1.3.1空间直角坐标系 课时练习（一）（含解析）-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册
文档属性
| 名称 | 1.3.1空间直角坐标系 课时练习（一）（含解析）-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 309.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-08 15:41:46 | ||
图片预览
文档简介
1.3.1空间直角坐标系课时练习（一）
2025-2026学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修一
一、单选题（共8题，每题5分）
1．在空间直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标为（）
A． B．
C． D．
2．若，则的值为（）
A． B．0 C．1 D．2
3．在空间直角坐标系中，点与两点的位置关系是（）
A．关于轴对称
B．关于平面对称
C．关于坐标原点对称
D．关于平面对称
4．空间直角坐标系，关于y轴对称点的坐标为（）
A． B． C． D．
5．点，点A关于y轴对称的点为C，点B关于平面对称的点为D，则向量的坐标为（）
A．
B．
C．
D．
6．点的坐标满足，点，则的最小值是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，在直三棱柱中，，以为原点，建立如图所示空间直角坐标系．为与的交点，点为空间中一点，且满足，则点的坐标为（）
A． B． C． D．
8．在空间直角坐标系中，，则四面体ABCD外接球的表面积为（）
A． B． C． D．
二、多选题（共4题，每题6分）
9．（多选）下面关于空间直角坐标系的叙述正确的是（）
A．点与点关于z轴对称
B．点与点关于y轴对称
C．点与点关于平面对称
D．空间直角坐标系中的三条坐标轴组成的平面把空间分为八个部分
10．空间直角坐标系中，坐标原点到下列各点的距离不大于的是（）
A． B． C． D．
11．在四棱锥中，底面是边长为的正方形，，则以下结论正确的有（）
A． B．
C． D．
12．下列关于空间向量的命题中，正确的有（）
A．若向量是空间的一个基底，则也是空间的一个基底
B．若，则的夹角是钝角
C．，，若与垂直，则
D．已知A、B、C是空间中不共线的三个点，若点O满足，则点O是唯一的，且一定与A、B、C共面
三、填空题（共4题，每题5分）
13．若三个向量，，共面，则实数m的值为 ．
14．在空间直角坐标系中，点关于yOz平面的对称点的坐标是 .
15．如图所示，在正方体中，是的中点，，则向量的坐标为 .
16．空间直角坐标系中有一条线段，这条线段在平面，平面，平面上的射影长分别为，则这条线段的长为 .
四、解答题
17．如图，四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，， M为线段AD上一点，，N为PC的中点．请建立适当空间直角坐标系，并求各个点的坐标
18．在空间直角坐标系中，已知，求证：A，B，C三点共线．
19．如图，在四棱锥中，底面为矩形，点在棱上，且，底面，，．建立适当的空间直角坐标系并求点的坐标．
1.3.1空间直角坐标系课时练习（一）参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C C B B C A BD ABD
题号 11 12
答案 CD ACD
1．B
【分析】根据空间的点关于原点的对称点公式即可得出答案.
【详解】根据空间的点关于原点的对称点公式可得，点关于原点对称点的坐标为.
故选：B.
2．C
【分析】直接利用数量积的坐标运算即可求得.
【详解】因为，
所以.
故选：C
3．C
【分析】根据空间点的坐标的概念逐项分析可得答案.
【详解】关于轴对称的两个点的纵坐标相等，故A不正确；
关于平面对称的两个点的横坐标相反，纵坐标、竖坐标都相等，故B不正确；
关于坐标原点对称的两个点的横坐标、纵坐标、竖坐标都是相反数，故C正确；
关于平面对称的两个点的纵坐标相反，横坐标、竖坐标相等，故D不正确.
故选：C
4．C
【分析】根据空间直角坐标系的结构和对称性即可得解.
【详解】因为点横坐标关于y轴对称的横坐标为，
点纵坐标关于y轴对称的纵坐标为，
点竖坐标关于y轴对称的竖坐标为，
所以点关于y轴对称点的坐标为.
故选：C.
5．B
【分析】根据空间向量坐标关于坐标轴、平面的对称性性质求得结果.
