京改版八年级上册第12章《12.5二次根式及其性质》教学设计（表格式）

课题
二次根式及其性质
长辛店学校李中平
教学目
标
知识与技能：1．了解二次根式的概念，会确定二次根式成立的条件。2.会用二次根式性质进行有关计算。3.
了解逆用公式在实数范围内因式分解。过程与方法：体验性质的推导过程，感受由特殊到一般的方法。情感态度：激发对数学的兴趣。
重点
二次根式成立的条件，双重非负性；用性质进行计算
难点
性质的逆用
教学方
法
讲练结合
反思总结
教学手段：直观演示，多媒体
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
复习引
入
1、判断：（1）
(
)
(2)
(
)(3)
（
）
（4）（
）2、引导：这些式子的共同特征：平方数是非负数，非负数加正数仍是非负数平方数是非负数，非负数加正数仍是非负数。标注了条件时表示算数平方根。
回答并说明理由回答
复习平方根、算术平方根及符号表示
归纳应用
1、二次根式的概念：式子（a≥0）叫做二次根式.注：①二次根号，②被开方数非负数。2、二次根式的双重非负性，即≥0，练习：下列各式中是二次根式的是（
）A.
B.
C.
D.例1
实数在什么范围内取值时，下列各式表示二次根式？（1）
（2）
（3）（4）解：（1）由
（2））由
（3））由
（4））由小结方法：二次根式有意义的条件：练习1：同步练习P.38
4，5,6,8
尝试总结理解二次根式的非负性判断理解概念的应用学会方法理解列不等式组的方法
总结二次根式的定义
补充判断题：象的式子让学生判断巩固定义
性质及应用
问题：（1）如果x2=2，那么x=_______
把x=代入x2=2，得_______（2）如果x2=3，那么x=_______
把x=代入x2=3，得_______
（3）如果x2=5，那么x=_______
把x=代入x2=5，得_______
正负都代入，让学生看到其中有的平方等于2.
正负都代入，让学生看到其中有的平方等于2.
让学生先观察得出的一组结果：、，归纳等号左边什么特点，右边什么特点，这时要留给学生观察的时间，让学生思考你发现了什么？思考如果被开方数不是具体数字，而是一个抽象的字母a时，结果会是什么？3、总结：例2
计算：（1）；
（2）；（3）；
（4）；（5）
；解：（4）=（5）=小结：认真阅读，注意符号的意义及运算性质。练习2:
同步练习P.38
9,10,11,12先安排一组练习，如果之前、的观察保存的话，可回屏到那时，学生明确观察到一个具体非负数可写成二次根式平方的形式，例3的（1）可修改成数字2或3或5，不一定非要6的观察保存的话，可回屏到那时，学生明确观察到一个具体非负数可写成二次根式平方的形式，例3的（1）可修改成数字2或3或5，不一定非要6例3
在实数范围内分解因式：1、
2、解：1、原式=
2、原式=
回答：表示2的算术平方根。做一做概括总结板书练习
理解性质的逆用
复习平方根定义渗透由特殊
( http: / / www.21cnjy.com )到一般的方法利用性质计算逆用性质生体会性质的逆用可进行实数范围的因式分解，同时让学生感受平方与开平方互为逆运算生体会性质的逆用可进行实数范围的因式分解，同时让学生感受平方与开平方互为逆运算
练习3
在实数范围内分解因式：1.；
2.；
练习
巩固性质逆用
课堂总结
二次根式的概念：二次根式有意义的条件：被开方数≥0；双重非负性。二次根式的性质：
尝试总结
培养总结、概括能力
检测
1.在实数范围取什么值，下列各式表示二次根式？
（1）_______
(2)
2、计算：（1）
作业
课本P.56
1,2,3
P.661,2,3
板书设
计
二次根式及其性质1、二次根式的定义:
2、性质
练习
注:
例2例1
后记
检测：1题的（2）略。检测结果：全对5人
全不对6人
1（1）错7人：方法对，但解不等式时性质3用错，不等号方向没有改变
2（3）错11人：3的平方出错得6，2、时间安排不好：讲解例3时下课铃响，配备练习没做，课堂总结仓促，检测时间不够3、引入时对于标注了条件时表示算数平方根，但对于、中被开方数、只强调了整体性，没有分析为什么它们是非负数，应该让学生先认真观察，理解平方数是非负数，非负数加正数仍是非负数，如果这两个的非负性在这里讲清楚了，那么例1中的（3）小题就让学生读题、观察，首先得出（3）取任何实数都是二次根式，然后再对其他题目的条件加以分析计算。课上对于（3）的讲解比较死板，，问道字母m取什么値时平方数比-1大，学生非常混乱：当m=0时,0比-1大吗？学生说不大；当m=
-1时，1比-1大吗？学生也说不大。可见学生对最简单的比较大小问题不清楚，基础很差。总结出二次根式概念后，给出一个选择辨析题，学生回答，还追问B为什么不是，学生回答出没有注明条件，还应清楚实质上二次根式是形式定义，如也是二次根式，所以应再增加一个题，出现象的式子让学生判断是不是二次根式，教参上讲规定形如的式子也叫二次根式。
5、在讲解问题：时，先给出（1），学生对于x=______,有的只说出，不清楚是要求2的平方根，应有2个，下一个空把x=代入x2=2，得_______，老师讲把x换成数，所以得，并把结果用红笔填在PPT的白板上，由于没有保存（不会），刚才填出的结果没有了，给出（2）时，学生两个空都出现错误，这是因为老师没有讲清楚，因为代入时只代正，不妨就正负都代入，让学生看到其中有的平方等于2.这里不要急于总结规律，要让学生先观察得出的一组结果：、，归纳等号左边什么特点，右边什么特点，这时要留给学生观察的时间，让学生思考你发现了什么？思考如果被开方数不是具体数字，而是一个抽象的字母a时，结果会是什么？这样在语言上让学生感受又特殊到一般、由具体到抽象的过程，让学生总结得出性质，同时还要强调抽象的字母a有条件限制，为非负数，总结出性质公式的符号语言，这里不要忘记将性质的符号语言翻译成文字语言。例3之前，应先安排一组练习，如果之前、的观察保存的话，可回屏到那时，学生明确观察到一个具体非负数可写成二次根式平方的形式，例3的（1）可修改成数字2或3或5，不一定非要6.这样让学生体会性质的逆用可进行实数范围的因式分解，同时让学生感受平方与开平方互为逆运算，最后总结当。（1）课堂上能让学生发言，提问学生，学生回答；（2）对教材能够结合学生情况进行适当处理，如例1丰富的例题类型，例2能分解计算的梯赌，由易到难，例3根据学生情况在课堂上降低了难度和要求。（3）教学环节的设置清晰全面。8、抓课堂实效性：课堂上给学生练习的时间偏
( http: / / www.21cnjy.com )少。学生的实际情况是：能力较弱，老师总想讲细，想给学生总结出知识、方法，那么学生到底理解了多少呢？没有时间练习是不行的，不要总是老师带着学生做。建议（1）课堂上要讲练结合。让大多数学生落实基本要求，部分好的能有提高的练习，学生独立动笔练习时间不少于15分钟。（2）要给学生思考时间，有意识的培养学生思考的意识锻炼发言。（3）更好、更灵活的使用白板。