统计、成对数据的统计分析 专项同步练-2026届高三数学一轮复习（含解析）

2026高考数学一轮复习《统计、成对数据的统计分析》同步练含答案
一、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．用分层抽样的方法从某社区的500名男居民和700名女居民中选取12人参与社区服务满意度调研，则女居民比男居民多选取（ ）
A. 8人 B. 6人 C. 4人 D. 2人
2．某班的全体学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，，，.若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是（ ）
A. 40 B. 45 C. 50 D. 60
3．针对时下的“短视频热”,某高校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查,其中被调查的男生、女生人数均为5m(m∈N*)人,男生中喜欢短视频的人数占男生人数的,女生中喜欢短视频的人数占女生人数的.零假设为H0:喜欢短视频和性别相互独立.若依据α=0.05的独立性检验认为喜欢短视频和性别不独立,则m的最小值为 (　　)
附:χ2=,附表:
α 0.05 0.01
xα 3.841 6.635
A.7 B.8 C.9 D.10
4．今年入夏以来，我市天气反复，降雨频繁．如图统计了上个月前15天的气温，以及相对去年同期的气温差(今年气温－去年气温，单位：摄氏度)，以下判断错误的是(　　)
A．今年每天气温都比去年同期的气温高
B．今年的气温的平均值比去年同期的气温的平均值低
C．去年8～11号气温持续上升
D．今年8号气温最低
二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
5．某校1500名学生参加数学竞赛，随机抽取了40名学生的竞赛成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则（ ）
A．频率分布直方图中a的值为0.005
B．估计这40名学生的竞赛成绩的第60百分位数为75
C．估计这40名学生的竞赛成绩的众数为80
D．估计总体中成绩落在内的学生人数为225
6．下列说法正确的是（ ）
A．已知一组数据的方差为5，则这组数据的每个数都加上3后方差为8
B．已知随机变量服从正态分布，若，则
C．在回归分析中，对一组给定的样本数据而言，当样本相关系数越接近1时，样本数据的线性相关程度越强
D．在回归分析中，对一组给定的样本数据而言，若残差平方和越大，则模型的拟合效果越差；反之，则模型的拟合效果越好
三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分.
7．已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a,b的取值分别是 　 , .
8．某工厂为研究某种产品产量x（吨）与所需某种原材料y（吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据如下表所示：
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 m
根据表中数据，得出y关于x的经验回归方程为.据此计算出在样本点处的残差为，则的值为______，表中m的值为______.
四、解答题：本题共2小题,共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
9．（本小题满分 13分）
某高中随机抽取名学生，测得他们的身高（单位：cm），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图（如下图所示）.
(1)求身高不低于170cm的学生人数；
(2)将身高在，，区间内的学生依次记为，，三个组，用分层抽样的方法从三个组中抽取6人．
① 求从这三个组分别抽取的学生人数；
② 若要从6名学生中抽取2人，求组中至少有1人被抽中的概率．
10．（本小题满分 15分）
将氢储存在甲基环乙烷和甲苯等有机液体中是储氢和运输氢的重要方向．2023年12月俄罗斯科学院西伯利亚分院科研人员用镍和锡取代铂，研发出一种新型高效的脱氢催化剂，脱氢效率达，且对储氢载体没有破坏作用，可重复使用．近年来，我国氢能源汽车产业迅速发展，下表是某市氢能源乘用车的年销售量与年份的统计表：
年份 2018 2019 2020 2021 2022
销量（万台） 2 3.5 2.5 8 9
(1)求氢能源乘用车的销量关于年份的线性回归方程，并预测2024年氢能源乘用车的销量；
(2)为了研究不同性别的学生对氢能源的了解情况，某校组织了一次有关氢能源的知识竞赛活动，随机抽取了男生和女生各60名，得到如表所示的数据：
性别 了解情况 合计
了解 不了解
男生 25
女生 20
合计
（ⅰ）根据已知条件，填写上述列联表；
（ⅱ）依据的独立性检验，能否认为该校学生对氢能源的了解情况与性别有关？
参考公式：1．回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为；
2．．
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
参考答案
1．D 【解析】由题可知，男居民选取人，女居民选取人，
则女居民比男居民多选取2人.
故选D.
2．C 【解析】由频率分布直方图可得低于60分的人的频率为，
由于低于60分的人数是15，则该班的学生人数是，
故选C.
3．C 【解析】根据题意,不妨设a=4m,b=m,c=3m,d=2m,
于是χ2===,由于依据α=0.05的独立性检验认为喜欢短视频和性别不独立,根据题中表格可知≥3.841,解得m≥8.066 1,于是m最小值为9.
4．A　【解析】由图可知，1号温差为负值，所以今年1号气温低于去年同期的气温，故选项A不正确；除6，7号，今年气温略高于去年同期的气温外，其他日子，今年气温都低于去年同期的气温，所以今年的气温的平均值比去年同期的气温的平均值低，选项B正确；今年8～11号气温上升，但是气温差逐渐下降，说明去年8～11号气温持续上升，选项C正确；由图可知，今年8号气温最低，选项D正确．故选A.
5．AD 【解析】由，可得，故A正确；
前三个矩形,面积和为,所以这名学生的竞赛成绩的第百分位数为,故B错误;
由成绩的频率分布直方图易知，这名学生的竞赛成绩的众数为，故C 错误；
总体中成绩落在内的学生人数为，故D正确.
故选AD.
5．CD 【解析】对于A，由方差的计算公式知，将一组数据中每一个数都加上同一常数后，方差不变，故A错误;
对于B，易知， 又，所以，则，故B错误;
对于C，在回归分析中，对一组给定的样本数据而言，根据相关系数的含义，可得当样本相关系数越接近1时，样本数据的线性相关程度越强，
所以C正确；
对于D，在回归分析中，对一组给定的样本数据而言，根据残差的含义，可得残差平方和越大，则模型的拟合效果越差；反之，则模型的拟合效果越好，所以D正确.
故选CD.
7．10.5 10.5【解析】∵总体的中位数为，∴a+b=21，
故总体的平均数为10，要使该总体的方差最小，
只需最小，
又,
当且仅当a=b=10.5时，等号成立.
8．0.35 4.5 【解析】由在样本点处的残差为-0.15，可得当时；，即，解得.
又，，回归直线过点，
所以，解得.
9．【解析】（1）由频率分布直方图可知,的频率为
，
故身高在以上的学生人数为（人．
（2）①，，三组的人数分别为，，人．
因此应该从，，三组分别抽取（人，（人，（人．
②设组的3位同学为，，，组的2位同学为，，组的1位同学为，
则从6名学生中抽取2人有15种可能：
,，,，,．,，,，,，,，,，
,，,，,，,，,，,，,．
其中组的2位学生至少有1人被抽中有9种可能：,，,，,，,，
,，,，,，,，,．
所以组中至少有1人被抽中的概率为．
10．【解析】（1）年份的平均数，销量的平均数，
所以，
，
所以，
所以，
所以氢能源乘用车的销量关于年份的线性回归方程为，
令，得，
所以预测2024年氢能源乘用车的销量约为12.4万台．
（ⅰ）根据男生和女生各60名，补全列联表为：
性别 了解情况 合计
了解 不了解
男生 35 25 60
女生 20 40 60
合计 55 65 120
（ⅱ）零假设：该校学生对氢能源的了解情况与性别无关，
根据列联表中的数据可得，
，
依据的独立性检验，可以推断不成立，
即该校学生对氢能源的了解情况与性别有关．