【详解】，点A关于y轴对称的点为，
，点B关于平面对称的点为.
则.
故选：B.
6．B
【分析】先求得点P在以O为球心1为半径的球面上，然后利用球的性质求得最小距离.
【详解】在空间中表示以坐标原点O为球心，1为半径的球面，
由于，故点A在球外，
所以当O，P，A三点共线时，最小，
此时.
故选：B
7．C
【分析】直接由，所以，化成方程组且求解即可.
【详解】由题意知：，设点，
则，，，，
因为，，所以，
且，则
解得：，
所以点．
故选：C.
8．A
【分析】首先由四点的坐标，确定几何体的关系，利用补体法，求四面体外接球的半径，即可求球的表面积.
【详解】根据已知4个点的空间直角坐标可得，平面 ，，
所以四面体ABCD可以补成长、宽、高分别为4，3，2的长方体，
所以四面体ABCD外接球的半径 ，
所以四面体ABCD外接球的表面积为．
故选：A
9．BD
【分析】结合空间直角坐标系的概念对选项逐一分析即可.
【详解】点与点关于x轴对称，故错误；
点与关于y轴对称，故正确；
点与不关于平面对称，故错误；
空间直角坐标系中的三条坐标轴组成的平面把空间分为八个部分，故正确．
故选：.
10．ABD
【分析】根据空间两点的距离公式计算可得.
【详解】因为，故A正确，
，故B正确，
，故D正确，
，故C错误．
故选：ABD
11．CD
【分析】建立空间直角坐标系，利用坐标法确定正确答案.
【详解】依题意可知，四棱锥是正四棱锥，设，
连接，则平面，
由于平面，所以，
由于，所以两两相互垂直，
以为原点，建立如图所示空间直角坐标系，
四边形是正方形，，
，，
所以，
，
，
，A选项错误.
，B选项错误.
，C选项正确.
，所以D选项正确.
故选：CD
12．ACD
【分析】由空间向量的基底即可判断A，由空间向量的夹角范围即可判断B，由空间向量垂直的坐标运算即可判断C，由四点共面定理即可判断D.
【详解】因为向量是空间的一个基底，则不共面，所以也不共面，所以也可以作为空间的一个基底，故A正确；
当与的夹角为时，也可得，所以B错误；
因为，，则，，
且与垂直，所以，解得，故C正确；
因为，所以，所以共面，
所以四点共面，
如图，取中点为，取中点为，
则，
又因为，故，
所以，即，则在上且靠近的三等分点处，
即满足此关系的点只有一个，所以点唯一，且与共面，故D正确；
故选: ACD
13．21
【分析】根据向量共面基本定理即可求解.
【详解】，，共面，则存在实数，使得，即，
故答案为：21
14．
【分析】根据关于yOz平面的对称点横坐标变为相反数，纵坐标和竖坐标保持不变即可求解.
【详解】关于yOz平面的对称点横坐标变为相反数，纵坐标和竖坐标保持不变，
所以点关于yOz平面的对称点的坐标是，
故答案为: .
15．
【分析】先求出，的坐标，再利用减法的坐标形式计算.
【详解】因为在正方体中，是的中点，，
根据题中所建的空间直角坐标系，可得，，所以.
故答案为：
16．
【分析】利用长方体的体对角线的计算方法可求解.
【详解】这条线段可看作一长方体的体对角线，这个长方体的同一个顶点外的三个表面的面对角线为，
设长方体的长、宽、高分别为，则，
所以这条线段的长为.
故答案为：.
17．答案见解析
【分析】根据空间直角坐标系的定义和空间坐标的表示方法求解.
【详解】取中点为，连接，
因为，所以，
且，所以，
所以以A为坐标原点，的方向为轴正方向，
建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.
因为,所以,
所以
.
18．证明见解析
【分析】计算出和，即可证明结论.
【详解】由题意证明如下，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵这两个向量有公共的始点，
∴A，B，C三点共线．
19．答案见解析
【分析】设，过作，利用可证得，并求得所需的线段长度，以为坐标原点可建立空间直角坐标系，根据长度关系可得各点坐标.
