课件17张PPT。§ 4.1.1 圆的标准方程知识准备2.如何确定一个圆呢？1.在平面直角坐标系中，已知两点坐标P1(x1,y1)，P2(x2,y2),如何求两点间的距离呢？圆心和半径P={M||MA|=r}.平面上到一个定点的距离等于定长的点的集合叫做圆. 思考2:设圆心坐标为A(a，b)，圆半径
为r，M(x，y)为圆上任意一点，根据圆的定义x，y应满足什么关系？(x-a)2+(y-b)2=r2找出下列圆的圆心和半径写出满足下列条件的圆的标准方程（1）圆心（-3,4），半径为2
（2）圆心（2，-3）半径为5点P在圆上探究点P在圆内点P在圆外点P(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系课堂小结圆的基本要素作 业P120练习： 1，3.
P124习题4.1A组：2，3，4. (1)圆的标准方程.(2)点与圆的位置关系的判定.(3)求圆的标准方程的方法：
①几何法；②待定系数法.课堂小结中心中学校
圆
的
标
准
方
程
教 师：高 红 均
课 题：§4.1.1圆的标准方程（第一课时）
授课类型：新授课
教学目的：
㈠知识与技能目标：
1.正确掌握圆的标准方程及其推导过程；
2.会根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程以及从圆的标准方程熟练地求出圆心和半径；由不同的已知条件求得圆的标准方程。
3.掌握点与圆位置关系的判定
㈡过程与方法目标?
1.进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用；
2.利用圆的标准方程解决简单的实际问题，加强学生理论联系实际的能力
㈢情感态度与价值观目标?
培养学生主动探究知识、合作交流的意识；
在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣
重点:圆的标准方程的推导过程和圆标准方程特征的理解与掌握，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径
难点：(1)由已知条件求圆的标准方程
(2)判定点和圆的位置关系
教学过程
（一）趣味引入，激发兴趣
生活中有许多与圆相关的词汇和物品，现在让我们来看一段视频，了解一下圆鲜为人知的一面吧。先用多媒体播放实际生活中与圆相关的词汇和物品的图片，接着播放一段趣味视频：地球的圆周增加一米，地球的半径增加16厘米。总结出任何圆的周长增加一米，其半径都是增加16厘米的视频，以激发学生对圆探究的欲望。（板书课题）
探究新知，讲解新课：
复习旧知
1.在平面直角坐标系中，已知两点坐标P1(x1,y1)，P2(x2,y2),如何求两点间的距离呢？
我们在前面学过，在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线，那么如何确定一个圆呢？
圆心和半径，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小
思考1:墨子说：圆，一中等长也。在平面几何中，圆是怎样定义的？我们如何画圆的？如何用集合语言描述以点A为圆心，r为半径的圆？
圆是由点所组成的图形，所以圆可以看成是一个点集。墨子说的一中是指定点，等长是指定长，所以我们可以这样来定义圆：到定点的距离等于定长的点的集合，那用集合符号语言来描述圆：P={M||MA|=r}（板书定义）
在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？
思考2:设圆心坐标为A(a，b)，圆半径为r，M(x，y)为圆上任意一点，根据圆的定义x， y应满足什么关系？
确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r。（其中a、b、r都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件(
引导学生自己证明为圆的标准方程(，得出结论。方程②就是圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。
思考：圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？
方程特征：（1）二元二次方程，x,y的系数均为1；
（2）含有a,b,r三个参数；
（3）圆心（a，b），半径为r>0
若r=0，则非常表示一个点（a,b)
（三）随堂练习，巩固新知
求下列圆的圆心和半径：（学生观察，回答）
(x+1)2+(y-1)2=1；
x2+(y+4)2=7；
x2+y2=m2
思考3:圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2
（1）圆心在原点时，圆的方程怎样？（板书）
（2）以原点为圆心，1为半径的圆称为单位圆，那么单位圆的方程是什么？（板书）
写出下列各圆的方程（学生演板）
（1）圆心在原点，半径是3；
（2）经过点P(5，1)，圆心在点C(8，-3)；
(3)以O（0，0）,A(6,8)为直径的圆
（四）例题讲解，深入探究
例1：写出圆心为A(2,-3)半径长等于5的圆的方程，并判断点M1(5,-7), M2(-,-1)???是否在这个圆上？
解：圆心是（2，-3），半径长等于5的圆的标准方程是(x-2)2+(y+3)2=25
把点M1(5,-7)的坐标代入方程(x-2)2+(y+3)2=25，左右两边相等
点的坐标适合圆的方程，所以点M1在这个圆上。
把点M2(-,-1)的坐标代入方程(x-2)2+(y+3)2=25，左右两边不相等，点的坐标不适合圆的方程，所以点M2不在这个圆上。
深入探究：那么点M2在哪里？在圆内，还是在圆外？（学生提问）
回归圆的定义，引导学生深入思考点在圆内，还是在圆外？通过判定点到圆心的距离与圆半径的大小关系来判断点和圆的位置关系点P(x0,y0)与圆的关系的判断方法：设 P 到圆心 A 的距离|PA|=d,由圆定义知
结论：（x0-a）2+(y0-b)2=r2在圆上
________________在圆内
________________在圆外
练习:3.已知两点和，求以线段为直径的圆的方程，并判断点和在圆上、在圆内、还是在圆外？
(五) 课堂小结，知识整合（3分钟）
（1）通过本节课的学习，你学到了那些知识？
（2）通过本节课的学习，你最大的体验是什么？
（3）通过本节课的学习，你掌握了哪些技能？
（六）课后作业，引申拓展：（2分钟）
巩固型作业：教材P120 习题1，P121习题4.
