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分课时学案
课题 2.4.2有理数的乘方 单元 第二单元 学科 数学 年级 七年级上册
学习 目标 1.理解科学记数法的定义，掌握用科学记数法表示大于 10 的数的方法（确定 a 和 n）。 2. 能运用科学记数法解决简单的实际问题（如单位换算、运算） 3. 感受数学与生活的联系，体会 “化繁为简” 的数学思想，增强学习数学的兴趣。
重点 科学记数法的定义及表示方法，即能准确将大于 10 的数表示为 a×10 的形式（其中 1≤a<10，n 为正整数），重点掌握 a 的取值范围和 n 的确定方法（小数点移动的位数或 “整数位数 - 1”）。
难点 难点在于准确确定 n 的值，尤其是当原数整数位数较多或包含非零数字较多时（如 10368000），易混淆小数点移动的位数；同时，科学记数法在实际问题中的应用（如结合单位换算的运算）也是难点，需兼顾数的表示与运算规则的结合。
教学过程
导入新课 1.乘方相关计算 （1）计算： ， ， ， ； (-10） ，（-10）3，（-10）4，（-10）5 解： （2）观察上面的结果，你能发现什么规律？ 回答： 拓展：计算下列乘方： （1），； （2），； （3），。 （4），，，
新知讲解 2. 科学记数法的必要性： 观察·思考 观察图2-12中的数据，如何简单地表示这些大数呢 请你尝试填空： 图2-12 我们可以借用乘方的形式表示大数。例如： 1440000000可以表示成 _________
6400000可以表示成 _________ .
300000000可以表示成 _________ .
当数非常大时，直接书写繁琐，需用更简洁的形式表示。 3.科学记数法的定义 一般地，一个大于10的数可以表示成 __________________ 的形式，其中 是正整数，这种记数方法叫作_________（scientificnotation）。 小于－10的数也可以用类似的方法表示，如－2590000可以表示成 ①：“表示a大于或等于1且小于10 例题2.用科学记数法表示下列数据： （1）赤道长约为 ； （2）地球表面积约为510000000km
解： 4.应用 思考·交流 2016年，由我国自主研发的“神威·太湖之光”超级计算机（如图2-13）运算速度可达到1250000000亿次/s。假设一个人每秒可做一次简单的运算，要完成 亿次运算大约需要多少年？用科学记数法表示结果，并与同伴进行交流。 解答：
课堂练习 1.用科学记数法表示下列数据： （1）某城市总人口约为人； （2）某河流年径流量约为立方米； （3）某图书馆藏书量约为册。 回答： 2.实际应用： （1）一个成年人平均每天喝升水，一年（天）大约喝多少升水？用科学记数法表示结果； （2）一辆汽车速度为千米/时，行驶亿千米需要多少小时？用科学记数法表示结果（保留一位小数）。
课堂小结 1.本节课你认为自己解决的最好的问题是什么 2.本节课你有哪些收获 有什么体会 请你和同学分享交流。 3.你想进一步探究的问题是什么
课后作业 基础练习 下列属于科学记数法的是（ ） A. B. C. D. 数用科学记数法表示时，的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 将用科学记数法表示为______。 科学记数法表示的原数是______。 (1)计算： （2）计算： 能力提升 用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 某物体长度为毫米，换算成米后用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 一个数用科学记数法表示为，则这个数的整数位数是______。 地球上陆地面积约为平方千米，用科学记数法表示并保留3个有效数字为______。 （1）计算：（用科学记数法表示） （2）计算： 拓展训练 （1）某省总人口约为78000000人，用科学记数法表示该人口数。 （2）一个成年人每天大约吸入升空气，一年（365天）大约吸入多少升空气？用科学记数法表示。 （3）光的速度约为米/秒，太阳光到达地球约需秒，求地球与太阳的距离（用科学记数法表示）。
