石家庄市第二十八中学2025-2026学年九年级上学期开学考试数学试卷（扫描版，含答案）
文档属性
| 名称 | 石家庄市第二十八中学2025-2026学年九年级上学期开学考试数学试卷（扫描版，含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 812.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-08 18:41:18 | ||
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文档简介
九年级上学期开学第一练试卷（2025.9）
一、选择题
C C D B C A A
二、填空题
8. 2；
9. 4；
36；
8；
3
；
2
k1 k2 k3
14. 8
三、解答题
15 题
（ ） （2 3x 2)2 32 0
解：（3x 2)2 16
3x 2 4或3x 2 4
x1 2,
x 2
2 3
（ ） 4x2 8x 1 0
解：这里 a=4.b=-8,c=1，
∵b2-4ac=(-8)2-4×4×1=48＞0
∴ x 8 48 8 4
x1
即：
16.
2 4
1 3 ,
2
8
x2 1 2
cos 600 2 sin 2 450 3 tan 2 300 sin 300
4
1 2 （
2 ）2 3 （
3 ）2 1
2
3
4
2 4 3 2
17.
解：设边 AB 的长为x米，则 BC 为（83-4x）米.
由题意得：
x 83 4x 345
23
解得：x1=15, x2= 4
23
∵墙的最大可用长度为 50m，当 x= 4
∴x=15
答：AB 的长度为 15 米.
不能.由上式得：
时，BC=AD=60m，不符合题意，
x（83 4x） 480 .整理得： 4x2 83x 480 0
∵b2-4ac=（-83）2-4×4×480=-791＜0
∴羊圈的总面积不能为 480 平方米.
18.
解：（1）设月平均增长率为 x，则有：150（1+x)2=216解得: x1=0.2, x2=-2.2(舍去）
答：该品牌电动自行车销售量的月平均增长率 20%.·
（2）由题意得：
150 150 （1 0.2） 216 （2800 2300） 273000
答：该店 1 月至 3 月共盈利 273000 元.
19 题
由题可知：AQ=t，BP=2t.
∵四边形 ABCD 为矩形，AB=6,AD=4,
∴DQ=4-t,AP=6-2t,∠A=90°，
S 1 DQ AP 1 4 t)(6 2t) 6
PDQ 2 （
解得：t1=1, t2=6
∵0≤t≤3， ∴t=6 舍去.
答：当t为 1 时，△PDQ 的面积为 6cm2
不存在.
由题意可得：DQ=4-t,AP=6-2t,AQ=t，
∴PQ2=AQ2+AP2=t2+(6-2t)2
又∵△PDQ 为钝角三角形，且为等腰三角形，
∴DQ=PQ
即：(4-t)2=t2+(6-2t)2
整理得：t2-4t+5=0
b2-4ac=(-4)2-4×1×5=-4＜0，
∴方程无解，
∴不存在 t 使得△PDQ 为等腰三角形.
·
20.
(1)如图.
（2）如上左图，
∵∠BDE=∠C=90°，∠DBE=∠CBA
∴△BDE~△BCA
BE BD
∴ BA BC ,
BE 5
即： 8
得： BE
如上右图，
∵∠BED=∠C=90°，∠DBE=∠CBA
∴△BED~△BCA
BE BD BE 5
∴ BC
BA ,即： 8
得： BE 2
21.
解：过点 C 作 CD⊥AB，CE⊥BE，垂足分别为 D、E.
∴BE=CD，BD=CE.
∵BC=15 且坡比为 3：4，
CE 3
∴ BE 4 ,
设 CE=3x，BE=4x，
∴ BC
x=3,
∴BE=CD=12,CE=BD=9.
5x 15,
在 Rt△ACD 中，∵∠ACD=30°，CD=12，
∴AD=CD·tan30°=
12
3 4
3
∴AB=AD+DB= 米.
答：这座塔的高度为 米. 22.
y k1
解：（1）把点 A（1，4）代入反比例函数 x 中，解得 k1=4，
y 4
∴反比例函数表达式为 x .
把点 B（-4，n）代入反比例函数表达式，得：n=-1.
4 k b
把点 A（1，4）、点 B（-4，n）代入 y=k2x+b 中，得： 1 4k b
k 1
解得：
， 所以：
y x 3
直线 AB 与 x 轴交点坐标为（-3，0），
S 1 3 1 1 3 4 7.5
AOB
∴
x 1或 4 x 0
23.
1
解：（1）由题可知，∵A（a,0），B（0，a），S△OAB= 2 ，
1 a a 1
∴ 2 2
得： a 1
（2）
（ⅰ）当 a=1 时，则 A（1，0），B（0，1），
∴ AB
∵矩形 ACDB 的面积为 4，
∴ AC 2
过点 C 作 x 轴的垂线，垂足为 M，
∴∠CAM=∠BAO=45°，
∴AM=CM=2,OM=3.
∴点 C 的坐标为（3，2）
又∵点 C 在反比例函数图像上，
∴k=3×2=6.
y 6
反比例函数的表达式为 x （x＞0）.
（ⅱ）当 a=-1 时，则 A（-1，0），B（0，-1），同理得：点 C 的坐标为（2，1）
将点 C（2，1）代入反比例函数表达式中，得
k=2×1=2.
y 2
∴反比例函数的表达式为 x （x＞0）.
y 6 y 2
综上，反比例函数的表达式为 x （x＞0）或 x （x＞0）.