拓展型作业：课堂练习3中，M，N，Q哪个点到圆上点的距离最小？最小距离是多少？
板书设计
§4.1.1圆的标准方程
1.圆的定义 4.例题讲解 5.学生练习
圆的标准方程
3.点圆的位置关系的判定
《圆的标准方程》的说课稿
各位评委老师好！
，我今天说课的题目是——圆的标准方程的第一课时.下面我将从教学背景分析、教学方法分析、教学过程设计和板书设计四个方面 ，来阐述我对本节课的教学认识。
【一】教学背景分析
教材地位分析
《圆的方程》是普通高中课程标准实验教材《数学》人教A版必修二第四章“圆与方程”的第一节内容。圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.利用圆的标准方程解决简单的实际问题
2.学情分析 圆的方程是学生在初中认识了圆的几何知识后，又在上一章学习了直线与方程，初步认识解析法的基础上进行研究的. 但由于我所面对学生的数学基础相对薄弱以及学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难。
3．教学目标
(1) 知识目标：
①掌握圆的标准方程及其推导过程；
②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程；
③.
能力目标：
①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；
②加深对数形结合思想的理解，加强对待定系数法的运用；
③增强学生应用数学知识的意识.
情感目标：
①培养学生主动探究知识、合作交流的意识；
②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.
4. 教学重点与难点
(1)重点:圆的标准方程的求法及其应用.
(2)难点：①根据不同的已知条件求圆的标准方程；
②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.
5.教学手段:利用《几何画板》，依托多媒体，让学生进行数学活动和数学实验。
【二】教法学法分析
1、教法分析
为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式” 教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上。
2学法分析
通过推导圆的标准方程，求圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆。通过应用圆的标准方程，使学生认识到数学在实际问题中的应用。
【三】教学过程设计
（一）趣味开篇 激发兴趣
先用多媒体播放实际生活中与圆相关的词汇和物品的图片，接着播放一段趣味视频：地球的圆周增加一米，地球的半径增加16厘米。总结出任何圆的周长增加一米，其半径都是增加16厘米。
（二）回顾探究 获得新知
复习旧知
1.在平面直角坐标系中，已知两点坐标P1(x1,y1)，P2(x2,y2),如何求两点间的距离呢？
我们在前面学过，在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线，那么如何确定一个圆呢？
圆心和半径，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小
思考1:墨子说：圆，一中等长也。在平面几何中，圆是怎样定义的？我们如何画圆的？如何用集合语言描述以点A为圆心，r为半径的圆？
圆是由点所组成的图形，所以圆可以看成是一个点集。墨子说的一中是指定点，等长是指定长，所以我们可以这样来定义圆：到定点的距离等于定长的点的集合，那用集合符号语言来描述圆：P={M||MA|=r}（板书定义）
在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？
思考2:设圆心坐标为A(a，b)，圆半径为r，M(x，y)为圆上任意一点，根据圆的定义x， y应满足什么关系？
