第一单元圆（提升卷）（含解析）-2025-2026学年小学数学六年级上册北师大版

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第一单元圆
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．任何圆的周长总是等于它的直径的（ ）。
A．3倍 B．3.14倍 C．3.1415926倍 D．π倍
2．两圆的直径相差4厘米，两圆的周长相差（ ）。
A．4厘米 B．12.56厘米 C．无法确定
3．草坪内旋转式水龙喷头的射程是5米，5米相当于圆的（ ）。
A．半径 B．直径 C．周长 D．面积
4．在同一圆中,半径是直径的 ( )
A．2倍 B． C．π倍
5．世界上最早精确计算圆周率的人是我国数学家（ ），远在1500多年前，他就算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间，他因此被称作“圆周率之父”，西方人在1000多年以后才获得这样精确的值。
A．刘徽 B．杨辉 C．祖冲之
6．在边长是8厘米的正方形中，剪直径是2厘米的圆（不能剪拼），最多能剪（ ）个。
A．16 B．8 C．4 D．20
二、填空题
7．填表．
半径 6厘米 3厘米
直径 0.28米 14分米
8．圆周率是( )的比值，用( )表示，是一个( )小数，在计算是通常取近似值为( )。
9．一个圆的半径扩大4倍，周长扩大( )倍，面积扩大( )倍。
10．下图是由( )个相同的大半圆和( )个相同的小半圆组成的。
11．如下图，大半圆的半径是( )厘米，小半圆的半径是( )厘米。
12．一个圆的半径是3cm，它的直径为　 　；一个圆的直径是9m，它的半径是　 　dm．
13．一只猎犬被主人用一根5米长的绳子拴在了木桩上，如果拴在木桩上的部分和打结处一共用去0.5米长的绳子，那么这只猎犬的活动范围最大是( )平方米。
14．两座房都是向 平移的。 号房子平移的距离远一些，1号房子平移了 格，2号房子平移了 格。
15．把一块边长是10分米的正方形铁片，剪成一个最大的圆形，这个圆的周长是 ，面积是 ，剩下的边角料的面积是 。
16．下面这些图案是怎样形成的 填一填．
(1)图1是由( )个大圆和( )个相同的小圆组成的．
(2)图2是由( )个大圆和( )个相同的小圆组成的．
(3)图3是由( )个相同的圆组成的．
三、判断题
17．周长小的圆，圆周率也一定小。( )
18．同一个圆中，直径是半径的2倍，周长是直径的3.14倍。( )
19．圆的周长只与这个圆的直径有关，与圆心的位置无关． （ ）
20．一个圆的直径扩大到原来的4倍，那么它的周长扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的8倍。( )
21．如果一个圆的直径缩小2倍，那么它的周长也缩小2倍，面积则缩小4倍．( )
22．圆的半径扩大5倍，周长就扩大5倍，面积扩大10倍。( )
四、计算题
23．求下列圆的周长。

五、作图题
24．仔细观察并回答问题。
（1）要让圆O2平移到圆O3的位置，要先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。
（2）把圆O1先向下平移2格，再向右平移8格，画出平移后的图形，并标出圆心。
六、解答题
25．李叔叔要给这个饭桌的桌面铺上玻璃，至少需要多少平方米的玻璃？如果给这个桌面的边缘围一圈塑料花边，至少需要多长的塑料花边？
26．我国古代劳动人民非常聪明。他们总是把装谷物的大缸、装泡菜的坛子的口面设计成圆形。请你用圆的知识解释他们这样做的原因。
27．英德市某小学有一个周长为125.6米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置，现有射程为25米、20米、15米的三种装置，你认为选择哪种比较合适？请说明理由。
28．在学习“圆的周长”这节课时，学生做了一个实验：找一些圆形的物品，并分别测量它们的直径和周长下面是第一小组的实验数据，哪种物品的测量数据一定有错？
物品名称 硬币 瓶子底 圆形纸片
直径 毫米 厘米 厘米
周长 毫米 厘米 厘米
29．（1）请在如图的括号里用数对表示出三角形各个顶点的位置．
（2）请你画出三角形向右平移4个单位后的图形．
（3）用圆规画一个直径是3cm的半圆圆，并画出这个半圆的对称轴，再求出这个半圆的周长和面积．
30．在等腰直角三角形中，角C是直角，厘米，以C点为中心逆时针旋转90°。求线段扫过的面积。
《第一单元圆（基础卷）-2025-2026学年小学数学六年级上册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D B A B C A
1．D
【详解】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，即圆的周长是直径的π倍。
故答案为：D。
2．B
【分析】根据题意，可分别设小圆的直径为1厘米，那么大圆的直径为5厘米，然后再根据圆的周长公式分别计算出圆的周长，最后再用大圆的周长减去小圆的周长即可得到答案。
【详解】解：设小圆的直径为1厘米，那么大圆的直径为5厘米。
3.14×5﹣3.14×1
＝3.14×（5﹣1）
＝3.14×4
＝12.56（厘米）
故答案为：B
3．A
【解析】根据圆的半径、直径、周长、面积的意义进行解答即可。
【详解】旋转式水龙喷头的射程是5米，5米相当于圆的半径。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查圆的特点及对圆内各部分的认识。
4．B
【分析】同一个圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的.
