第2章 常用逻辑用语 单元测试（含答案）-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

第2章 常用逻辑用语 同步测试
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列语句为命题的是（）
A. 图案精美的图形
B.
C.
D. 所有菱形都是平行四边形
2.命题“存在一个质数，它是偶数”的否定是（）
A. 存在无数个质数，它是偶数
B. 存在一个质数，它不是偶数
C. 任意一个质数都是偶数
D. 任意一个质数都不是偶数
3.三个实数不全为零的充要条件是（）
A. 都不为零
B. 中至多有一个为零
C. 中只有一个为零
D. 中至少有一个不为零
4.已知武汉市是湖北省的地级市，据此可知“学生丙在湖北省”是“学生丙在武汉市”的（）
A. 充分不必要条件
B. 充要条件
C. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
5.命题“是的必要不充分条件”是假命题，则实数的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
6.设，不等式成立的一个充分不必要条件是（）
A.
B.
C.
D.
7.设有下面四个命题：；；；。其中真命题为（）
A.
B.
C.
D.
8.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，指两个等高的几何体，若同高处截面积恒相等，则体积相等。设为两个等高的几何体，体积相等，同高处截面积相等。根据祖暅原理，是的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
二、多项选择题:本大题共3小题，每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分,有选错的得0分.
9.已知，则成立的一个必要不充分条件是（）
A.
B.
C.
D.
10.下列说法正确的有（）
A. 命题，则
B. “”是“”的既不充分也不必要条件
C. 命题“”是假命题
D. “”是“关于的方程有一正根一负根”的充要条件
11.下列命题中，正确的是（）
A. “”是“”的充分不必要条件
B. “”是“”的必要不充分条件
C. “”是“且”的充要条件
D. “”是“”的充分不必要条件
三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围为______。
13.已知集合，。若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为______。
14.已知命题，命题，使得成立。若是真命题，是假命题，则实数的取值范围为______。
四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.判断下列命题的真假。
(1) 已知，若且，则；
(2) ；
(3) 若，则方程无实数根；
(4) 存在一个四边形有三个钝角。
16.已知非空集合，。
(1) 若，全集为，求；
(2) 若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围。
17.已知命题，命题。
(1) 若命题为真命题，求实数的取值范围；
(2) 若命题和均为真命题，求实数的取值范围。
18.已知，且，，且或。
(1) 若，，求实数的值；
(2) 若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。
19.已知命题为假命题。设实数的取值集合为，集合，若______，求实数的取值范围。
在①“”是“”的必要不充分条件；②“”是“”的充分条件；③，这三个条件中任选一个，补充到本题的横线处，并求解。
参考答案
一、单项选择题
1.答案：D
2.答案：D
3.答案：D
4.答案：C
5.答案：C
6.答案：C
7.答案：B
8.答案：A
二、多项选择题
9.答案：BD
10.答案：ACD
11.答案：ABC
三、填空题
12.答案：
解析：方程有实根，判别式，解得。
13.答案：
解析：，故，解得。
14.答案：
解析：真时；假时，故。
四、解答题
15.解析
(1) 假命题。反例：，。
(2) 假命题。反例：，。
(3) 假命题。当时，方程有实根。
(4) 真命题。例如三个角为，第四个角为的四边形。
16.解析
(1) 时，，，故。
(2) ，且，故，解得。
17.解析
(1) 为真时，为真则，即。
(2) 为真时，结合真（），得。
18.解析
(1) 是的补集，故，解得。
(2) ，故或，解得。
19.解析
命题为假时，，即，。
选①：，得。选②：，得。
选③：，得。