确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r。（其中a、b、r都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件(
引导学生自己证明为圆的标准方程(，得出结论。方程②就是圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。
思考：圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？
方程特征：（1）二元二次方程，x,y的系数均为1；
（2）含有a,b,r三个参数；
（3）圆心（a，b），半径为r>0
若r=0，则非常表示一个点（a,b)
（三）随堂练习，巩固新知
求下列圆的圆心和半径：（学生观察，回答）
(x+1)2+(y-1)2=1；
x2+(y+4)2=7；
x2+y2=m2
思考3:圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2
（1）圆心在原点时，圆的方程怎样？（板书）
（2）以原点为圆心，1为半径的圆称为单位圆，那么单位圆的方程是什么？（板书）
写出下列各圆的方程（学生演板）
（1）圆心在原点，半径是3；
（2）经过点P(5，1)，圆心在点C(8，-3)；
(3)以O（0，0）,A(6,8)为直径的圆
（四）例题讲解，深入探究
例1：写出圆心为A(2,-3)半径长等于5的圆的方程，并判断点M1(5,-7), M2(-,-1)???是否在这个圆上？
解：圆心是（2，-3），半径长等于5的圆的标准方程是(x-2)2+(y+3)2=25
把点M1(5,-7)的坐标代入方程(x-2)2+(y+3)2=25，左右两边相等
点的坐标适合圆的方程，所以点M1在这个圆上。
把点M2(-,-1)的坐标代入方程(x-2)2+(y+3)2=25，左右两边不相等，点的坐标不适合圆的方程，所以点M2不在这个圆上。
设计意图：本题解法体现了坐标法的思想，首先根据圆心坐标及半径写出圆的方程——从几何到代数；再根据坐标是否满足方程来判断点是否在圆上——从代数到几何。
深入探究：那么点M2在哪里？在圆内，还是在圆外？（学生提问）
回归圆的定义，引导学生深入思考点在圆内，还是在圆外？通过判定点到圆心的距离与圆半径的大小关系来判断点和圆的位置关系点P(x0,y0)与圆的关系的判断方法：设 P 到圆心 A 的距离|PA|=d,由圆定义知
结论：（x0-a）2+(y0-b)2=r2在圆上
________________在圆内
________________在圆外
练习:3.已知两点和，求以线段为直径的圆的方程，并判断点和在圆上、在圆内、还是在圆外？
设计意图：这一环节中，我设计这个小题作为巩固性训练，给学生一块“用武”之地，让每一位同学体验成功的喜悦，增强学习数学的信心.我认为这样的设计对培养学生思维的严谨性具有良好的效果.
(五) 课堂小结，知识整合
（1）通过本节课的学习，你学到了那些知识？
（2）通过本节课的学习，你最大的体验是什么？
（3）通过本节课的学习，你掌握了哪些技能？
设计意图：（1）请学生独立思考后回答
（2）学生间相互补充，完善小结
课堂小结不仅是对知识的简单回顾，还要发挥学生主体地位，从知识，方法，经验等方面进行总结。
（六）课后作业，引申拓展：
巩固型作业：教材P120 习题1，P121习题4.
拓展型作业：课堂练习3中，M，N，Q哪个点到圆上点的距离最小？最小距离是多少？
设计意图：分层设置作业，在思维拓展型作业中设计这两个问题，作为对这节课内容的巩固与延伸，让学生体会知识的起点与终点都蕴涵着问题，旧的问题解决了，新的问题又产生了.在知识的拓展中再次掀起学生探究的热情.另外它为下节课研究圆的一般方程作了重要的准备.
板书设计
§4.1.1圆的标准方程
1.圆的定义 4.例题讲解 5.学生练习
圆的标准方程
点圆的位置关系的判定
设计意图：勾勒出全教材的主线，呈现完整的知识结构体系并突出重点，用彩色增加信息的强度，便于掌握.