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2.4.2有理数的乘方
学科 数学 年级 七年级上册 课型 新授课 单元 第二单元
课题 有理数的乘方 课时 2.4.2
课标要求 本节课的课标要求聚焦于 “数与代数” 领域，强调学生需理解科学记数法的意义，能运用科学记数法表示大于 10 的数，体会其在表示大数时的简洁性；同时，需结合实际情境感受大数的存在，发展数感，能运用科学记数法解决简单的实际问题，初步形成用数学符号表达现实世界的意识。
教材分析 本节课内容通常安排在 “有理数的乘方” 之后，是乘方知识的实际应用与延伸。教材先通过 10 的乘方运算规律铺垫，再结合生活中 “大数书写繁琐” 的问题引出科学记数法，接着明确其定义、表示方法，最后通过实例与练习强化应用，既承接了乘方的运算规则，又为后续学习更大数的运算、统计中的数据表示等内容奠定基础，体现了 “从具体到抽象、从理论到应用” 的编排逻辑。
学情分析 学生此前已掌握有理数的乘方运算，对 10 的乘方（如 10 =100）有初步认识，但对 “大数的繁琐表示” 缺乏直观体验，易在科学记数法中混淆 a 的范围（1≤a<10）和 n 的确定（与整数位数的关系）；同时，学生具备一定的生活经验，能理解 “人口、距离” 等大数场景，适合通过情境互动引导其自主发现科学记数法的必要性与规律。
教学目标 1.理解科学记数法的定义，掌握用科学记数法表示大于 10 的数的方法（确定 a 和 n）。 2. 能运用科学记数法解决简单的实际问题（如单位换算、运算） 3. 感受数学与生活的联系，体会 “化繁为简” 的数学思想，增强学习数学的兴趣。
教学重点 科学记数法的定义及表示方法，即能准确将大于 10 的数表示为 a×10 的形式（其中 1≤a<10，n 为正整数），重点掌握 a 的取值范围和 n 的确定方法（小数点移动的位数或 “整数位数 - 1”）。
教学难点 难点在于准确确定 n 的值，尤其是当原数整数位数较多或包含非零数字较多时（如 10368000），易混淆小数点移动的位数；同时，科学记数法在实际问题中的应用（如结合单位换算的运算）也是难点，需兼顾数的表示与运算规则的结合。
教法与学法分析 教法上，采用 “情境驱动 — 问题引导 — 讲练结合” 的方式，通过生活中的大数场景（如购物清单、人口数据）引发认知冲突，结合小组讨论引导学生自主归纳科学记数法的规律，再通过典型例题与纠错练习强化重点；学法上，引导学生采用 “观察发现 — 对比辨析 — 实践应用” 的策略，通过亲身体验大数书写的困难感知必要性，通过对比正确与错误的表示形式明确规则，最终在练习中巩固方法，实现 “做中学”。
教学过程
教学步骤 教学主要内容 教师活动 学生活动 设计意图
环节一：依标靠本，独立研学 1.乘方相关计算 （1）计算： ， ， ， ； (-10） ，（-10）3，（-10）4，（-10）5 （2）观察上面的结果，你能发现什么规律？ 规律：①正数的次幂：结果为“后面跟个”； ②负数的次幂： 指数为偶数时，结果为“后面跟个”（正）； 指数为奇数时，结果为“后面跟个”（负）。 拓展：计算下列乘方： （1），； （2），； （3），。 （4），，， 总结规律：负数的偶次幂为正，奇次幂为负。 呈现乘方计算题目，引导学生观察结果并总结 10 的乘方及负数乘方的规律。 独立完成乘方计算，观察结果并归纳 10 的乘方及负数乘方的规律。 通过独立研学回顾乘方知识，为科学记数法的学习铺垫基础。
环节二：新知讲解 2. 科学记数法的必要性： 观察·思考 观察图2-12中的数据，如何简单地表示这些大数呢？ 图2-12 我们可以借用乘方的形式表示大数。例如： 1440000000可以表示成
6400000可以表示成 .
300000000可以表示成 .
