京改版八年级上册第13章《13.4全等三角形》教学设计

《全等三角形》教学设计
施红星
一． 教学背景分析
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学习内容分析：
《全等三角形》选自北京市义务教育课程改革
( http: / / www.21cnjy.com )实验教材数学八年级上册12章.全等三角形的相关知识是初中几何知识的核心内容之一，是研究两个三角形关系的第一步，为学生了解平面图形的平移、翻折、旋转的不变性创造了条件，同时为学生今后学习相似三角形奠定了基础，因此本节相关知识的学习对于学生初步了解平面图形的运动性质具有重要意义.
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学生情况分析
（1）在学习本节知识之前，学生已经学习了一些有关三角形的基本知识，包括三角形的定义、基本元素、分类等，因此学生对三角形具有一定的认知基础.
（2）学生在初一的几何学习中，对于初步的几何推理证明已经得到了强化训练，因此可让学生思考全等三角形性质与初一几何知识融合的题目.
（3）初二学生的认知正从具体运算阶段向形式运算阶段转化，适当的动手操作活动以及问题丰富的现实背景可以帮助他们更好地掌握相关知识.
3、教学方式及手段
图案展示，学生动手操作使学生直观、深入的理解全等的概念和性质.
“自主探究、合作交流、深入思考、教师引导”，学生探究规律，思考本质，找准解题的切入点.
“一题多法”鼓励学生去尝试、体会不同的解题思路与方法.
“应用训练与拓展延伸”加深学生对性质的理解与运用.
4、技术准备
多媒体、三角板、收集的图案、三对全等三角形纸板（锐角、钝角、直角）
二：教学目标、重点、难点
教学目标：
知识与技能：1、了解全等形和全等三角形的概念.
2、理解全等三角形的性质.
3、探究并掌握确定全等三角形对应元素的方法.
4、能够运用全等三角形性质与初一几何知识融合进行几何推理.
过程与方法：1、学生通过观察、拼图以及三角形的平移、翻折和旋转等活动，感知三角形全等的概念和性质，发展空间观念，培养几何直觉.
2、学生“自主探究、合作交流”确定全等三角形对应元素的规律；
“深入思考、教师引导”思考方法的本质，找准解题的切入点.
3、例1的一题多法，加强学生对不同方法的运用，提高识图能力.
4、通过对全等三角形性质的几何语言表述及性质与其它几何知识的融合，加强几何推理和书写的训练。
情感态度与价值观：学生在观察、搜集生活中的
( http: / / www.21cnjy.com )全等形和实际操作过程中获得全等及全等三角形的体验；在探索和运用性质的过程中感受数学的乐趣；在合作交流、探究运用解题技巧与方法的过程中，获得彼此间的理解，分享成功的快乐.
教学重点：1、直观、深入地感知全等三角形的概念和性质.
2、探索并应用寻找全等三角形对应元素的方法.
3、几何推理和书写的训练与加强.
教学难点：准确确定全等三角形的对应元素.
三：教学过程
环节
教师活动
学生活动
设计意图
设置情境思考探究
小明买了几张猴年邮票，准备送给他的老师和同学，他把其中的任意两张邮票叠放在灯光下一照，发现猴的图案能够完全重合在一起.问题1：还能举出生活中一些能够完全重合在一起的图案的例子吗？展示学生课前收集的图案.问题2：这些图形有什么共同的特征码？全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.问题:3：利用课前准备的全等三角板拼出如下
( http: / / www.21cnjy.com )图形，将三角形进行平移、翻折、旋转变换，探索它们能否完全重合？变换后，什么发生了变化，什么没有变？动手操作：找学生到实物投影仪上拼图，并进行图形变换展示，其他学生在课桌上操作.
结论：两个三角板可以通过图形变换完全重合.变换后，位置变了，形状大小都没有变.
投入情境展示课前准备的图案动手操作动态感悟什么是完全重合.发现规律
生活中的事件和图形容易引起学生的注意，使他们能很快地投入到学习的情境中.通过观察发现其中的共同特点通过动手操作，1、直观感知全等三角形；2、动态感受什么是完全重合；3、为学生理解全等三角形的有关概念奠定基础.
导入新课规律探究
方法小结
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.对应顶点：重合的顶点叫做对应顶点.对应边：
重合的边叫做对应边.对应角：
重合的角叫做对应角.问题4、请学生观察、交流图1、图2、图3中的对应顶点、对应边、对应角.全等三角形的符号表示：“全等”用“≌”表示，读作“全等于”强调：两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.如图1：与全等时，点A与D，B与E，C与F是对应顶点，记作：≌问题5：全等三角形对应边和对应角有什么性质？性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.用几何语言表示经平移后能够重合的两个全等三角形的性质.∵
△ABC
≌
△DEF∴AB=DE，BC=EF，AC=DF
(全等三角形对应边相等)∠A=∠D∠B=∠E∠C=∠F（全等三角形对应角相等）请学生用几何语言写出经翻折、旋转后能重合的两个全等三角形的性质.教师给予个别指导.由全等三角形可同时得到六个结论，而关键是要找准对应元素.问题6：请通过上述图形的变化过程，思考可用什么方法来确定全等三角形的对应元素？命名：“图形变换确定对应元素法”问题7：下面的每对三角形分别全等，请学生观察、想象两个三角形是怎么变化而成的；找出对应边和对应角，并用几何语言表述；合作交流，探究确定对应边、对应角的规律.
