山东省淄博市周村区第一中学（五四制）2024-2025学年九年级上学期2月月考数学试题（PDF版，无答案）

初四数学阶段性检测（25.2）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题所给出的四个选项中，只
有一个是正确的，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分.
1．（5分）下列整数中，与无理数 最接近的是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（5分）清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，
也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为 0.0000084米，则数据 0.0000084用科学记数法表
示为（ ）
A．8.4×10﹣5 B ﹣．8.4×10 6 C．8.4×10﹣7 D．8.4×106
3．（5分）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣x﹣1）（x﹣1）＝1﹣x2 B．（x﹣2）2＝x2﹣4
C．（﹣2a2）3＝﹣8a8 D．（a+2b）2＝a2+4ab+2b2
4．（5分）点 A（4，3）经过某种图形变化后得到点 B（﹣3，4），这种图形变化可以是（ ）
A．关于 x轴对称
B．关于 y轴对称
C．绕原点逆时针旋转 90°
D．绕原点顺时针旋转 90°
5．（5分）利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于 45°”，应先假设（ ）
A．直角三角形的每个锐角都小于 45°
B．直角三角形有一个锐角大于 45°
C．直角三角形的每个锐角都大于 45°
D．直角三角形有一个锐角小于 45°
6．（5分）如图所示，在 4×4的网格中，A，B，C，D，O均在格点上，则点 O是（ ）
A．△ACD的外心 B．△ACD的内心
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C．△ABC的内心 D．△ABC的外心
7．（5 分）已知一次函数 y1＝2x﹣2，二次函数 y2＝x2，对于 x的同一个值，这两个函数所
对应的函数值分别为 y1和 y2，则下列表述正确的是（ ）
A．y1＞y2
B．y1＜y2
C．y1＝y2
D．y1，y2的大小关系不确定
8．（5分）如图，是一圆锥的左视图，根据图中所示数据，可得圆锥侧面展开图的圆心角的
度数为（ ）
A．60° B．90° C．120° D．135°
9．（5分）如图，四边形 ABCD中，E，F，G，H依次是各边中点，O是四边形 ABCD内的
一点．若四边形 AEOH，BFOE，CGOF的面积分别为 5，6，7，则四边形 DHOG的面积
为（ ）
A．5.5 B．6 C．6.5 D．7
10．（5分）如图，在等边三角形 ABC中，BC＝6，点 D是边 AB上一点，且 BD＝2，点 P
是边 BC上一动点（D、P两点均不与端点重合），作∠DPE＝60°，PE交边 AC于点 E．若
CE＝a，当满足条件的点 P有且只有一个时，则 a的值为（ ）
A．4 B． C． D．5
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11．（5 分）甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，
王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离 s
（km）与运动时间 t（h）的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A．两人出发 1小时后相遇
B．赵明阳跑步的速度为 8km/h
C．王浩月到达目的地时两人相距 10km
D．王浩月比赵明阳提前 1.5h到目的地
12．（5分）如图，点 E是正方形 ABCD内一点，点 E到点 A，B和 D的距离分别为 1，2 ，
，延长 AE与 BC相交于点 F，则 EF的长为（ ）
A．3 B．4 C． D．
二、填空题：本题共 5 小题，满分 20 分只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分。
13．（4分）计算 52+（﹣1）0的结果是 ．
14．（4分）一个不透明盒子里有 3张形状大小质地完全相同的卡片，上面分别标有数字 1，
2，3．从中随机抽出一张后不放回，再从盒中随机抽出一张，则两次抽出的卡片都是奇
数的概率为 ．
15．（4分）若双曲线 y＝ 向右平移 2个单位后经过点（4，1），则
k的值是 ．
16．（4 分）如图，AB，CD是圆 O的两条相等的弦，弧 AD，弧 BC
的度数分别为 30°，120°，P为劣弧 AB上一点，则
∠APB＝ °．
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17．（4分）如图，在矩形 ABCD中，BC＝4，E为 CD上一点，将△BCE沿 BE折叠，使点
C正好落在 AD边上的 F处，作∠ABF的平分线交 AD于 N，交 EF的延长线于 M，若
NF＝2，则 AB的长为 ．
三、解答题：本大题共 7 小题，共 70 分要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
18．（8分）解不等式组 请按下列步骤完成解答：
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
19．（8分）如图，在 ABCD中，AC，BD相交于点 O，点 E，F在 BD上，且 BE＝DF，
连接 AE，CF．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）若 AC⊥EF，连接 AF，CE，判断四边形 AECF的形状，并说明理由．
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20．（10分）为了更好地开展全民健身，建设健康中国，某社区随机抽取了若干居民，对其
健身情况进行抽样调查．将被调查的居民每天的健身时间 t（min）分为 5组，绘制如下的不
完整的健身时间频数分布表和扇形统计图．
健身时间频数分布表
健身时间 t（min） 频数 频率
A组：25≤t＜35 m ■
B组：35≤t＜45 ■ 0.15
C组：45≤t＜55 150 ■
D组：55≤t＜65 270 ■
E组：65≤t＜75 ■ 0.10
合计 a 1
根据上述信息，解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，C组对应的圆心角为直角，频数分布表中 a的值是 ；
（2）在频数分布表中，m 的值为 ，在扇形统计图中，A 组的圆心角
为 ；
（3）在本次统计中，中位数落在 组；
（4）若该社区共有 3万人，利用本次抽样调查的结果，可估计该社区锻炼时间不少于 45
分钟的人数为 万人．
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21．（10分）如图，一个梯子 AB斜靠在一面墙上，梯子底端为 A，梯子的顶端 B距地面的
垂直距离为 BC的长．
（1）若梯子的长度是 10m，梯子的顶端 B距地面的垂直距离为 8m．如果梯子的顶端下
滑 1m，那么梯子的底端 A向外滑动多少米？
（2）设 AB＝c，BC＝a，AC＝b，且 a＞b，请思考，梯子在滑动的过程中，是否一定存
在顶端下滑的距离与底端向外滑动的距离相等的情况？若存在，请求出这个距离；若不
存在，说明理由．
22．（10分）如图，线段 AB是圆 O的直径，延长 AB至点 C，使 BC＝OB，点 E是线段 OB
的中点，DE⊥AB交圆 O于点 D，点 P是圆 O上的一动点（不与点 A，B重合），连接
CD，PE，PC．
（1）求证：CD是圆 O的切线；
（2）求 的值．
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23．（12分）如图，P为正方形 ABCD对角线 AC上的一点，连接 DP并延长交 AB于点 E，
过 P作 MN⊥DE分别交 BC，AD于 M，N．
（1）如图 1，求证：MN＝DE；
（2）如图 2，点 F与点 C关于直线 DE对称，连接 FA并延长交直线 DE于点 G，连接
BG．
①设∠ADE的度数为 x，求∠DGF的度数；
②猜想 AF与 BG之间的数量关系，并证明．
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24．（12分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y＝ax2﹣2x+c与 x轴交于点 A和点 B
（1，0），与 y轴相交于点 C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式和顶点 D的坐标；
（2）找出图中与∠DAB相等的一个角，并证明；
（3）若点 P是第二象限内抛物线上的一点，当点 P到直线 AC的距离最大时，求点 P的
坐标．
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