（进阶篇）安徽省2025-2026学年上学期小学数学苏教版六年级第一单元长方体和正方体练习卷（含解析）
文档属性
| 名称 | （进阶篇）安徽省2025-2026学年上学期小学数学苏教版六年级第一单元长方体和正方体练习卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 525.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-09 07:52:19 | ||
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文档简介
（进阶篇）安徽省2025-2026学年上学期小学数学苏教版六年级第一单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．把27个小正方体拼成一个较大的正方体，在这个大正方体的表面涂色，三个面涂色的小正方体有（ ）个。
A．8 B．6 C．4
2．两个长方体木箱，从外面量长宽高都相等，甲木箱厚3cm，乙木箱厚1cm。（ ）木箱的容积大。
A．甲 B．乙 C．一样大 D．无法确定
3．下图是一个正方体的展开图，把它折叠起来，会成为（ ）。
A． B． C． D．
4．一个正方体每一面上都写有汉字，下图是它的展开图，那么和“福”字面相对的面是（ ）字面。
A．兔 B．年 C．吉 D．祥
5．一个长方体的长、宽、高分别是a厘米，b厘米、c厘米。如果高增加4厘米，它的表面积增加了（ ）平方厘米。
A．4ab B．64 C．8a＋8b D．2ab＋2bc
6．把棱长是5厘米的两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比两个正方体表面积之和减少了（ ）平方厘米。
A．50 B．25 C．10 D．5
7．将如图折叠成一个正方体，相对两个面上的数字之和最大是（ ）。
A．8 B．9 C．10 D．11
8．有若干个体积为1立方厘米的小正方体，恰好可以拼成体积为1立方米的大正方体。如果把这些小正方体一个接一个排成一排，排成的长度最接近以下哪个高度？（ ）
A．一个六年级学生的身高
B．上海东方明珠的高度
C．涟水到北京的民航飞机飞行高度
D．教学楼的高度
9．一个长方体，高是7厘米，宽是3厘米。上下两面为正方形，它的表面积为（ ）平方厘米。
A．182 B．102 C．63
10．如图所示不是正方体表面展开图的是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
11．长方体和正方体都有( )个面，相对的面的面积都( )；都有( )条棱，相互平行的棱的长度都( )；都有( )个顶点。
12．正方体有( )个面，( )条棱，( )个顶点，从不同的角度最多能看到( )个面。
13．在括号里填上合适的单位。
一个铅笔盒的体积约有200( ) 一间卧室面积约为15( )
一个浴缸的容积约为0.8( ) 一个货舱的容积约300( )
14．一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、c米，如果把它的高增加3米后新长方体的体积比原来增加( )立方米。
15．一个棱长为5厘米的正方体的表面涂色，将它切成棱长为1厘米的小正方体，表面没有涂色的正方体有( )个。
16．用铝合金做一个长、宽、高分别是70厘米、15厘米和120厘米的长方体广告灯箱（如图），至少需铝合金条( )分米。在灯箱外面的各个面用灯箱布围成，至少( )平方分米的灯箱布。
17．把一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体表面涂色后，再沿着棱平均分成若干个棱长为1厘米的正方体，这些涂色正方体中两面涂色的有( )个，一面涂色的有( )个。
18．一个长方体木块，从上部和底部分别截去高为4cm的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了160cm2，原来长方体的体积是( )dm3。
三、判断题
19．把表面积是24平方厘米的正方体木块放在地面，占地面积是2平方厘米。( )
20．把一块正方体方钢锻造成一个长方体后，它所占空间大小不变。( )
21．一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米和7厘米，它可以从一个边长是7厘米的正方形洞口穿过去。( )
22．1升水正好可以装满棱长为1分米的正方体的容器。( )
23．一个棱长是2分米的正方体，切成完全一样的两个长方体，表面积增加8平方分米。( )
四、计算题
24．计算下面长方体的表面积。
25．如图是一个无盖的长方体纸盒展开图，求它的体积。
五、解答题
26．一个密封长方体玻璃缸，存水的空间长6分米、宽5分米、高4分米，现在缸里的水深3分米。如果竖起来（如图），缸里水深多少分米？
27．网购已经成为大家生活中常用的购物方式之一，为了防止物品破损，每个快递的包装都很严实。一个长、宽、高分别是75厘米、50厘米和42厘米的长方体快递箱，要在它的所有棱上粘一层透明的胶带，至少需要多少厘米长的胶带？
28．下图是一个横截面为正方形的长方体木料，它的长是15分米，沿虚线切开后表面积增加了32平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？
29．如图是两个储物盒，里面装有大小相同的玻璃杯，哪个盒子的容积大？为什么？请说明你的观点。
30．给一个新修的长方体水池注水，这个长方体水池的长25米，宽18米，深6米，现在需要给水池注入5米的水深，如果每时注水150立方米，需要多少时间？