【详解】根据圆的特征可知，在同一个圆中，半径是直径的.
故答案为B
5．C
【分析】根据圆周率的发展历史，直接解题即可。
【详解】世界上最早精确计算圆周率的人是我国数学家祖冲之。
故答案为：C
【点睛】本题考查了圆周率，解题关键是掌握圆周率的发展历史。
6．A
【分析】用正方形的边长除以圆的直径，即8÷2，求出每条边分别可以剪多少元，再相乘，即可解答。
【详解】8÷2＝4（个）
4×4＝16（个）
在边长是8厘米的正方形中，剪直径是2厘米的圆（不能剪拼），最多能剪16个。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握正方形面积公式的应用以及正方形内剪等圆的方法。
7．(竖排）12厘米；0.14米；7分米；6厘米
【详解】略
8． 周长与直径 π 无限不循环 3.14
【详解】圆周率是周长与直径的比值，用π表示，是一个无限不循环小数，在计算时通常取近似值为3.14。
9． 4 16
【分析】一个圆的半径扩大到原来的几倍，周长也扩大到原来的几倍；面积扩大倍数是半径扩大倍数的平方，据此解答即可。
【详解】一个圆的半径扩大到原来的4倍，周长也扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍。
【点睛】明确半径、周长和面积之间扩大倍数之间的关系是解答本题的关键。
10． 2 4
【分析】圆的大小是由半径的大小决定的，观察图形中大小半圆的半径，数出数量即可。
【详解】观察图形可知，是由2个相同的大半圆和4个相同的小半圆组成的。。
【点睛】本题考查圆，解答本题的关键是掌握圆的特征。
11． 24 12
【分析】由图可知，大半圆的直径是48厘米，在同圆中，直径是半径的2倍，据此用大圆的直径除以2求出大半圆的半径，小半圆的直径等于大半圆的半径，用大半圆的半径除以2就是小圆的半径。据此解答。
【详解】48÷2＝24（厘米）
24÷2＝12（厘米）
所以大半圆的半径是24厘米，小半圆的半径是12厘米。
12．6cm，45
【详解】试题分析：依据圆的认识及在同一个圆中半径与直径的关系：在同一个圆内，所有的半径和直径都分别相等，半径的长度是直径的；即可作答．
解：3×2=6（cm）；
9÷2=4.5（m）；
4.5m=45（dm）；
所以一个圆的半径是3cm，它的直径为6cm；一个圆的直径是9m，它的半径是45dm．
故答案为6cm，45．
点评：此题主要考查在同一个圆中半径与直径的关系．
13．63.585
【分析】这只猎犬的活动范围是以木桩为圆心，以绳子剩余的长度为半径的圆的面积。先求出绳子剩余的长度，再根据圆的面积公式：S＝πr ，代入数据计算，即可求出这只猎犬的活动范围最大是多少平方米。据此解答。
【详解】5－0.5＝4.5（米）
3.14×4.5
＝3.14×20.25
＝63.585（平方米）
即这只猎犬的活动范围最大是63.585平方米。
14． 上 2 6 7
【详解】略
15． 31.4分米 78.5平方分米 21.5平方分米
【分析】根据题意可知，所剪成的圆的直径等于正方形的边长，根据圆的周长公式：c=πd，圆的面积公式：s=πr2，正方形的面积公式：s=a2，把数据代入公式解答。
【详解】圆的周长：
3.14×10＝31.4（分米），
圆的面积：
3.14×（）2，
＝3.14×25，
＝78.5（平方分米）；
剩下的面积：
10×10﹣78.5，
＝100﹣78.5，
＝21.5（平方分米）；
这个圆的周长是31.4分米，面积是78.5平方分米，剩下的面积是21.5平方分米。
【点睛】此题主要考查圆的周长、圆的面积、正方形的面积的计算，直接把数据代入它们的公式解答即可。
16． 1 4 1 8 5
【详解】略
17．×
【分析】任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数， π＝3.1415926……，但在实际应用中通常只取它的近似值3.14；据此判断。
