第22章 二次函数 单元测试（含答案）人教版（2024）数学九年级上 册

人教版九年级上 第22章 二次函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　　）
A．s=2t2-2t+1 B．y=ax2+bx+c C．y=3x-1 D．y=
2．抛物线y=-2（x+3）2+5的顶点坐标是（　　）
A．（3，5） B．（-3，5） C．（-3，-5） D．（3，-5）
3．关于x的二次函数y=-（x-1）2+2，下列说法正确的是（　　）
A．图象的开口向上
B．图象与y轴的交点坐标为（0，2）
C．图象的顶点坐标是（-1，2）
D．当x＞1时，y随x的增大而减小
4．二次函数y=ax2-3x+2的图象与x轴有两个不同交点，则a可以是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．若将抛物线y=2x2-1向上平移2个单位，则所得抛物线对应的函数关系式为（　　）
A．y=2（x-2）2-1 B．y=2（x+2）2-1
C．y=2x2-3 D．y=2x2+1
6．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+b与y=ax+b（ab≠0）的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，点A是抛物线y=a（x-3）2+k与y轴的交点，AB∥x轴交抛物线另一点于B，点C为该抛物线的顶点．若△ABC为等边三角形，则a的值为（　　）
A． B． C． D．1
8．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在x=1时函数有最大值2，下面的结论不正确的是（　　）
A．a＜0 B．b2-4ac＞0 C．2a+b=0 D．ac＞0
9．（2024秋 蒙山县期末）如图，抛物线y=ax2+bx+c的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是-3，顶点坐标为（-1，4），则下列说法正确的是（　　）
A．抛物线的对称轴是直线x=1
B．抛物线与x轴的另一个交点的横坐标是2
C．当x＜-1时，y随x的增大而减小
D．抛物线与y轴的交点的纵坐标是3
10．已知抛物线L的解析式为y=ax2-6ax+3（a≠0），则下列说法正确的是（　　）
A．若点（-1，y1）与点（2，y2）都在抛物线L上，且y1＞y2，则有a＜0
B．若抛物线L的顶点A到原点的距离为5，则
C．若抛物线L只经过两个象限，则a＞3
D．当-1≤x≤4时，y有最小值为1，则a的值为或
11．抛物线Q：y=x2-2mx+2m-1（m为常数）的顶点为C，经过探究发现，随着m的变化，点C始终在某一抛物线H上，若将抛物线Q向右平移n（n＞0）个单位，所得抛物线顶点D仍在抛物线H上，则下列结论正确的是（　　）
A．2m-n=2 B．2m+n=2 C．2m-n=1 D．2m+n=1
12．如图，抛物线y=x2-4x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B、E，线段CD在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且CD=BE．当AD+BC的值最小时，点C的坐标是（　　）
A．（2，1） B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．已知抛物线y=x2+2x-3，经过（-2，y1）和（2，y2）两点，则y1______y2（填“＞”“＜”或“=”）．
14．已知二次函数y=（a-3）x2-4x+2的图象与x轴只有一个公共点，则a的值是 ______．
15．将二次函数y=2x2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位后，得到的函数图象的表达式是 ______．
16．已知二次函数y=ax2的图象如图所示，点A在该抛物线上，A的横坐标是m,过点A作AB⊥y轴于点B，作AC⊥x轴于点C，连接BC交抛物线于点D．
（1）若a=1，m=2，则OB：OC的值为______；
（2）在（1）的条件下BD：CD的值为______．
17．如图，已知边长为12的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连接AE，G是BC延长线上的点，过点E作AE的垂线交∠DCG的角平分线于点F，若FG⊥BG，则△CEF的最大面积为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．已知二次函数y=-x2+2mx+3-m（m为常数）．
（1）若该二次函数的图象经过点（1，3），求该二次函数的解析式．
（2）若当-1≤x≤1时，在该范围内的函数值y先增大后减小，最大值为p,最小值为q,且p-q=2m2-2m+1，求m的值以及此时函数在x=-1处的函数值．
19．在平面直角坐标系中，设二次函数y=x2+bx+c（b,c是常数）．
（1）若c=2，当x=-1时，y=4，求y的函数表达式．
（2）当c=b-2时，判断函数y=x2+bx+c与x轴的交点个数，并说明理由．
（3）当m≤x≤2时，该函数图象顶点为，最大值与最小值差为5，求m的值．
20．在二次函数y=x2-2mx-2m+3（m＞0）中．
（1）若它的图象与x轴只有一个交点，求m的值和顶点坐标；
（2）当0≤x≤3时，y的最小值为-2，求出m的值；
（3）如果A（t-2，a），B（5，b），C（t,a）都在这个二次函数的图象上，且a＜b＜-2m+3．求t的取值范围．
21．如图，这是某种药物服用后在体内浓度含量y（单位：mg）和时间x（单位：h）之间的函数图象，其中在服用后前9h,图象是抛物线的一部分，9h后图象为直线的一部分．
（1）若某个成年人在服药后浓度最高可达到4mg.