31．张华要给希望小学的孩子们寄去4本字典，每本字典长15厘米，宽10厘米，厚6厘米，现要用牛皮纸把这4本字典包成一个大长方体包裹，请你设计出最省纸的包装方法，并计算出需要牛皮纸的面积。（接头处忽略不计）
《（进阶篇）安徽省2025-2026学年上学期小学数学苏教版六年级第一单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A C C A B C B D
1．A
【分析】根据正方体表面涂色的特点可知，三面涂色的小正方体在大正方体的顶点处，每个顶点上有1个，共8个。
【详解】把27个小正方体拼成一个较大的正方体，在这个大正方体的表面涂色，三个面涂色的小正方体有8个。
故答案为：A
【点睛】结合大正方体表面涂色后小正方体位置的规律进行解答。
2．B
【分析】由题意可知，甲乙两个长方体木箱，从外面量长宽高都相等，说明它们的体积相等，则厚度大的容积就小，厚度小的容积就大，据此解答。
【详解】
据分析可知，乙木箱的容积大。
故答案为：B
3．A
【分析】这是一个正方体的展开图，可以动手折一折。据此解答即可。
【详解】当空心的圆在上面时，三角形应该在前面，实心的圆应该在右面。
故答案为：A
4．C
【分析】根据正方体展开图的特征，此图属于正方体展开图的“3－3”结构，折叠成正方体后，相对的两个面在展开图中如果是同一行，中间会隔着一个小正方形，则“祝”字面与“兔”字面相对，“福”字面与“吉”字面相对，“年”字面与“祥”字面相对，据此解答。
【详解】根据分析可知，一个正方体每一面上都写有汉字，下图是它的展开图，那么和“福”字面相对的面是“吉”字面。
故答案为：C
5．C
【分析】根据长方体的表面积公式：，长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2，由此即可求出高增加前的表面积，由于高增加4厘米，此时的高是：（c＋4）厘米，把数代入公式求出增加后的表面积，之后用增加后的表面积减去原来的表面积即可求解。
【详解】原来的表面积：a×b×2＋a×c×2＋b×c×2
＝（2ab＋2ac＋2bc）平方厘米
扩大后的表面积：
a×b×2＋a×（c＋4）×2＋b×（c＋4）×2
＝（2ab＋2ac＋8a＋2bc＋8b）平方厘米
2ab＋2ac＋8a＋2bc＋8b－2ab＋2ac＋2bc＝（8a＋8b）平方厘米
所以它的表面积增加了（8a＋8b）平方厘米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查用字母表示数以及长方体的表面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
6．A
【分析】根据题意，把两个棱长是5厘米的两个正方体拼成一个长方体，表面积会减少正方体的两个面的面积；由正方体的特征可知，正方体每个面是完全一样的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘2，即是减少的表面积。
【详解】5×5×2＝50（平方厘米）
长方体的表面积比两个正方体表面积之和减少了50平方厘米。
故答案为：A
【点睛】本题考查立体图形切拼的特点，明确两个相同的正方体拼成一个长方体，表面积会减少正方体两个面的面积。
7．B
【分析】根据正方体的展开图知：1和5是相对的面，2和4是相对的面，3和6是相对的面，将相对面的数字相加，然后比较大小即可。
【详解】1＋5＝6
2＋4＝6
3＋6＝9
9＞6＞6
最大的和是9。
故答案为：B
【点睛】本题考查了正方体展开图的特征，总共分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并且记住规律。
8．C
【分析】根据1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，算出1立方米等于多少立方厘米，1立方米里面有多少个立方厘米，就需要多少个小正方体；1立方厘米的小正方体的棱长是1厘米，再用一条棱长去乘个数就得到排成一排的长度，再转换成合适的单位，最后看看与哪个选项的高度接近。据此解答。
【详解】1立方米＝1000立方分米
1立方分米＝1000立方厘米
（立方厘米）
（个）
1×1000000＝1000000（厘米）
1000000厘米＝10000米＝10千米
A.一个六年级学生的身高大约是1.5米，所以该选项错误；
B．上海东方明珠的高度是468米，所以该选项错误；
C．涟水到北京的民航飞机飞行高度差不多是10千米，所以该选项正确；
D．几层楼的教学楼的高度大约是20米高，所以该选项错误。
故答案为：C
9．B
【分析】根据题意，一个长方体的高是7厘米，宽是3厘米，长方体的上下两面为正方形，则正方形的边长是3厘米；
根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个正方形的面积，再乘2，即是上下两个面的面积之和；
这个长方体的其它四个面都是长7厘米、宽3厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出一个长方形的面积，再乘4，即是长方体侧面积；
最后把长方体上下两个面的面积之和与侧面积相加，求出这个长方体的表面积。
【详解】3×3×2＋7×3×4
＝18＋84
＝102（平方厘米）
它的表面积是102平方厘米。
故答案为：B
10．D
【分析】根据正方体展开图的11种形式，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断即可。
正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
【详解】由分析可知：
A是”结构，所以是正方体表面展开图；
B是“”结构，所以是正方体表面展开图；
C是“”结构，所以是正方体表面展开图；
D是凹字形，会出现重叠现象，所以不是正方体表面展开图。
故选：D