时间安排
1
趣味开篇 激发兴趣
3
2
回顾探究 获得新知
10
3
随堂练习，巩固新知
7
4
例题讲解，深入探究
15
5
课堂小结，知识整合
3
6
课后作业，引申拓展
2
以上就是我对本节课的理解和设计，敬请各位评委批评指正。
谢谢大家！
教学案说明
1、趣味开篇 激发兴趣
首先给出一张图片，上面展示日常生活中和和圆相关的常见的词语和物品，然后播放一段和圆相关的趣味视频，圆学生对圆的知识的探求欲望。从而得知， 一个圆最基本要素是圆心和半径。
2、回顾探究 获得新知
首先回顾前几节课所学的知识：
1.在平面直角坐标系中，已知两点坐标P1(x1,y1)，P2(x2,y2),如何求两点间的距离呢？
2.我们在前面学过，在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线．
然后启发学生，圆是怎么确定的？从而得知， 一个圆最基本要素是圆心和半径
在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？
从而探究如何转化为数学语言，即用代数式来表达
教师与学生共同探讨，从而获得新知
如图，在直角坐标系中，圆心（点）A的位置用坐标 (a,b)表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b) 的距离．
圆心为A的圆就是集合
圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b)之间的距离能用什么公式表示？
引导学生自己证明为圆的标准方程(，得出结论。方程②就是圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。
思考：圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？
方程特征：（1）二元二次方程，x,y的系数均为1；
（2）含有a,b,r三个参数；
（3）圆心（a，b），半径为r>0
若r=0，则非常表示一个点（a,b)
总结求圆的标准方程的五个步骤，并谐音记忆“建、设、限、代、化”。也告诉学生这也是用坐标法求曲线方程的一般步骤，为后面求曲线方程和圆锥曲线的学习做铺垫。
（三）随堂练习，巩固新知
求下列圆的圆心和半径：（学生观察，回答）
(x+1)2+(y-1)2=1；
x2+(y+4)2=7；
x2+y2=m2
思考3:圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2
（1）圆心在原点时，圆的方程怎样？（板书）
（2）以原点为圆心，1为半径的圆称为单位圆，那么单位圆的方程是什么？（板书）
写出下列各圆的方程（学生演板）
（1）圆心在原点，半径是3；
（2）经过点P(5，1)，圆心在点C(8，-3)；
(3)以O（0，0）,A(6,8)为直径的圆
（四）例题讲解，深入探究
例1：写出圆心为A(2,-3)半径长等于5的圆的方程，并判断点M1(5,-7), M2(-,-1)???是否在这个圆上？
解：圆心是（2，-3），半径长等于5的圆的标准方程是(x-2)2+(y+3)2=25
把点M1(5,-7)的坐标代入方程(x-2)2+(y+3)2=25，左右两边相等
点的坐标适合圆的方程，所以点M1在这个圆上。
把点M2(-,-1)的坐标代入方程(x-2)2+(y+3)2=25，左右两边不相等，点的坐标不适合圆的方程，所以点M2不在这个圆上。
设计意图：本题解法体现了坐标法的思想，首先根据圆心坐标及半径写出圆的方程——从几何到代数；再根据坐标是否满足方程来判断点是否在圆上——从代数到几何。
深入探究：那么点M2在哪里？在圆内，还是在圆外？（学生提问）
回归圆的定义，引导学生深入思考点在圆内，还是在圆外？通过判定点到圆心的距离与圆半径的大小关系来判断点和圆的位置关系点P(x0,y0)与圆的关系的判断方法：设 P 到圆心 A 的距离|PA|=d,由圆定义知
结论：（x0-a）2+(y0-b)2=r2在圆上
________________在圆内
________________在圆外
练习:3.已知两点和，求以线段为直径的圆的方程，并判断点和在圆上、在圆内、还是在圆外？
设计意图：这一环节中，我设计这个小题作为巩固性训练，给学生一块“用武”之地，让每一位同学体验成功的喜悦，增强学习数学的信心.我认为这样的设计对培养学生思维的严谨性具有良好的效果.
(五) 课堂小结，知识整合（3分钟）
（1）通过本节课的学习，你学到了那些知识？
（2）通过本节课的学习，你最大的体验是什么？
（3）通过本节课的学习，你掌握了哪些技能？
设计意图：（1）请学生独立思考后回答
（2）学生间相互补充，完善小结
课堂小结不仅是对知识的简单回顾，还要发挥学生主体地位，从知识，方法，经验等方面进行总结。
（六）课后作业，引申拓展：（2分钟）
巩固型作业：教材P120 习题1，P121习题4.
拓展型作业：课堂练习3中，M，N，Q哪个点到圆上点的距离最小？最小距离是多少？
设计意图：分层设置作业，在思维拓展型作业中设计这两个问题，作为对这节课内容的巩固与延伸，让学生体会知识的起点与终点都蕴涵着问题，旧的问题解决了，新的问题又产生了.在知识的拓展中再次掀起学生探究的热情.另外它为下节课研究圆的一般方程作了重要的准备.
板书设计
§4.1.1圆的标准方程
1.圆的定义 4.例题讲解 5.学生练习
圆的标准方程
3.点圆的位置关系的判定
设计意图：勾勒出全教材的主线，呈现完整的知识结构体系并突出重点，用彩色增加信息的强度，便于学生关注和掌握.。
