云南省楚雄州普通高中2015-2016学年高二下学期期末考试数学文试题

2016年楚雄州普通高中学年末教学质量检测
高二文科数学试题
（考试时间：120分钟）
第Ⅰ卷(选择题60分)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
（1）已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B=
(A)（﹣1，3）
(B)（﹣1，0）
(C)（0，2）
(D)（2，3）
（2）=
（A）1+2i
（B）﹣1+2i
（C）1﹣2i
（D）﹣1﹣2i
（3）已知命题p、q，“ p为真”是“p∧q为假”的
（A）充分不必要条件
（B）必要不充分条件
（C）充要条件
（D）既不充分也不必要条件
（4）已知=（1，﹣1），=（﹣1，2）则=
　
（A）﹣1　
　（B）0
　
　（C）1
　
　（D）2
（5）等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前10项和S10=
　
（A）110
（B）99
（C）55
（D）45
（6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是
（A）
（B）
（C）
（D）1
（7）过抛物线y=2x2的焦点且垂直于它的对称轴的直线被它切得的弦长为
(Ａ)2
（Ｂ）1
（Ｃ）0.25
（Ｄ）0.5
（8）一个算法程序如图所示，则输出的n的值为
(Ａ)
6
（Ｂ）5
（Ｃ）4
（Ｄ）3
（9）已知函数f（x）=x2﹣2x+b在区间（2，4）内有唯一零点，则b的取值范围是
(A)
R
(B)（﹣∞，0）
(C)（﹣8，+∞）
(D)（﹣8，0）
（10）若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是
（A）（﹣∞，﹣2]
（B）（﹣∞，﹣1]
（C）[2，+∞）
（D）[1，+∞）
（11）设、是双曲线的两个焦点，在双曲线上，若，，则双曲线的离心率为
（A）
（B）
（C）2
（D）
（12）已知函数f（x）是定义在（﹣3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，则不等式f（﹣x）﹒x＞0的解集是
(A)（﹣3，﹣1）∪（0，1）
(B)（﹣1，1）
(C)（﹣1，0）∪（0，1）
(D)（﹣1，0）∪（1，3）
第Ⅱ卷(非选择题90分)
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）
（13）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是
.
(14)
若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为　
　．
x
y
(15)
已知y与x之间具有很强的线性相关关系，现观测得到(x,y)的四组观测值并制作了相应的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为y=bx+60，其中的值没有写上．当x=时，预测的值为
．
(16)
在数列{an}中，an=﹣n2+λn，且{an}为递减数列，则λ的取值范围为
.
三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
（17）(本小题满分10分)
已知直线的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+）．
（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；
（Ⅱ）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．
（18）(本小题满分12分)
已知向量=（cosx，﹣1），=（sinx，﹣），
=（﹣） ．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）已知锐角△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c．其面积S=，，a=3，求b+c的值．
（19）（本小题满分12分）M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作．
（Ⅰ）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；
（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？
（20）(本小题满分12分)
如图，五面体中，四边形ABCD是矩形，DA⊥面ABEF，且DA=1，AB∥EF，AB=EF=2，AF=BE=2，P、Q、M分别为AE、BD、EF的中点．
（Ⅰ）求证：PQ∥平面BCE；
（Ⅱ）求证：AM⊥平面ADF．
（21）(本小题满分12分)
设椭圆E:过M、N两点，O为坐标原点.
（I）求椭圆E的方程；
（II）若直线与圆相切，并且与椭圆E相交于两点A、B，求证：.
（22）(本小题满分12分)
已知函数．
（Ⅰ）若=1，求曲线y=在点（1，）处的切线方程；
（Ⅱ）若函数在其定义域内为增函数，求的取值范围；
2016年楚雄州普通高中学年末教学质量检测
高二文科数学试题参考答案与评分标准
一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。
题号
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
答案
A
B
A
C
A
B
D
C
D
D
B
C
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
(13)
　
(14)
8
(15)
70　
(16)
（﹣∞，3）
三．解答题：本大题共6个小题，共70分。
(17)
（本小题满分10分）
解：（I）∵，∴，
∴圆C的直角坐标方程为，
即，
∴圆心直角坐标为（5分）。
（II）∵直线l的普通方程为，
圆心C到直线l距离是，
∴直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是（10分）。
(18)
（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵=（cosx，﹣1），=（sinx，﹣），∴﹣=（cosx﹣sinx，），
∴f（x）=（﹣） ＝（cosx
-
sinx）cosx
-
=
（4分），
由，得，k∈Z。
所以函数的单调性递增区间为：，k∈Z（6分）。
（Ⅱ）∵，
∴，又∵0，∴0＜2A＜π，∴，即A=（8分），
∴S=，∴bc=4（10分）。
由余弦定理得a2=b2+2﹣2bccos A，∴9=b2+c2﹣bc，∴（b+c）2=b2+c2+2bc=9+3bc=21，
∴b+c=（12分）。
(19)
（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）男生共14人，中间两个成绩是175和176，它们的平均数为175.5，
所以男生成绩的中位数是175.5（2分）。
女生的平均成绩==181（4分）
（Ⅱ）用分层抽样的方法从“甲部门”和“乙部门”20人中抽取5人，每个人被抽中的概率是=。根据茎叶图，“甲部门”人选有8人，“乙部门”人选有12人。
所以选中的“甲部门”人选有=2人，“乙部门”人选有=3人（8分）。
记选中的“甲部门”的人员为A1，A2，选中的“乙部门”人员为B，C，D。
从这5人中选2人的所以可能情况为：（A1，A2），（A1，B），（A1，C），（A1，D），（A2，B），（A2，C），（A2，D），（B，C），（B，D），（C，D），共10种。
其中至少有1人是“甲部门”人选的结果有7种。
因此，至少有1人是“甲部门”人选的概率是（12分）。
(20)（本小题满分12分）
证明：（Ⅰ）连接AC．∵四边形ABCD是矩形，Q为BD的中点，∴Q为AC的中点。
又在△AEC中，P为AE的中点，∴PQ∥EC。∵EC 平面BCE，PQ 平面BCE，
∴PQ∥平面BCE（6分）。
（Ⅱ）∵M是EF的中点，∴EM=AB=，
又∵EF∥AB，∴四边形ABEF是平行四边形，
∴AM∥BE，AM=BE=2，又∵AF=2，MF=，
∴AM2+AF2=MF2，∴∠MAF=90°，∴MA⊥AF。
∵DA⊥平面ABEF，∴DA⊥AM。
又∵AF∩AD=A，∴AM⊥平面ADF（12分）
(21)
（本小题满分12分）
解:（I）因为椭圆E:
（a>b>0）过M（2，）
，N(,1)两点,
所以解得所以
，
所以椭圆E的方程为（4分）
（II）设
，由题意得：（6分）
联立，，
所以
所以
==0
。
（12分）
(22)
（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）当a=1时，函数，
所以f（1）=1﹣1﹣ln1=0，（4分），
曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为f′（1）=1+1﹣1=1。
从而曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣0=x﹣1，即y=x﹣1（6分）。
（Ⅱ）（8分）。
要使f（x）在定义域（0，+∞）内是增函数，只需f′（x）≥0
在（0，+∞）内恒成立．即ax2﹣x+a≥0，得恒成立（10分）。
因为，所以，所以。
所以f（x）在（0，+∞）内为增函数，实数a的取值范围是（12分）。