【点睛】本题考查正方体的展开图，意在培养学生的观察能力和空间想象能力；注意只要有“田”字形、“凹”字形的一定不是正方体的展开图。
11． 6 相等 12 相等 8
【详解】
长方体和正方体都有6个面，相对的面的面积都相等，都有12条棱，相互平行的棱的长度都相等，都有8个顶点。
12． 6 12 8 3
【分析】正方体特征：有6个面都是正方形，且面积相等；有8个顶点；有12条棱且长度都相等。从不同的角度看正方体，最少能看到1个面，最多能看到3个面。据此解答。
【详解】正方体有6个面，12条棱，8个顶点，从不同的角度最多能看到3个面。
13． 立方厘米/cm3 平方米/m2 立方米/m3 立方米/m3
【分析】根据生活经验、对长度单位和数据大小的认识可知，一个铅笔盒的体积应用“立方厘米”作单位；计量一间卧室面积应用“平方米”作单位；计量一个浴缸的容积应用“立方米”作单位；计量一个货舱的容积应为“立方米”作单位，据此解答。
【详解】一个铅笔盒的体积约有200立方厘米；一间卧室面积约为15平方米；
一个浴缸的容积约为0.8立方米；一个货舱的容积约为300立方米。
【点睛】解答本题的关键是联系生活实际，结合对长度单位和数据大小的认知作出判断。
14．3ab
【分析】根据题意，高增加3米，增加后的高为（c＋3）米，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，求出原来长方体体积和高增加3米后的长方体的体积，再用增加后的长方体体积减去原来长方体体积，即可解答。
【详解】高增加3米，则高为（c＋3）米。
a×b×（c＋3）－a×b×c
＝abc＋3ab－abc
＝3ab（立方米）
一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、c米，如果把它的高增加3米后新长方体的体积比原来增加3ab立方米。
【点睛】熟练掌握长方体体积公式是解答本题的关键。
15．27
【分析】因为5×5×5＝125个；所以大正方体每条棱长上面都要5个小正方形体；根据立体图形的知识可知：三个面均涂色的是各顶点处的小正方体；在各棱处，除去顶点处的正方体的有两面涂色，在每个面上，除去棱上的正方体都是一面涂色的；所以用小正方体的总个数减去涂色的小正方体的个数，即可求出没有涂色的小正方体的个数，据此解答。
【详解】一共有小正方体的个数：5×5×5
＝25×5
＝125（个）
三面涂色的有：1×8＝8（个）
两面涂色的有：（5－2）×12
＝3×12
＝36（个）
一面涂色的有：（5－2）×（5－2）×6
＝3×3×6
＝9×6
＝54（个）
没有涂色的有：125－8－36－54
＝117－36－54
＝81－54
＝27（个）
一个棱长为5厘米的正方体的表面涂色，将它切成棱长为1厘米的小正方体，表面没有涂色的正方体有27个。
【点睛】此题主要考查表面涂色的正方体个数，考查空间想象能力，掌握规律是解题关键。
16． 82 225
【分析】用铝合金做一个长方体灯箱，需要用到铝合金条长度就是长方体的棱长之和，长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，可得到答案；灯箱外面用灯箱布围成，则计算长方体的表面积：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此计算得出答案。
【详解】至少需要铝条：
（70＋15＋120）×4
＝205×4
＝820（厘米）＝82分米
至少需要灯箱布：
（70×15＋70×120＋15×120）×2
＝（1050＋8400＋1800）×2
＝11250×2
＝22500（平方厘米）＝225平方分米
17． 24 22
【分析】长方体的长、宽、高上分别切割成5个、4个、3个小正方体，根据立体图形的切拼知识可知：三个面均涂色的是各顶点处的小正方体，在各棱处，除去顶点处的正方体都是两面涂色，在每个面上，除去棱上的正方体都是一面涂色，没有涂色的小正方体在里面；根据上面的结论，即可求得答案。
【详解】5÷1＝5（个），4÷1＝4（个），3÷1＝3（个）
5－2＝3（个），4－2＝2（个），3－2＝1（个）
两面涂色：
（3＋2＋1）×4
＝（5＋1）×4
＝6×4
＝24（个）
一面涂色：
（3×2＋3×1＋2×1）×2
＝（6＋3＋2）×2
＝（9＋2）×2
＝11×2
＝22（个）
这些涂色正方体中两面涂色的有24个，一面涂色的有22个。
【点睛】此题考查了立方体图形的染色问题。注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用。
18．0.325
【分析】根据题意可知，从上部和底部分别截去高为4cm的长方体，就相当于从上部截去高为8cm的长方体。减少的表面积是高为8cm的长方体的侧面积，且长方体的底面是正方形，所以截去的长方体的侧面相当于是4个完全一样的长方形，则增加的表面积÷4＝一个侧面的面积，一个侧面的面积÷8＝原来长方体的底面边长，所以原来长方体的高是底面边长加上8cm，最后根据长方体的体积公式求体积即可。
【详解】减少的长方体的高：4＋4＝8（cm）
一个侧面面积：160÷4＝40（cm2）
底面边长：40÷8＝5（cm）
原来长方体体积：5×5×（5＋8）
＝5×5×13
＝325（cm3）
＝0.325（dm3）
原来长方体的体积是0.325dm3。
【点睛】本题考查长方体的表面积和体积，需掌握长方体的表面积和体积计算公式。解答本题的关键是求出长方体底面边长。
19．×
【分析】根据正方体的特征可知，正方体的6个面是完全相同的正方形；所以正方体的表面积是6个面的面积之和，用正方体的表面积除以6，即可求出正方体一个面的面积，也是它的占地面积，据此判断。
【详解】24÷6＝4（平方厘米）
占地面积是4平方厘米。