【详解】设，过作，交于点，
平面，，平面；
，，
又，，
，即，
则以为坐标原点，正方向为轴可建立如图所示空间直角坐标系，
，，
又，，，，
，，.
2025-2026学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修一
一、单选题（共8题，每题5分）
1．在空间直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标为（）
A． B．
C． D．
2．若，则的值为（）
A． B．0 C．1 D．2
3．在空间直角坐标系中，点与两点的位置关系是（）
A．关于轴对称
B．关于平面对称
C．关于坐标原点对称
D．关于平面对称
4．空间直角坐标系，关于y轴对称点的坐标为（）
A． B． C． D．
5．点，点A关于y轴对称的点为C，点B关于平面对称的点为D，则向量的坐标为（）
A．
B．
C．
D．
6．点的坐标满足，点，则的最小值是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，在直三棱柱中，，以为原点，建立如图所示空间直角坐标系．为与的交点，点为空间中一点，且满足，则点的坐标为（）
A． B． C． D．
8．在空间直角坐标系中，，则四面体ABCD外接球的表面积为（）
A． B． C． D．
二、多选题（共4题，每题6分）
9．（多选）下面关于空间直角坐标系的叙述正确的是（）
A．点与点关于z轴对称
B．点与点关于y轴对称
C．点与点关于平面对称
D．空间直角坐标系中的三条坐标轴组成的平面把空间分为八个部分
10．空间直角坐标系中，坐标原点到下列各点的距离不大于的是（）
A． B． C． D．
11．在四棱锥中，底面是边长为的正方形，，则以下结论正确的有（）
A． B．
C． D．
12．下列关于空间向量的命题中，正确的有（）
A．若向量是空间的一个基底，则也是空间的一个基底
B．若，则的夹角是钝角
C．，，若与垂直，则
D．已知A、B、C是空间中不共线的三个点，若点O满足，则点O是唯一的，且一定与A、B、C共面
三、填空题（共4题，每题5分）
13．若三个向量，，共面，则实数m的值为 ．
14．在空间直角坐标系中，点关于yOz平面的对称点的坐标是 .
15．如图所示，在正方体中，是的中点，，则向量的坐标为 .
16．空间直角坐标系中有一条线段，这条线段在平面，平面，平面上的射影长分别为，则这条线段的长为 .
四、解答题
17．如图，四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，， M为线段AD上一点，，N为PC的中点．请建立适当空间直角坐标系，并求各个点的坐标
18．在空间直角坐标系中，已知，求证：A，B，C三点共线．
19．如图，在四棱锥中，底面为矩形，点在棱上，且，底面，，．建立适当的空间直角坐标系并求点的坐标．
1.3.1空间直角坐标系课时练习（一）参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C C B B C A BD ABD
题号 11 12
答案 CD ACD
1．B
【分析】根据空间的点关于原点的对称点公式即可得出答案.
【详解】根据空间的点关于原点的对称点公式可得，点关于原点对称点的坐标为.
故选：B.
2．C
【分析】直接利用数量积的坐标运算即可求得.
【详解】因为，
所以.
故选：C
3．C
【分析】根据空间点的坐标的概念逐项分析可得答案.
【详解】关于轴对称的两个点的纵坐标相等，故A不正确；
关于平面对称的两个点的横坐标相反，纵坐标、竖坐标都相等，故B不正确；
关于坐标原点对称的两个点的横坐标、纵坐标、竖坐标都是相反数，故C正确；
关于平面对称的两个点的纵坐标相反，横坐标、竖坐标相等，故D不正确.
故选：C
4．C
【分析】根据空间直角坐标系的结构和对称性即可得解.
【详解】因为点横坐标关于y轴对称的横坐标为，
点纵坐标关于y轴对称的纵坐标为，
点竖坐标关于y轴对称的竖坐标为，
所以点关于y轴对称点的坐标为.
故选：C.
5．B
【分析】根据空间向量坐标关于坐标轴、平面的对称性性质求得结果.
【详解】，点A关于y轴对称的点为，
，点B关于平面对称的点为.
则.
故选：B.
6．B
【分析】先求得点P在以O为球心1为半径的球面上，然后利用球的性质求得最小距离.