【详解】根据圆周率的意义可知，每个圆的圆周率都是π，所以无论圆的周长大小，每个圆的圆周率都相等。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆周率的认识，明确圆周率是一个固定的数，不随圆的大小而变化。
18．×
【分析】同圆中，圆的直径是半径的2倍；根据圆周率的含义：圆周率等于圆的周长和它直径的比值，用字母“π”表示；由此解答即可。
【详解】同一个圆中，直径是半径的2倍，根据圆周率的含义可知：圆周长总是它直径长度的π倍，π取近似值为3.14，不能说成是π等于3.14。
故答案为：×。
【点睛】此题考查了圆的基础知识，应注意基础知识的积累和理解。
19．√
【详解】略
20．×
【分析】根据圆的周长公式：C＝d，圆的面积公式：S＝r2，同时直径＝半径×2，可以假设原来的圆的半径为1，将数据代入公式求出扩大后周长和面积的值，进行判断即可。
【详解】由分析可得：
假设圆的半径为1，该圆的直径为1×2＝2，
直径扩大到原来的4倍，即扩大后圆的直径为：2×4＝8，扩大后圆的半径为：8÷2＝4，
原来圆的周长：2×＝2
扩大后圆的周长：8×＝8
周长扩大的倍数为：8÷2＝4
原来圆的面积：×12＝
扩大后圆的面积：×42＝16
面积扩大的倍数为：16÷＝16
综上所述：一个圆的直径扩大到原来的4倍，那么它的周长扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍。
故答案为：×
【点睛】本题考查了圆的周长和面积公式的灵活运用，解题的关键是牢记公式。
21．√
【详解】圆的周长公式：C=2πr，把2π看成一个因数，2和π是恒值这个因数就不变，积C和另一个因数r成正比例，半径缩小几倍周长就缩小相应的倍数；半径缩小2倍，周长也缩小2倍．圆的面积公式：S=πr2，r2看成一个因数，π是恒值，那么S和r2成正比例；半径缩小2倍，面积就缩小22倍；22=4．
22．×
【分析】圆的直径、周长扩大的倍数与半径扩大的倍数相同，圆面积扩大的倍数是半径扩大的倍数的平方倍
【详解】圆的半径扩大5倍，周长就扩大5倍，面积扩大：5×5＝25，原题说法错误。
故答案为×
【点睛】本题的关键是掌握圆的半径与周长、面积的关系。
23．左图：31.4cm；右图：37.68dm
【分析】根据“C＝2πr或 C＝πd”来求出圆的周长即可。
【详解】由题意分析得：
左图：2×3.14×5
＝6.28×5
＝31.4（cm）
右图：3.14×12＝37.68（dm）
24．（1）上；4；右；4；
（2）见详解
【分析】由图可知，圆心O1位置在第2列第4行，圆心O2位置在第4列第1行，圆心O3位置在第8列第5行。
（1）先看水平方向，O2在第4列，O3在第8列，8－4＝4，所以要向右平移4格。
再看垂直方向，O2在第1行，O3在第5行，5－1＝4，所以要向上平移4格。
因此，圆O2移到圆O3的位置，要先向右平移4格，再向上平移4格。或者先向上平移4格，再向右平移4格。
（2）圆心O1位置在第2列第4行，圆O1先向下平移2格，4－2＝2，圆心O1从在第4行变为在第2行，再向右平移8格，2＋8＝10，圆心O1从在第2列变为在第10列，因此平移后的圆心位置在第10列第2行，以半径为1格画圆，据此画出平移后的图形。
【详解】由分析得：
（1）要让圆O2平移到圆O3的位置，要先向上平移4格，再向右平移4格。
（2）如图所示：
25．0.785平方米；3.14米
【分析】要求需要多少平方米的玻璃，就是求直径为1米圆的面积，先根据直径为1米，可以得出半径为1÷2＝0.5（米），再根据圆的面积＝，把数据代入公式即可求解；
要求需要多长的塑料花边就是求此圆的周长，利用圆的周长＝，将数据代入公式计算即可解答。
【详解】玻璃：1÷2＝0.5（米）
3.14×0.52
＝3.14×0.25
＝0.785（平方米）
塑料花边：1×3.14＝3.14（米）
答：至少需要0.785平方米的玻璃；如果给这个桌面的边缘围一圈塑料花边，至少需要3.14米的塑料花边。