原题说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积。把一块正方体方钢锻造成一个长方体后，形状改变，但体积不变，据此解答。
【详解】通过分析，把一块正方体方钢锻造成一个长方体后，它的体积不变，即所占空间大小不变。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查体积的等积变形。掌握体积的意义是解题的关键。
21．×
【分析】长方体有6个面，6个面都是长方形，相对的面形状相同，特殊情况下有两个相对的面是正方形，其它四个面都是形状相同的长方形；先根据“长方形的面积＝长×宽”求出长方体最小面的面积，再根据“正方形的面积＝边长×边长”求出正方形洞口的面积，最后比较大小，据此解答。
【详解】7×8＝56（平方厘米）
7×7＝49（平方厘米）
因为56平方厘米＞49平方厘米，所以这个长方体不能从一个边长是7厘米的正方形洞口穿过去。
故答案为：×
22．√
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入算出这个正方体的体积，再根据1立方分米＝1升进行判断。
【详解】1×1×1
＝1×1
＝1（立方分米）
1立方分米＝1升
故答案为：√
【点睛】此题考查的正方体的体积以及体积和容积之间的互化，熟记1立方分米＝1升是解题关键。
23．√
【分析】根据题意可知，把棱长是2分米的正方体切成完全一样的两个长方体，这两个长方体的表面积和比原来正方体的表面积增加了两个切面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式求出这两个切面的面积与8平方分米进行比较即可。
【详解】2×2×2
＝4×2
＝8（平方分米）
8＝8
因此，题干中的说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体的表面积的意义，以及正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．350平方厘米
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把题中数据代入公式计算，据此解答。
【详解】（5×5＋5×15＋5×15）×2
＝（25＋75＋75）×2
＝175×2
＝350（平方厘米）
所以，长方体的表面积是350平方厘米。
25．
【分析】此图属于长方体展开图的“”型。
根据图中已知条件，高是11dm，长＋高＝18dm，即长＝18－高；同理长×2＋宽＝17dm，可以得出宽＝17－长×2；折成长方体的长、宽、高分别是7dm、3dm、11dm，根据长方体的体积计算公式即可解答。
【详解】
它的体积是。
26．4.5分米
【分析】长方体的体积＝长×宽×高，根据水缸里的水深3分米代入公式求出水的体积；无论玻璃缸横放还是竖放，玻璃缸中水的体积不变，据此用玻璃缸中水的体积除以竖放时玻璃缸的底面积即可。
【详解】6×5×3＝90（立方分米）
90÷（5×4）
＝90÷20
＝4.5（分米）
答：缸里水深4.5分米。
【点睛】掌握长方体的体积公式是解答本题的关键。
27．668厘米
【分析】由题意知：本题就是求长方体快递箱所有的棱长总和。根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，列式解答即可。
【详解】（75＋50＋42） ×4
＝167×4
＝668（厘米）
答：至少需要668厘米长的胶带。
【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握长方体棱长总和公式。
28．120立方分米
【分析】观察图形可知：切出3段后，表面积比原来增加了32平方厘米是增加的4个横截面的面积，用增加的面积除以4，求出一个截面的面积，而横截面的面积等于长方体的底面积。再根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】32÷4×15
＝8×15
＝120（立方分米）
答：这根木料的体积是120立方分米。
29．右边盒子的容积大；因为里面装的玻璃杯的个数比左边盒子里的多。
【分析】物体所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。图中的盒子是长方体，它的容积的大小可看盒子中装的玻璃杯数量，数量多的盒子容积
【详解】左边盒子中有4个玻璃杯，右边盒子里有6个玻璃杯。则右边盒子的容积大，因为里面装的玻璃杯个数比左边盒子里的玻璃杯数量多。
答：右边盒子的容积大；因为里面装的玻璃杯个数比左边盒子里的玻璃杯数量多。
30．15分钟
【分析】先根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出注入水的体积，再除以每小时的注水量求出需要的注水时间，据此解答。
【详解】25×18×5÷150
＝450×5÷150
＝2250÷150
＝15（分钟）
答：如果每时注水150立方米，需要15分钟。
31．先把2本字典最大的面拼在一起，再把拼成后的两个长方体的最大面拼在一起；1440平方厘米
【分析】
要求最省纸，则应把字典最大面拼在一起。先把2本字典的最大面拼在一起，则长是15厘米，宽是10厘米，高是6×2＝12厘米的长方体；这时，再增加同样的两本字典拼成长方体，要让长15厘米，高是12厘米的面拼在一起，变成一个长是15厘米，宽是10×2＝20厘米，高是12厘米的大长方体，如图：；再根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】先把2本字典最大的面拼；再把拼成后的两个长方体的最大面拼在一起。
如图：
拼后的长方体的长是15厘米，宽是10×2＝20（厘米），高是6×2＝12（厘米）。
（15×20＋15×12＋20×12）×2
