山东省名校考试联盟2025-2026学年高三上学期开学摸底考试数学试卷（PDF版，含答案）

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高三年级数学试题参考答案2025.9
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
题号
3
6
答案
B
D
B
C
D
8.【解析】由nx-ax2-ax≥0，得ln≥ax+1),
设gt=兰，y=收+，g=，8在0遇地，在e+o滋减，
由题设原不等式有唯一整数解，即g)=nx在直线y=x+1)上方，
结合图象
[n2≥a(2+1)
[1n22
2
或
I
a3+),解得3a≤n2
In3
12
3
1n4
4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
题号
9
10
11
答案
BC
ACD
ABD
11.【解析】对于A:令aer-lnx=0,则axe-xlnx=0,所以axe=elnxInx,令g(x)=e,
则g(ax)=g(lnx),且当x∈(0，+o)时，g(x)单调递增，所以ax=lnx有两解，
所以a=nx有两解，设)=nx,所以在0，e上单调递增，在仁，+ )上单调递减，故(0，，
A对：
对于B:根据图象，x,<心2，故B对：
对于C:因为fX)=ae-lnX=0,故ae=n,因为f"(x)=ae-,所以
f)=2-上=ain,因为a>0,所以函数()=an在0e上为增函数，所
以f'(x)对于D:由A得x,名为a=的两根，故a=三=加立，由对数均值不等式得：
名名
}5结，所以送+子，做D对
2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
2,y=2x-1(直线方程的其他形式也给分：13.子
14.【解析】由题意，可得P氏X==二，k=1,2…,6,
根据全概率公式知P(Y=1)=P(Y=1X=1)+P(Y=1X=2)+…+P(Y=1X=6)
1哈对台0时+字
11
6
P(Y=2)=P(Y=2X=2)+PY=2X=3)+…+P(Y=2X=6)
=2×+2x5+2x++2x22x+5++,
62'63'646662'3
6
P(Y=3)=P(Y=3X=3)+P(Y=3引X=4)++P(Y=3X=6)
对6写+5
PY=6)=PY=dX=6=2X2,
66
所以E(Y)=1×P(Y=1)+2×P(Y=2)+3×P(Y=3)++6×P(Y=
2x0+分+片++2+2x+…+2++5x写+2+6x2
123
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.【解析】(1)设等比数列{an}的公比为g(9>1),
2