26．见详解
【分析】根据圆的特征，圆心到圆边缘的距离处处相等进行解释即可。
【详解】大缸、坛子的口面是圆形的，它相应的盖子也是圆形的。圆形盖子的边缘到圆心的距离处处相等，无论怎么放。盖子都不会落入缸内或坛中，而且盖得非常严实。
【点睛】本题考查的是圆的特征在实际中的应用。
27．20米；理由见详解
【分析】具体应选哪一种装置，要明确射程，即圆的半径，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，即可解答。
【详解】125.6÷3.14÷2
＝40÷2
＝20（米）
选择射程为20米的喷灌装置比较合适，25米的射程太远了，15米的射程不够。
答：选择射程为20米的喷灌装置比较合适。
【点睛】题要求用圆的有关知识解决问题，解决问题的关键是根据题意，根据圆的周长公式，求得半径；从而确定自动旋转喷灌装置的射程。
28．瓶子底的测量数据一定有错
【分析】圆的周长C，根据每种物品的直径求出周长，再比较，判断哪种物品的测量数据一定有错即可。
【详解】硬币的周长：（毫米）
瓶子底的周长：（厘米）
圆形纸片的周长：（厘米）
78接近78.5，47接近47.1，30与21.98相差较大，所以瓶子底的测量数据一定有错。
答：瓶子底的测量数据一定有错。
【点睛】本题考查圆的周长，解答本题的关键是掌握圆的周长计算公式。
29．如图，周长是7.71厘米，面积是3.5325平方厘米
【详解】试题分析：（1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可标出这三个顶点的位置；
（2）根据图形平移的方法，先把三角形的三个顶点分别向右平移4个单位，再把它们依次连接起来即可得出平移后的三角形；
（3）先画出一条3厘米的线段，即这个半圆的直径，以这个线段的中点为圆心，以线段长度的一半为半径，即可画出这个半圆，半圆只有一条对称轴，是经过圆心垂直于直径的直线；再利用半圆的周长和面积公式即可解答．
解：（1）根据数对表示位置的方法可知：A（1，2）、B（4，2）、C（2，4）；
（2）先把三角形的三个顶点分别向右平移4个单位，再把它们依次连接起来即可得出平移后的三角形，如图所示；
（3）先画出一条3厘米的线段，以这个线段的中点为圆心，以线段长度的一半即3÷2=1.5厘米为半径，即可画出这个半圆，半圆只有一条对称轴，是经过圆心垂直于直径的直线，如图所示：
半圆的周长是：3.14×3÷2+3，
=4.71+3，
=7.71（厘米），
半圆的面积是：3.14×÷2，
=3.14×2.25÷2，
=3.5325（平方厘米），
答：这个半圆的周长是7.71厘米，面积是3.5325平方厘米．
点评：此题考查了数对表示位置、图形的平移以及半圆的画法和半圆的周长与面积公式的综合应用．
30．67.75平方厘米
【分析】根据题意可以画出图形。三角形ABC以C为中心逆时针旋转90°得到三角形，A和重合。扫过的面积就是阴影部分的面积＝是个以CB为半径的半圆－两个小三角形的面积－圆的面积。半圆的面积＝所在圆的面积÷2＝÷2。这个圆的半径是两个小三角形组成的正方形的边长，则圆的面积＝××正方形的边长的平方，正方形边长的平方等于正方形面积，圆的面积＝××正方形的面积。这两个小正方形的组成的正方形的面积是三角形ABC和三角形面积和的一半即为50平方厘米。而两个小三角形的面积也是三角形ABC和三角形面积和的一半。
【详解】
半圆的面积：3.14×102÷2
＝3.14×100÷2
＝314÷2
＝157（平方厘米）
两个三角形的面积：10×10÷2×2＝100（平方厘米）
正方形的面积：100÷2＝50（平方厘米）也是两个小三角形的面积
圆的面积：×3.14×50＝39.25（平方厘米）
157－50－39.25＝67.75（平方厘米）
答：线段扫过的面积是67.75平方厘米。
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