＝（300＋180＋240）×2
＝（480＋240）×2
＝720×2
＝1440（平方厘米）
答：需要牛皮纸的面积是1440平方厘米。
【点睛】解答本题的关键是先把2本字典拼成一个长方体，再把拼后的两个长方体的最大面拼在一起，进而利用长方体表面积公式进行解答。
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．把27个小正方体拼成一个较大的正方体，在这个大正方体的表面涂色，三个面涂色的小正方体有（ ）个。
A．8 B．6 C．4
2．两个长方体木箱，从外面量长宽高都相等，甲木箱厚3cm，乙木箱厚1cm。（ ）木箱的容积大。
A．甲 B．乙 C．一样大 D．无法确定
3．下图是一个正方体的展开图，把它折叠起来，会成为（ ）。
A． B． C． D．
4．一个正方体每一面上都写有汉字，下图是它的展开图，那么和“福”字面相对的面是（ ）字面。
A．兔 B．年 C．吉 D．祥
5．一个长方体的长、宽、高分别是a厘米，b厘米、c厘米。如果高增加4厘米，它的表面积增加了（ ）平方厘米。
A．4ab B．64 C．8a＋8b D．2ab＋2bc
6．把棱长是5厘米的两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比两个正方体表面积之和减少了（ ）平方厘米。
A．50 B．25 C．10 D．5
7．将如图折叠成一个正方体，相对两个面上的数字之和最大是（ ）。
A．8 B．9 C．10 D．11
8．有若干个体积为1立方厘米的小正方体，恰好可以拼成体积为1立方米的大正方体。如果把这些小正方体一个接一个排成一排，排成的长度最接近以下哪个高度？（ ）
A．一个六年级学生的身高
B．上海东方明珠的高度
C．涟水到北京的民航飞机飞行高度
D．教学楼的高度
9．一个长方体，高是7厘米，宽是3厘米。上下两面为正方形，它的表面积为（ ）平方厘米。
A．182 B．102 C．63
10．如图所示不是正方体表面展开图的是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
11．长方体和正方体都有( )个面，相对的面的面积都( )；都有( )条棱，相互平行的棱的长度都( )；都有( )个顶点。
12．正方体有( )个面，( )条棱，( )个顶点，从不同的角度最多能看到( )个面。
13．在括号里填上合适的单位。
一个铅笔盒的体积约有200( ) 一间卧室面积约为15( )
一个浴缸的容积约为0.8( ) 一个货舱的容积约300( )
14．一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、c米，如果把它的高增加3米后新长方体的体积比原来增加( )立方米。
15．一个棱长为5厘米的正方体的表面涂色，将它切成棱长为1厘米的小正方体，表面没有涂色的正方体有( )个。
16．用铝合金做一个长、宽、高分别是70厘米、15厘米和120厘米的长方体广告灯箱（如图），至少需铝合金条( )分米。在灯箱外面的各个面用灯箱布围成，至少( )平方分米的灯箱布。
17．把一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体表面涂色后，再沿着棱平均分成若干个棱长为1厘米的正方体，这些涂色正方体中两面涂色的有( )个，一面涂色的有( )个。
18．一个长方体木块，从上部和底部分别截去高为4cm的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了160cm2，原来长方体的体积是( )dm3。
三、判断题
19．把表面积是24平方厘米的正方体木块放在地面，占地面积是2平方厘米。( )
20．把一块正方体方钢锻造成一个长方体后，它所占空间大小不变。( )
21．一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米和7厘米，它可以从一个边长是7厘米的正方形洞口穿过去。( )
22．1升水正好可以装满棱长为1分米的正方体的容器。( )
23．一个棱长是2分米的正方体，切成完全一样的两个长方体，表面积增加8平方分米。( )
四、计算题
24．计算下面长方体的表面积。
25．如图是一个无盖的长方体纸盒展开图，求它的体积。
五、解答题
26．一个密封长方体玻璃缸，存水的空间长6分米、宽5分米、高4分米，现在缸里的水深3分米。如果竖起来（如图），缸里水深多少分米？
27．网购已经成为大家生活中常用的购物方式之一，为了防止物品破损，每个快递的包装都很严实。一个长、宽、高分别是75厘米、50厘米和42厘米的长方体快递箱，要在它的所有棱上粘一层透明的胶带，至少需要多少厘米长的胶带？
28．下图是一个横截面为正方形的长方体木料，它的长是15分米，沿虚线切开后表面积增加了32平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？
29．如图是两个储物盒，里面装有大小相同的玻璃杯，哪个盒子的容积大？为什么？请说明你的观点。
30．给一个新修的长方体水池注水，这个长方体水池的长25米，宽18米，深6米，现在需要给水池注入5米的水深，如果每时注水150立方米，需要多少时间？
31．张华要给希望小学的孩子们寄去4本字典，每本字典长15厘米，宽10厘米，厚6厘米，现要用牛皮纸把这4本字典包成一个大长方体包裹，请你设计出最省纸的包装方法，并计算出需要牛皮纸的面积。（接头处忽略不计）
《（进阶篇）安徽省2025-2026学年上学期小学数学苏教版六年级第一单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A C C A B C B D
1．A
【分析】根据正方体表面涂色的特点可知，三面涂色的小正方体在大正方体的顶点处，每个顶点上有1个，共8个。
