础达标： 1.下面三条船都装了货物，请你在货物最重的船下面的方框里画“√”，在货物最轻的船下面的 里画“○” 2.求下图中大圆球的排水量。 思考： 1个大圆球的排水量+1个小圆球的排水量=( )mL 1个大圆球的排水量+( )个小圆球的排水量=24 mL 3 个小圆球的排水量等于( )mL, 1个小圆球的排水量等于( )mL, 1个大圆球的排水量等于( )mL。 提优拓展 3.在没有货币的时代，人们通过“以物易物”的方式完成物品的交换，获取自己需要的东西。如果1罐米可以换4只鸡，1只鸡可以换40条小鱼。那么1罐米可以换多少条小鱼？
教学反思 亮点： 本节课环节紧凑，预设了丰富的学生活动和高阶思维问题。预计在实验环节学生的兴趣会极为高涨，但在解释“排水量”与“质量”的关系时，部分学生可能存在理解障碍，需要放慢节奏，用更类比的方式辅助理解。拓展题“以物易物”难度较大，需根据课堂实际情况决定是详细讲解还是作为思考题留白。 2. 不足与改进： 个别学生换算仍有困难，需要课后个别辅导，可以准备一些实物模型增强直观性，对学生提出的意外问题回应可以更充分。关注了学生的个体差异，让不同层次的学生都能获得成功的体验和应有的发展。
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