【详解】在空间中表示以坐标原点O为球心，1为半径的球面，
由于，故点A在球外，
所以当O，P，A三点共线时，最小，
此时.
故选：B
7．C
【分析】直接由，所以，化成方程组且求解即可.
【详解】由题意知：，设点，
则，，，，
因为，，所以，
且，则
解得：，
所以点．
故选：C.
8．A
【分析】首先由四点的坐标，确定几何体的关系，利用补体法，求四面体外接球的半径，即可求球的表面积.
【详解】根据已知4个点的空间直角坐标可得，平面 ，，
所以四面体ABCD可以补成长、宽、高分别为4，3，2的长方体，
所以四面体ABCD外接球的半径 ，
所以四面体ABCD外接球的表面积为．
故选：A
9．BD
【分析】结合空间直角坐标系的概念对选项逐一分析即可.
【详解】点与点关于x轴对称，故错误；
点与关于y轴对称，故正确；
点与不关于平面对称，故错误；
空间直角坐标系中的三条坐标轴组成的平面把空间分为八个部分，故正确．
故选：.
10．ABD
【分析】根据空间两点的距离公式计算可得.
【详解】因为，故A正确，
，故B正确，
，故D正确，
，故C错误．
故选：ABD
11．CD
【分析】建立空间直角坐标系，利用坐标法确定正确答案.
【详解】依题意可知，四棱锥是正四棱锥，设，
连接，则平面，
由于平面，所以，
由于，所以两两相互垂直，
以为原点，建立如图所示空间直角坐标系，
四边形是正方形，，
，，
所以，
，
，
，A选项错误.
，B选项错误.
，C选项正确.
，所以D选项正确.
故选：CD
12．ACD
【分析】由空间向量的基底即可判断A，由空间向量的夹角范围即可判断B，由空间向量垂直的坐标运算即可判断C，由四点共面定理即可判断D.
【详解】因为向量是空间的一个基底，则不共面，所以也不共面，所以也可以作为空间的一个基底，故A正确；
当与的夹角为时，也可得，所以B错误；
因为，，则，，
且与垂直，所以，解得，故C正确；
因为，所以，所以共面，
所以四点共面，
如图，取中点为，取中点为，
则，
又因为，故，
所以，即，则在上且靠近的三等分点处，
即满足此关系的点只有一个，所以点唯一，且与共面，故D正确；
故选: ACD
13．21
【分析】根据向量共面基本定理即可求解.
【详解】，，共面，则存在实数，使得，即，
故答案为：21
14．
【分析】根据关于yOz平面的对称点横坐标变为相反数，纵坐标和竖坐标保持不变即可求解.
【详解】关于yOz平面的对称点横坐标变为相反数，纵坐标和竖坐标保持不变，
所以点关于yOz平面的对称点的坐标是，
故答案为: .
15．
【分析】先求出，的坐标，再利用减法的坐标形式计算.
【详解】因为在正方体中，是的中点，，
根据题中所建的空间直角坐标系，可得，，所以.
故答案为：
16．
【分析】利用长方体的体对角线的计算方法可求解.
【详解】这条线段可看作一长方体的体对角线，这个长方体的同一个顶点外的三个表面的面对角线为，
设长方体的长、宽、高分别为，则，
所以这条线段的长为.
故答案为：.
17．答案见解析
【分析】根据空间直角坐标系的定义和空间坐标的表示方法求解.
【详解】取中点为，连接，
因为，所以，
且，所以，
所以以A为坐标原点，的方向为轴正方向，
建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.
因为,所以,
所以
.
18．证明见解析
【分析】计算出和，即可证明结论.
【详解】由题意证明如下，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵这两个向量有公共的始点，
∴A，B，C三点共线．
19．答案见解析
【分析】设，过作，利用可证得，并求得所需的线段长度，以为坐标原点可建立空间直角坐标系，根据长度关系可得各点坐标.
【详解】设，过作，交于点，
平面，，平面；
，，
又，，
，即，
则以为坐标原点，正方向为轴可建立如图所示空间直角坐标系，
，，
又，，，，
，，.