【详解】把27个小正方体拼成一个较大的正方体，在这个大正方体的表面涂色，三个面涂色的小正方体有8个。
故答案为：A
【点睛】结合大正方体表面涂色后小正方体位置的规律进行解答。
2．B
【分析】由题意可知，甲乙两个长方体木箱，从外面量长宽高都相等，说明它们的体积相等，则厚度大的容积就小，厚度小的容积就大，据此解答。
【详解】
据分析可知，乙木箱的容积大。
故答案为：B
3．A
【分析】这是一个正方体的展开图，可以动手折一折。据此解答即可。
【详解】当空心的圆在上面时，三角形应该在前面，实心的圆应该在右面。
故答案为：A
4．C
【分析】根据正方体展开图的特征，此图属于正方体展开图的“3－3”结构，折叠成正方体后，相对的两个面在展开图中如果是同一行，中间会隔着一个小正方形，则“祝”字面与“兔”字面相对，“福”字面与“吉”字面相对，“年”字面与“祥”字面相对，据此解答。
【详解】根据分析可知，一个正方体每一面上都写有汉字，下图是它的展开图，那么和“福”字面相对的面是“吉”字面。
故答案为：C
5．C
【分析】根据长方体的表面积公式：，长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2，由此即可求出高增加前的表面积，由于高增加4厘米，此时的高是：（c＋4）厘米，把数代入公式求出增加后的表面积，之后用增加后的表面积减去原来的表面积即可求解。
【详解】原来的表面积：a×b×2＋a×c×2＋b×c×2
＝（2ab＋2ac＋2bc）平方厘米
扩大后的表面积：
a×b×2＋a×（c＋4）×2＋b×（c＋4）×2
＝（2ab＋2ac＋8a＋2bc＋8b）平方厘米
2ab＋2ac＋8a＋2bc＋8b－2ab＋2ac＋2bc＝（8a＋8b）平方厘米
所以它的表面积增加了（8a＋8b）平方厘米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查用字母表示数以及长方体的表面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
6．A
【分析】根据题意，把两个棱长是5厘米的两个正方体拼成一个长方体，表面积会减少正方体的两个面的面积；由正方体的特征可知，正方体每个面是完全一样的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘2，即是减少的表面积。
【详解】5×5×2＝50（平方厘米）
长方体的表面积比两个正方体表面积之和减少了50平方厘米。
故答案为：A
【点睛】本题考查立体图形切拼的特点，明确两个相同的正方体拼成一个长方体，表面积会减少正方体两个面的面积。
7．B
【分析】根据正方体的展开图知：1和5是相对的面，2和4是相对的面，3和6是相对的面，将相对面的数字相加，然后比较大小即可。
【详解】1＋5＝6
2＋4＝6
3＋6＝9
9＞6＞6
最大的和是9。
故答案为：B
【点睛】本题考查了正方体展开图的特征，总共分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并且记住规律。
8．C
【分析】根据1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，算出1立方米等于多少立方厘米，1立方米里面有多少个立方厘米，就需要多少个小正方体；1立方厘米的小正方体的棱长是1厘米，再用一条棱长去乘个数就得到排成一排的长度，再转换成合适的单位，最后看看与哪个选项的高度接近。据此解答。
【详解】1立方米＝1000立方分米
1立方分米＝1000立方厘米
（立方厘米）
（个）
1×1000000＝1000000（厘米）
1000000厘米＝10000米＝10千米
A.一个六年级学生的身高大约是1.5米，所以该选项错误；
B．上海东方明珠的高度是468米，所以该选项错误；
C．涟水到北京的民航飞机飞行高度差不多是10千米，所以该选项正确；
D．几层楼的教学楼的高度大约是20米高，所以该选项错误。
故答案为：C
9．B
【分析】根据题意，一个长方体的高是7厘米，宽是3厘米，长方体的上下两面为正方形，则正方形的边长是3厘米；
根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个正方形的面积，再乘2，即是上下两个面的面积之和；
这个长方体的其它四个面都是长7厘米、宽3厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出一个长方形的面积，再乘4，即是长方体侧面积；
最后把长方体上下两个面的面积之和与侧面积相加，求出这个长方体的表面积。
【详解】3×3×2＋7×3×4
＝18＋84
＝102（平方厘米）
它的表面积是102平方厘米。
故答案为：B
10．D
【分析】根据正方体展开图的11种形式，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断即可。
正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
【详解】由分析可知：
A是”结构，所以是正方体表面展开图；
B是“”结构，所以是正方体表面展开图；
C是“”结构，所以是正方体表面展开图；
D是凹字形，会出现重叠现象，所以不是正方体表面展开图。
故选：D
【点睛】本题考查正方体的展开图，意在培养学生的观察能力和空间想象能力；注意只要有“田”字形、“凹”字形的一定不是正方体的展开图。
11． 6 相等 12 相等 8
【详解】
长方体和正方体都有6个面，相对的面的面积都相等，都有12条棱，相互平行的棱的长度都相等，都有8个顶点。
12． 6 12 8 3
【分析】正方体特征：有6个面都是正方形，且面积相等；有8个顶点；有12条棱且长度都相等。从不同的角度看正方体，最少能看到1个面，最多能看到3个面。据此解答。