当数非常大时，直接书写繁琐，需用更简洁的形式表示。 3.科学记数法的定义 一般地，一个大于10的数可以表示成 的形式，其中 是正整数，这种记数方法叫作科学记数法（scientificnotation）。 小于－10的数也可以用类似的方法表示，如－2590000可以表示成 ①：“表示a大于或等于1且小于10 例题2.用科学记数法表示下列数据： （1）赤道长约为 ； （2）地球表面积约为510000000km
解：（1）
(2） 解题方法：科学记数法的应用：将大数表示为，核心是确定和。（以“”为例） 确定：把原数的小数点向左移，直到左起只有一位非零数，得； 确定：小数点移动的位数（或“原数整数位数”），此处原数有位，故； 结果：。 强调“必须满足＜”，如需移到（而非）。 展示生活中的大数，引出科学记数法的定义，结合例题演示确定 a 和 n 的方法。 观察大数表示的繁琐，理解科学记数法的定义，学习例题中表示大数的方法。 让学生理解科学记数法的必要性和基本表示方法，突破教学重点
环节三:延申探究 4.应用 思考·交流 2016年，由我国自主研发的“神威·太湖之光”超级计算机（如图2-13）运算速度可达到1250000000亿次/s。假设一个人每秒可做一次简单的运算，要完成 亿次运算大约需要多少年？用科学记数法表示结果，并与同伴进行交流。 解析：总运算次数：亿次次； 一年的秒数：秒； 所需年数：（年。 呈现超级计算机运算时间的实际问题，引导学生分析数量关系，示范科学记数法的运算。 小组讨论解决问题，运用科学记数法进行单位换算和乘除运算。 通过实际应用巩固科学记数法的运算，提升解决实际问题的能力。
环节四：巩固内化，拓展延伸 1.用科学记数法表示下列数据： （1）某城市总人口约为人； （2）某河流年径流量约为立方米； （3）某图书馆藏书量约为册。 答案：（1）； （2）； （3）。 2.实际应用： （1）一个成年人平均每天喝升水，一年（天）大约喝多少升水？用科学记数法表示结果； （2）一辆汽车速度为千米/时，行驶亿千米需要多少小时？用科学记数法表示结果（保留一位小数）。 答案：（1）总饮水量：升； （2）所需时间：小时。 布置练习题，巡视指导，针对错误进行纠正和讲解。 独立完成练习题，巩固科学记数法的表示方法和实际应用。 通过练习强化知识点，检测学习效果，巩固重难点。
课堂小结 1.通过本节课的学习你收获了什么？ ① 掌握了乘方的运算规律，尤其是10的乘方特点和负数乘方的符号规则（偶次幂为正，奇次幂为负）；
② 理解了科学记数法的定义：把大于 10（或小于 - 10）的数表示为a×10n的形式（其中1≤a<10)，n是正整数），明确了a的范围和n的确定方法（小数点移动的位数或 “整数位数 - 1”）；
③ 学会了用科学记数法表示生活中的大数（如人口、距离、金额等），并能进行简单的单位换算和科学记数法的乘除运算（如计算时间、倍数等）。 引导学生回顾本节课知识，梳理核心内容和数学思想方法。 分享学习收获，总结科学记数法的知识点及从具体到抽象、转化与简化的思想。 帮助学生构建知识体系，提炼数学思想，促进知识内化与迁移。
板书设计 板书设计 标题：2.4.2 有理数的乘方——科学记数法 左侧：基础铺垫（乘方规律） 10的乘方规律 ，，…，：1后面跟个0 负数乘方符号规则 偶次幂为正（如），奇次幂为负（如） 中间：核心知识（科学记数法） 必要性 大数书写繁琐（举例：人口1440000000人、光速300000000m/s） 定义 形式：（，为正整数） 例：， 关键：确定和 ：小数点左移至左起第一位非零数（如40000000→4.0） ：小数点移动位数（或整数位数-1，如40000000有8位→） 右侧：例题与应用
作业设计 基础练习 1.下列属于科学记数法的是（ ） A. B. C. D. 2.数用科学记数法表示时，的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3.将用科学记数法表示为______。 4.科学记数法表示的原数是______。 5.(1)计算： （2）计算： 能力提升 用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7.某物体长度为毫米，换算成米后用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8.一个数用科学记数法表示为，则这个数的整数位数是______。 9.地球上陆地面积约为平方千米，用科学记数法表示并保留3个有效数字为______。 10.（1）计算：（用科学记数法表示） （2）计算： 拓展训练 11.（1）某省总人口约为78000000人，用科学记数法表示该人口数。 （2）一个成年人每天大约吸入升空气，一年（365天）大约吸入多少升空气？用科学记数法表示。 （3）光的速度约为米/秒，太阳光到达地球约需秒，求地球与太阳的距离（用科学记数法表示）。
教学反思 本节课围绕科学记数法的教学目标，通过乘方计算铺垫、生活情境引入、定义解析、例题示范及实际应用等环节，基本达成了让学生理解科学记数法意义、掌握表示方法的目标。教学中，借助生活中的大数场景引发学生认知冲突，结合乘方规律自然过渡到科学记数法，讲练结合的方式有效强化了“确定a和n”的重点；但部分学生在处理含多个非零数字的大数时，对n的确定仍易混淆，实际应用中单位换算与科学记数法运算的结合也存在困难。后续教学可增加对比纠错练习（如正确与错误表示形式的辨析），设计分层练习题，强化对n的确定方法的实操训练，同时加强小组合作探究，让学生在互助中突破难点，更好地落实“化繁为简”的数学思想。
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第二章 有理数及其运算
2.4.2有理数的乘方
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
新知探究
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
理解科学记数法的定义，掌握用科学记数法表示大于 10 的数的方法（确定 a 和 n）。
01
感受数学与生活的联系，体会 “化繁为简” 的数学思想，增强学习数学的兴趣。
03
能运用科学记数法解决简单的实际问题（如单位换算、运算）
02
02
新知导入
（1）计算：
， ， ， ；
(-10） ，（-10）3，（-10）4，（-10）5
观察上面的结果，你能发现什么规律？
02
新知导入
规律：
①正数的次幂：结果为“后面跟个”；
②负数的次幂：
指数为偶数时，结果为“后面跟个”（正）；
指数为奇数时，结果为“后面跟个”（负）。
02
新知导入
拓展：计算下列乘方：
（1），；
（2），
（3），
（4），，，
4
-8
16
-32
03
新知讲解
观察图2-12中的数据，如何简单地表示这些大数呢？
观察·思考
02
新知导入
我们可以借用乘方的形式表示大数。例如：
1440000000可以表示成
6400000可以表示成 .