一、选择题
C C D B C A A
二、填空题
8. 2；
9. 4；
36；
8；
3
；
2
k1 k2 k3
14. 8
三、解答题
15 题
（ ） （2 3x 2)2 32 0
解：（3x 2)2 16
3x 2 4或3x 2 4
x1 2,
x 2
2 3
（ ） 4x2 8x 1 0
解：这里 a=4.b=-8,c=1，
∵b2-4ac=(-8)2-4×4×1=48＞0
∴ x 8 48 8 4
x1
即：
16.
2 4
1 3 ,
2
8
x2 1 2
cos 600 2 sin 2 450 3 tan 2 300 sin 300
4
1 2 （
2 ）2 3 （
3 ）2 1
2
3
4
2 4 3 2
17.
解：设边 AB 的长为x米，则 BC 为（83-4x）米.
由题意得：
x 83 4x 345
23
解得：x1=15, x2= 4
23
∵墙的最大可用长度为 50m，当 x= 4
∴x=15
答：AB 的长度为 15 米.
不能.由上式得：
时，BC=AD=60m，不符合题意，
x（83 4x） 480 .整理得： 4x2 83x 480 0
∵b2-4ac=（-83）2-4×4×480=-791＜0
∴羊圈的总面积不能为 480 平方米.
18.
解：（1）设月平均增长率为 x，则有：150（1+x)2=216解得: x1=0.2, x2=-2.2(舍去）
答：该品牌电动自行车销售量的月平均增长率 20%.·
（2）由题意得：
150 150 （1 0.2） 216 （2800 2300） 273000
答：该店 1 月至 3 月共盈利 273000 元.
19 题
由题可知：AQ=t，BP=2t.
∵四边形 ABCD 为矩形，AB=6,AD=4,
∴DQ=4-t,AP=6-2t,∠A=90°，
S 1 DQ AP 1 4 t)(6 2t) 6
PDQ 2 （
解得：t1=1, t2=6
∵0≤t≤3， ∴t=6 舍去.
答：当t为 1 时，△PDQ 的面积为 6cm2
不存在.
由题意可得：DQ=4-t,AP=6-2t,AQ=t，
∴PQ2=AQ2+AP2=t2+(6-2t)2
又∵△PDQ 为钝角三角形，且为等腰三角形，
∴DQ=PQ
即：(4-t)2=t2+(6-2t)2
整理得：t2-4t+5=0
b2-4ac=(-4)2-4×1×5=-4＜0，
∴方程无解，
∴不存在 t 使得△PDQ 为等腰三角形.
·
20.
(1)如图.
（2）如上左图，
∵∠BDE=∠C=90°，∠DBE=∠CBA
∴△BDE~△BCA
BE BD
∴ BA BC ,
BE 5
即： 8
得： BE
如上右图，
∵∠BED=∠C=90°，∠DBE=∠CBA
∴△BED~△BCA
BE BD BE 5
∴ BC
BA ,即： 8
得： BE 2
21.
解：过点 C 作 CD⊥AB，CE⊥BE，垂足分别为 D、E.
∴BE=CD，BD=CE.
∵BC=15 且坡比为 3：4，
CE 3
∴ BE 4 ,
设 CE=3x，BE=4x，
∴ BC
x=3,
∴BE=CD=12,CE=BD=9.
5x 15,
在 Rt△ACD 中，∵∠ACD=30°，CD=12，
∴AD=CD·tan30°=
12
3 4
3
∴AB=AD+DB= 米.
答：这座塔的高度为 米. 22.
y k1
解：（1）把点 A（1，4）代入反比例函数 x 中，解得 k1=4，
y 4
∴反比例函数表达式为 x .
把点 B（-4，n）代入反比例函数表达式，得：n=-1.
4 k b
把点 A（1，4）、点 B（-4，n）代入 y=k2x+b 中，得： 1 4k b
k 1
解得：
， 所以：
y x 3
直线 AB 与 x 轴交点坐标为（-3，0），
S 1 3 1 1 3 4 7.5
AOB
∴
x 1或 4 x 0
23.
1
解：（1）由题可知，∵A（a,0），B（0，a），S△OAB= 2 ，
1 a a 1
∴ 2 2
得： a 1
（2）
（ⅰ）当 a=1 时，则 A（1，0），B（0，1），
∴ AB
∵矩形 ACDB 的面积为 4，
∴ AC 2
过点 C 作 x 轴的垂线，垂足为 M，
∴∠CAM=∠BAO=45°，
∴AM=CM=2,OM=3.
∴点 C 的坐标为（3，2）
又∵点 C 在反比例函数图像上，
∴k=3×2=6.
y 6
反比例函数的表达式为 x （x＞0）.
（ⅱ）当 a=-1 时，则 A（-1，0），B（0，-1），同理得：点 C 的坐标为（2，1）
将点 C（2，1）代入反比例函数表达式中，得
k=2×1=2.
y 2
∴反比例函数的表达式为 x （x＞0）.
y 6 y 2
综上，反比例函数的表达式为 x （x＞0）或 x （x＞0）.
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