京改版九年级上册第20章《20.3二次函数解析式的确定》教学设计

学科
数学
题目
二次函数解析式的确定
年级
初三
课型
新课
教学目标
1、通过文字、图形和列表三种形式的练习，
( http: / / www.21cnjy.com )分析一般式、顶点式和双根式的适用条件使学生掌握求二次函数解析式的类型，并能根据已知条件选取合适的解析式进行求解。2、通过从图象中寻找有效信息和求解解析式，提高学生的观察能力，提取有效信息的能力和计算能力。3、通过数与形之间的相互转换，培养学生数形结合的意识。
重点难点
重点：二次函数解析式的确定难点：二次函数点的坐标的获取
教学方法
观察法、分析法和图像法和数形结合法
教学用具
多媒体辅助教学
教学内容
学生活动
设计意图
课堂引入
问题设置：一次函数解析式的求解方法：一次函数的解析式：一次函数解析式的确定需要几个点的坐标？（图像和解析式两个方面）用待定系数法求解析式的方法和步骤？二次函数解析式能否用以上的方法来求解？二次函数解析式的形式：一般式：y=ax2+bx+c
(a≠0)顶点式：y=a(x-h)2+k
(a≠0)双根式：y=a(x-x1)(x-x2)
(a≠0)二次函数解析式的确定需要几个点的坐标？
学生回顾相关信息学生回答
为二次函数解析式的求解作准备。让学生熟练二次函数解析式的几种形式。
讲授新知识
怎样用待定系数法来确定二次函数的解析式呢 我们先来看几个例子:
（1）抛物线y=x2-2x+k
过点（1，3）
则k=____。（2）抛物线y=ax2+2x+c
，当x=2时，
y有最大值是-3，则c=____。
(3)若抛物线y=x2-4x+c的顶点在x轴上，
则c=___。以上各题二次函数解析式已经给出,需要几个点的坐标是由解析式中未知系数的个数来决定的,而有些题目并没有给出解析式,我们又该怎样求解呢 例1
根据下列条件，求二次函数的解析式。（1）已知一个二次函数的图象过点(0,1),它的顶点坐标为(8,9)；（2）已知二次函数的图象过A
(-2,0)、
B(1,0)、
C(0,2)三点。分析:
没有给出二次函数的解析式怎么办
如何设二次函数的解析式
解:
(1)设二次函数的解析式为
y=a(x-h)2+k
因为它的顶点坐标为(8,9)
所以y=a(x-8)2+9
把(0,1)代入上式得
抛物线的解析式为注：①先设二次函数的解析式；
②待定系数法解方程组；
③结果要化为一般式。(2)学生板书小结：1.已知图象上三点或三对对应值，通常选择一般式；2.已知图象的顶点坐标、对称轴或最值，通常选择顶点式；3.已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，通常选择两根式。练习：已知抛物线经过点（-2，0）、（-1，6），且过原点，求这条抛物线的解析式，并写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。展示学生的解答过程并纠错。
学生分析并解答学生读题并分析学生求解学生求解学生小结学生练习
从最简单的含一个未知数的解析式入手,为学生搭设台阶.培养学生的阅读和提取信息的能力规范学生的解题格式了解学生对二次函数解析式的求法的掌握情况培养学生的概括小结能力应用新知识解题
巩固与应用
直接给出抛物线上点的坐标我们会求二次函数的解析式，若以图表或图象形式给出呢？例2.已知一个二次函数中的两个变量x、y的对应值如下表：x…-2-1012…y…-12040-12…求二次函数的解析式。分析：把x、y的对应值转化为点的坐标。
需要几对？选择的原则？
设二次函数的？式？解：小结：当x、y的值以对应值或表格形式出现时需要把它们转化为点的坐标。例3.抛物线y=-x2+bx+c的图象如图所示，求此抛物线的解析式。
分析：给解析式了吗？有点的坐标吗？变式：抛物线的图象如图所示，求此抛物线的解析式及抛物线顶点M的坐标。。
学生分析并解答：预案：若时间比较紧则学生只需分析并列出解题过程，课下进行解答
。小结：善于观察图形从图形中去寻找相关信息
找特殊点和对称轴。例4
如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+4相交于A（1，m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及C点，（1）求直线和抛物线的解析式；分析：
直线y=kx+4需要找几个点？抛物线y=ax2+bx+c需要找几个点？你能找到吗？
解：（2）在抛物线上是否存在点D，使S△OCD=
S△OCB，若存在，求出点D；若不存在，请说明理由。预案一：若有部分学生通过思考得出解题思路，则教师追问学生的思维过程。教师用几何画板来验证。预案二：若学生存在困难，可以尝试小组讨论或教师引导学生从△OCB的面积入手，先让点D固定再让它去动。教师用几何画板来验证。解：小结：对于存在性问题要动定结合，数形结合。
学生观察并分析学生求解学生关注学生观察图像并分析解题思路学生解答学生进行变式训练学生观察图形并找点的坐标学生小结学生读题并分析学生解答学生观察图形思考学生小组讨论学生观察学生解答
让学生体会转化思想的应用提高学生的计算能力强化学生的认识提高学生的识图能力熟练解题过程与步骤提高学生分析问题与解决问题的能力。通过归纳和概括找到解题思路培养学生分析问题的能力训练学生的综合解题能力培养学生的合作意识，发展学生的思维能力
用几何画板直观演示，帮助学生理解题意找到解题方法。
小结
求二次函数解析式的一般方法：1.已知图象上三点或三对对应值，通常选择一般式；2.已知图象的顶点坐标、对称轴或最值，通常选择顶点式；3.已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，通常选择两根式。
课堂检测
试卷
布置作业
基础题：提高题：
板书设计
二次函数解析式的确定三种形式：
例：
练习：一般式：顶点式：双根式：数学思想：
课后反思
课后反思教学内容
本节课为二次函数解析式的确定第一节
( http: / / www.21cnjy.com )课，在教学内容上我安排了三种形式的二次函数的确定：一般式、顶点式和双根式；根据学生的实际情况，安排的内容太多，重点不突出、每一种方法学生都掌握得不够透彻还易混淆教学过程学生学习情况分析：学生对待定系数法解方程还存在问题，对二次函数的顶点式和双根式掌握得不够熟练。教师情况分析：教师对学生已有知识的掌握程度
( http: / / www.21cnjy.com )不够好，高估了学生的能力。在教学过程中代替学生的情况较多，没有充分发挥学生的能动性，在例题的设置上没有照顾到优秀生；发挥优秀生的互助作用。教学效果知识方面：学生在二次函数解析式的选择上存在问题，遇到问题后不知什么时候选顶点式和双根式，在把点的坐标代入方程后在解方程上还存在问题。能力方面：在培养学生语言表达和阅读理解上有所体现，侧重于让学生去寻找关键词语，把文字语言和图形语言转化为数学语言，规范学生的语言表达。
y
x
O
3
x=1
y
o
-1
2
-2
M
x
x
y
o
A
B
C
x
y
o
A
B
C
（1,5)
(4,8)
（0,0）
（6,0）