300000000可以表示成 .
当数非常大时，直接书写繁琐，需用更简洁的形式表示。
03
新知讲解
科学记数法的定义
一般地，一个大于10的数可以表示成 的形式，其中 , 是正整数，这种记数方法叫作____________（scientificnotation）。
小于－10的数也可以用类似的方法表示，如－2590000可以表示成
科学记数法
①“表示a大于或等于1且小于10
例题2.用科学记数法表示下列数据：
（1）赤道长约为 ；
（2）地球表面积约为510000000km
03
新知讲解
解：（1）
(2）
将大数表示为，核心是确定和。
必须满足＜”，如需移到
04
新知探究
思考·交流
2016年，由我国自主研发的“神威·太湖之光”超级计算机（如图2-13）运算速度可达到1250000000亿次/s。假设一个人每秒可做一次简单的运算，要完成 1250000000 亿次运算大约需要多少年？用科学记数法表示结果，并与同伴进行交流。
解析：
总运算次数：亿次次；
一年的秒数：秒；
所需年数：（年。
04
新知探究
1.用科学记数法表示下列数据：
（1）某城市总人口约为人；
（2）某河流年径流量约为立方米；
（3）某图书馆藏书量约为册。
答案：（1）；
（2）；
（3）。
04
新知探究
2.实际应用：
（1）一个成年人平均每天喝升水，一年（天）大约喝多少升水？用科学记数法表示结果；
（2）一辆汽车速度为千米/时，行驶亿千米需要多少小时？用科学记数法表示结果（保留一位小数）。
答案：（1）总饮水量：升；
（2）所需时间：小时。
04
新知探究
05
课堂小结
有理数乘方
尤其是10的乘方特点和负数乘方的符号规则（偶次幂为正，奇次幂为负）；
乘方的运算规律
用科学记数法表示生活中的大数，并能进行简单的单位换算和科学记数法的乘除运算（如计算时间、倍数等）。
科学记数法应用
把大于 10（或小于 - 10）的数表示为a×10n的形式（其中1≤a<10)，n是正整数），明确了a的范围和n的确定方法；
科学记数法的定义
基础练习
1.下列属于科学记数法的是（ ）
B. C. D.
2.数用科学记数法表示时，的值为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
3.将用科学记数法表示为____________。
4.科学记数法表示的原数是___________。
06
作业布置
30500000
B
C
5.(1)计算：
答案：
解析：系数相乘：；的幂相乘：，结果为。
（2）计算：
答案：
解析：系数相除：；的幂相除：，结果为。
06
作业布置
能力提升
用科学记数法表示为（ ）
B. C. D.
7.某物体长度为毫米，换算成米后用科学记数法表示为
（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
8.一个数用科学记数法表示为，则这个数的整数位数是______。
9.地球上陆地面积约为平方千米，用科学记数法表示并保留3个有效数字为____________________。
06
作业布置
A
平方千米
06
作业布置
10.（1）计算：（用科学记数法表示）
答案：
解析：统一指数：；
相加：。
（2）计算：
答案：
解析：先乘后除：系数；
的幂：，结果为。
06
作业布置
拓展训练
11.（1）某省总人口约为78000000人，用科学记数法表示该人口数。
答案：人
解析：小数点左移7位得，，故为。
（2）一个成年人每天大约吸入升空气，一年（365天）大约吸入多少升空气？用科学记数法表示。
答案：升
解析：总量升。
06
作业布置
（3）光的速度约为米/秒，太阳光到达地球约需秒，求地球与太阳的距离（用科学记数法表示）。
答案：米
解析：距离=速度×时间米。
Thanks!
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