24.4 弧长和扇形面积

课件22张PPT。24.4 弧长和扇形面积人教版九年级上册 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”(虚线的长度)，再下料，试计算图所示管道的展直长度l(单位：mm，精确到1mm)创设情境：(2)圆的周长可以看作是 的圆心角所对的弧(1)半径为R的圆,周长是 ;(3)圆心角是10的扇形是圆周长的 . 思考：1°圆心角所对弧长是 .(4)n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的 倍，是圆周长的 ; 所以， n°圆心角所对弧长是 .归纳：弧长公式 若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则 n°ABO弧长公式1、弧长与哪些因素有关？2、在3个量l、R、n中，只要已知其中两个量就可以求第三个量，那么请将公式变形求出R和n。1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为 .
2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为 .巩固：3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( )
B.
C. D. 巩固：例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长l （mm） 因此所要求的展直长度 l （mm） 答：管道的展直长度为2970mm． 什 么 是 扇 形 ？ 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。OBA圆心角巩固：(2)圆的面积可以看作是 的圆心角所对的扇形面积；(1)半径为R的圆,面积是 ;(3)圆心角为10的扇形面积是 . 自学教材P111，完成下列内容： 自学提纲2：(4)圆心角为n°的扇形面积是圆心角为1°的扇形面积的 倍，是圆面积的 ; 所以，圆心角是n°的扇形面积是 .归纳：扇形面积公式 若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形面积为S，则 n°ABO3.已知扇形的圆心角为120°,半径为2，则这个扇形的面积为多少？ 巩固：4.已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2.巩固：5.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度 .BB1B2问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗? 想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？ 如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积S。（精确到0.01cm）.CD弓形的面积 = S扇- S△例题：解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C，连结AC. ∵OC=0.6，DC=0.3 ∴OD=OC-DC=0.30.60.3CD∴OD=DC又∵AD⊥DC ∴AD垂直平分OC∴AC=AO=OC∴∠AOD=600，∠AOB=1200变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。ABDCE弓形的面积= S扇+ S△ S弓形=S扇形-S三角形
S弓形=S扇形+S三角形归纳：6、已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以0.5a为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积S.7、如图，从P点引⊙O的两切线PA、PB，A、B为切点，已知⊙O的半径为2，∠P＝600，则图中阴影部分的面积为 .