【详解】正方体有6个面，12条棱，8个顶点，从不同的角度最多能看到3个面。
13． 立方厘米/cm3 平方米/m2 立方米/m3 立方米/m3
【分析】根据生活经验、对长度单位和数据大小的认识可知，一个铅笔盒的体积应用“立方厘米”作单位；计量一间卧室面积应用“平方米”作单位；计量一个浴缸的容积应用“立方米”作单位；计量一个货舱的容积应为“立方米”作单位，据此解答。
【详解】一个铅笔盒的体积约有200立方厘米；一间卧室面积约为15平方米；
一个浴缸的容积约为0.8立方米；一个货舱的容积约为300立方米。
【点睛】解答本题的关键是联系生活实际，结合对长度单位和数据大小的认知作出判断。
14．3ab
【分析】根据题意，高增加3米，增加后的高为（c＋3）米，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，求出原来长方体体积和高增加3米后的长方体的体积，再用增加后的长方体体积减去原来长方体体积，即可解答。
【详解】高增加3米，则高为（c＋3）米。
a×b×（c＋3）－a×b×c
＝abc＋3ab－abc
＝3ab（立方米）
一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、c米，如果把它的高增加3米后新长方体的体积比原来增加3ab立方米。
【点睛】熟练掌握长方体体积公式是解答本题的关键。
15．27
【分析】因为5×5×5＝125个；所以大正方体每条棱长上面都要5个小正方形体；根据立体图形的知识可知：三个面均涂色的是各顶点处的小正方体；在各棱处，除去顶点处的正方体的有两面涂色，在每个面上，除去棱上的正方体都是一面涂色的；所以用小正方体的总个数减去涂色的小正方体的个数，即可求出没有涂色的小正方体的个数，据此解答。
【详解】一共有小正方体的个数：5×5×5
＝25×5
＝125（个）
三面涂色的有：1×8＝8（个）
两面涂色的有：（5－2）×12
＝3×12
＝36（个）
一面涂色的有：（5－2）×（5－2）×6
＝3×3×6
＝9×6
＝54（个）
没有涂色的有：125－8－36－54
＝117－36－54
＝81－54
＝27（个）
一个棱长为5厘米的正方体的表面涂色，将它切成棱长为1厘米的小正方体，表面没有涂色的正方体有27个。
【点睛】此题主要考查表面涂色的正方体个数，考查空间想象能力，掌握规律是解题关键。
16． 82 225
【分析】用铝合金做一个长方体灯箱，需要用到铝合金条长度就是长方体的棱长之和，长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，可得到答案；灯箱外面用灯箱布围成，则计算长方体的表面积：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此计算得出答案。
【详解】至少需要铝条：
（70＋15＋120）×4
＝205×4
＝820（厘米）＝82分米
至少需要灯箱布：
（70×15＋70×120＋15×120）×2
＝（1050＋8400＋1800）×2
＝11250×2
＝22500（平方厘米）＝225平方分米
17． 24 22
【分析】长方体的长、宽、高上分别切割成5个、4个、3个小正方体，根据立体图形的切拼知识可知：三个面均涂色的是各顶点处的小正方体，在各棱处，除去顶点处的正方体都是两面涂色，在每个面上，除去棱上的正方体都是一面涂色，没有涂色的小正方体在里面；根据上面的结论，即可求得答案。
【详解】5÷1＝5（个），4÷1＝4（个），3÷1＝3（个）
5－2＝3（个），4－2＝2（个），3－2＝1（个）
两面涂色：
（3＋2＋1）×4
＝（5＋1）×4
＝6×4
＝24（个）
一面涂色：
（3×2＋3×1＋2×1）×2
＝（6＋3＋2）×2
＝（9＋2）×2
＝11×2
＝22（个）
这些涂色正方体中两面涂色的有24个，一面涂色的有22个。
【点睛】此题考查了立方体图形的染色问题。注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用。
18．0.325
【分析】根据题意可知，从上部和底部分别截去高为4cm的长方体，就相当于从上部截去高为8cm的长方体。减少的表面积是高为8cm的长方体的侧面积，且长方体的底面是正方形，所以截去的长方体的侧面相当于是4个完全一样的长方形，则增加的表面积÷4＝一个侧面的面积，一个侧面的面积÷8＝原来长方体的底面边长，所以原来长方体的高是底面边长加上8cm，最后根据长方体的体积公式求体积即可。
【详解】减少的长方体的高：4＋4＝8（cm）
一个侧面面积：160÷4＝40（cm2）
底面边长：40÷8＝5（cm）
原来长方体体积：5×5×（5＋8）
＝5×5×13
＝325（cm3）
＝0.325（dm3）
原来长方体的体积是0.325dm3。
【点睛】本题考查长方体的表面积和体积，需掌握长方体的表面积和体积计算公式。解答本题的关键是求出长方体底面边长。
19．×
【分析】根据正方体的特征可知，正方体的6个面是完全相同的正方形；所以正方体的表面积是6个面的面积之和，用正方体的表面积除以6，即可求出正方体一个面的面积，也是它的占地面积，据此判断。
【详解】24÷6＝4（平方厘米）
占地面积是4平方厘米。
原题说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积。把一块正方体方钢锻造成一个长方体后，形状改变，但体积不变，据此解答。
【详解】通过分析，把一块正方体方钢锻造成一个长方体后，它的体积不变，即所占空间大小不变。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查体积的等积变形。掌握体积的意义是解题的关键。
21．×