规律小结：有公共边的，公共边一定是对应边规律小结：有公共角的，公共角一定是对应角有对顶角的，对顶角一定为对应角
规律小结：一对最大的边（角）是对应边(角)
一对最小的边（角）是对应边(角)问题8：以上寻找对应元素规律的共同特征？以特征为名为这种寻找对应元素的方法命名？命名：“根据特殊的边或角确定对应元素法”问题9：思考：已知全等三角形的某些对应元素时，能够通过它们去寻找其它的对应元素吗？规律小结：
对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角.对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边.问题10：请给这种寻找对应元素的方法命名？命名：“根据已有对应元素确定其它对应元素法”
类比全等形定义给出全等三角形定义操作观察猜测验证全等三角形的性质用几何语言表示全等性质观察想象思考体会运用方法口述几何推理合作交流发现总结新的规律方法总结规律共同特征
培养学生类比学习的能力.加深学生对对应元素概念的理解学生直观感知全等三角形性质提高学生的识图能力落实重点、加强几何推理和书写的训练学生体会、运用通过图形的平移、翻折、旋转使得两个全等的三角形重合来找准对应元素的方法。落实重点、突破难点、加强几何推理的训练培养学生合作交流、探究能力总结寻找全等三角形对应元素的方法引导学生去思考事物或者规律的相关联之处；思考事物的本质特征。请学生自主命名，提高学习兴趣
典例训练一图多想建立模型运用方法性质应用
例1：请用不同方法确定下列全等三角形的对应边和对应角；并完成几何推理。（1）∵
△BOD
≌
△COE∴___________、_________、______
____________、_________、______（2）∵
△ABE
≌
△ACD∴
________、_________、________
_________、_________、________（3）∵
△BCE
≌
△CBD∴__________、_________、_________
__________、_________、________例2：已知△ABE
≌
△ACF，∠C=∠B,CF=BE其它的对应边______________其它的对应角______________想一想：∠1、∠2
相等吗？为什么？分析：∠EAB、∠CAF对应相等，∠CAB是公共角，由∠EAB-∠CAB=∠CAF-∠CAB，可得出结论∠1=∠2这种关系要突出强调，使学生明白其中的道理。例3：:已知：△BDF
≌
△ADC，BD=12cm，DF=5cm求：AF、BC的长？
从复杂图形中分离出目标图形运用不同的方法确定全等三角形对应元素学生思考发表意见
同一对全等三角形，不同方法确定对应元素；引导学生体会并灵活运用三种不同的确定对应元素的方法全等三角形性质与初一几何知识融合巩固学生的几何推理和书写
拓展与延伸
1、判断全等三角形的对应边相等，对应角相等；全等三角形的周长相等；面积相等的三角形是全等三角形；全等三角形的面积相等。2、议一议：下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个、四个全等的三角形吗？3、如图：△ABC
≌
△DEF，说出你能得到的结论，并说明理由。
从不同角度认识同一问题
在全等三角形性质的基础上进行延伸使学生在操作过程中，理解全等三角形的概念，发展空间观念，通过观察、尝试找到分割的方法，并可用分出来的图形是否重合来验证所得的结论。
小结反思
回忆这节课，学习了全等三角形的哪些知识？全等三角形的概念、性质、对应元素、书写格式.确定全等三角形对应元素的方法：1、
“图形变换令全等三角形重合确定对应元素法”2、“根据特殊的边或角确定对应元素法”3、“根据已有对应元素确定其它对应元素法”对于复杂图形中的全等三角形可进行图形分离来确定对应元素.
举手发言补充发言
整理知识加深对所学知识的认识
作业
《数学同步检测3级跳》P59：3、4、7
P60：4、5、6、7
板书设计
全等三角形定义：
例1：
例2：对应元素：
性质：
几何语言：
确定对应元素方法：
四、教学设计特色说明
1、从实际生活中的例子引入
( http: / / www.21cnjy.com )全等形的概念，将学生搜集的生活中的全等形图案展示，让学生动手操作进行三角形的平移、翻折、旋转变换，学生能够更直观地理解全等概念和全等性质，动态感受完全重合，深入理解“对应”的含义，激发学生的学习兴趣、培养学生的识图能力.
2、教学过程中，注重知识与方法的形成过
( http: / / www.21cnjy.com )程，引导学生“自主探究、合作交流”发现寻找全等三角形对应元素的规律后，并未叫停，而是采用“深入思考、教师引导”的方式继续引导学生更加深入地挖掘规律背后的共同特征，对规律形成的切入点进行归类，从而形成学生思考问题的切入点，达到授之以渔的效果.
3、在例1的教学中，针对同一对全等三角形，采取不同方法确定对应元素；学生不但进行了方法的运用，更能从中感受获得成功的喜悦.
4、设置拓展与延伸环节，让学生能从
( http: / / www.21cnjy.com )大的范围来审视所学内容，从不同的角度来认识同一问题，有利于认清事物的本质，把学生从知识层面提升到能力层面上来.