【分析】长方体有6个面，6个面都是长方形，相对的面形状相同，特殊情况下有两个相对的面是正方形，其它四个面都是形状相同的长方形；先根据“长方形的面积＝长×宽”求出长方体最小面的面积，再根据“正方形的面积＝边长×边长”求出正方形洞口的面积，最后比较大小，据此解答。
【详解】7×8＝56（平方厘米）
7×7＝49（平方厘米）
因为56平方厘米＞49平方厘米，所以这个长方体不能从一个边长是7厘米的正方形洞口穿过去。
故答案为：×
22．√
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入算出这个正方体的体积，再根据1立方分米＝1升进行判断。
【详解】1×1×1
＝1×1
＝1（立方分米）
1立方分米＝1升
故答案为：√
【点睛】此题考查的正方体的体积以及体积和容积之间的互化，熟记1立方分米＝1升是解题关键。
23．√
【分析】根据题意可知，把棱长是2分米的正方体切成完全一样的两个长方体，这两个长方体的表面积和比原来正方体的表面积增加了两个切面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式求出这两个切面的面积与8平方分米进行比较即可。
【详解】2×2×2
＝4×2
＝8（平方分米）
8＝8
因此，题干中的说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体的表面积的意义，以及正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．350平方厘米
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把题中数据代入公式计算，据此解答。
【详解】（5×5＋5×15＋5×15）×2
＝（25＋75＋75）×2
＝175×2
＝350（平方厘米）
所以，长方体的表面积是350平方厘米。
25．
【分析】此图属于长方体展开图的“”型。
根据图中已知条件，高是11dm，长＋高＝18dm，即长＝18－高；同理长×2＋宽＝17dm，可以得出宽＝17－长×2；折成长方体的长、宽、高分别是7dm、3dm、11dm，根据长方体的体积计算公式即可解答。
【详解】
它的体积是。
26．4.5分米
【分析】长方体的体积＝长×宽×高，根据水缸里的水深3分米代入公式求出水的体积；无论玻璃缸横放还是竖放，玻璃缸中水的体积不变，据此用玻璃缸中水的体积除以竖放时玻璃缸的底面积即可。
【详解】6×5×3＝90（立方分米）
90÷（5×4）
＝90÷20
＝4.5（分米）
答：缸里水深4.5分米。
【点睛】掌握长方体的体积公式是解答本题的关键。
27．668厘米
【分析】由题意知：本题就是求长方体快递箱所有的棱长总和。根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，列式解答即可。
【详解】（75＋50＋42） ×4
＝167×4
＝668（厘米）
答：至少需要668厘米长的胶带。
【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握长方体棱长总和公式。
28．120立方分米
【分析】观察图形可知：切出3段后，表面积比原来增加了32平方厘米是增加的4个横截面的面积，用增加的面积除以4，求出一个截面的面积，而横截面的面积等于长方体的底面积。再根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】32÷4×15
＝8×15
＝120（立方分米）
答：这根木料的体积是120立方分米。
29．右边盒子的容积大；因为里面装的玻璃杯的个数比左边盒子里的多。
【分析】物体所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。图中的盒子是长方体，它的容积的大小可看盒子中装的玻璃杯数量，数量多的盒子容积
【详解】左边盒子中有4个玻璃杯，右边盒子里有6个玻璃杯。则右边盒子的容积大，因为里面装的玻璃杯个数比左边盒子里的玻璃杯数量多。
答：右边盒子的容积大；因为里面装的玻璃杯个数比左边盒子里的玻璃杯数量多。
30．15分钟
【分析】先根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出注入水的体积，再除以每小时的注水量求出需要的注水时间，据此解答。
【详解】25×18×5÷150
＝450×5÷150
＝2250÷150
＝15（分钟）
答：如果每时注水150立方米，需要15分钟。
31．先把2本字典最大的面拼在一起，再把拼成后的两个长方体的最大面拼在一起；1440平方厘米
【分析】
要求最省纸，则应把字典最大面拼在一起。先把2本字典的最大面拼在一起，则长是15厘米，宽是10厘米，高是6×2＝12厘米的长方体；这时，再增加同样的两本字典拼成长方体，要让长15厘米，高是12厘米的面拼在一起，变成一个长是15厘米，宽是10×2＝20厘米，高是12厘米的大长方体，如图：；再根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】先把2本字典最大的面拼；再把拼成后的两个长方体的最大面拼在一起。
如图：
拼后的长方体的长是15厘米，宽是10×2＝20（厘米），高是6×2＝12（厘米）。
（15×20＋15×12＋20×12）×2
＝（300＋180＋240）×2
＝（480＋240）×2
＝720×2
＝1440（平方厘米）
答：需要牛皮纸的面积是1440平方厘米。
【点睛】解答本题的关键是先把2本字典拼成一个长方体，再把拼后的两个长方体的最大面拼在一起，进而利用长方体表面积公式进行解答。
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