①求a,b的值；
②求药物在服用期间浓度不低于2mg持续的时间；
（2）若整个服药期间，要求药物在体内残留时间不低于12h,且不得超过16h,求a的取值范围．
22．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2-2mx+3．
（1）若该抛物线的对称轴为直线x=1，求其顶点坐标；
（2）已知该抛物线的对称轴位于y轴右侧．
①当0≤x≤3时，y的最小值为-1，求m的值；
②若M（t-2，a），N（4，b），P（t,a）都是该抛物线上的点，且a＜b＜3，求t的取值范围．
人教版九年级上 第22章 二次函数 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、A 2、B 3、D 4、B 5、D 6、C 7、A 8、D 9、D 10、D 11、B 12、C
二．填空题（共5小题）
13、＜； 14、5； 15、y=2（x-2）2-3； 16、2；； 17、18；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）∵二次函数y=-x2+2mx+3-m的图象经过点（1，3），
∴-1+2m+3-m=3，
解得：m=1，
∴二次函数的解析式为：y=-x2+2x+2；
（2）∵y=-x2+2mx+3-m=-（x-m）2+m2-m+3，
∴顶点坐标为：（m,m2-m+3），
如图，函数y=-x2+2mx+3-m的对称轴为直线x=-1时，
∴，
解得：m=-1，
如图，当x=-1与x=1函数值相等时，
∴-12-2m+3-m=-12+2m+3-m,
解得：m=0，
∴-1＜m≤0时，
如图，
此时满足在该范围内的函数值y先增大后减小，
此时最大值为p=m2-m+3，最小值为x=1时的函数值q=-1+2m+3-m=m+2，
∵p-q=2m2-2m+1，
∴m2-m+3-m-2=2m2-2m+1，
解得：m=0，
∴二次函数为：y=-x2+3，
当x=-1时，y=2，
当直线x=1为对称轴时，如图，
∴，
解得：m=1，
当0＜m＜1时，
此时满足在该范围内的函数值y先增大后减小，
此时最大值为p=m2-m+3，最小值为x=-1时的函数值q=-1-2m+3-m=-3m+2，
∵p-q=2m2-2m+1，
∴m2-m+3+3m-2=2m2-2m+1，
解得：m1=0（舍去），m2=4（舍去），
综上：m=0，当x=-1时，y=2．
19、解：（1）把c=2代入得，y=x2+bx+2，
∵当x=-1时，y=4，
∴4=1-b+2，
∴b=-1，
∴二次函数的关系式为y=x2-x+2；
（2）∵c=b-2，
∴Δ=b2-4c
=b2-4（b-2）
=b2-4b+8=（b-2）2+4＞0，
∴函数y=x2+bx+c的图象与x轴有两个交点；
（3）∵的对称轴为直线：，
当时，
∴函数最大值为：y=22+2+2=8，
函数最小值为y=m2+m+2，
∴8-m2-m-2=5，即m2+m-1=0，
解得：（舍去），
∴；
当时，
∴函数最大值为：y=22+2+2=8，
函数最小值为，
∴，不符合题意；
当m≤-3时，
∴函数最大值为：y=m2+m+2，
函数最小值为，
∴，即，
∴（两个都不符合题意，舍去）；
∴m的值为．
20、解：（1）∵y=x2-2mx-2m+3（m＞0），它的图象与x轴只有一个交点，
∴（-2m）2-4×1×（-2m+3）=0，
∴4m2+8m-12=0，
m2+2m-3=0，
（m+3）（m-1）=0，
∴m=-3或m=1，
∵m＞0，
∴m=1，
∴y=x2-2x+1=（x-1）2，
∴顶点坐标为（1，0）；
（2）∵y=x2-2mx-2m+3=（x-m）2-m2-2m+3，
∴其对称轴为x=m,其顶点坐标为（m,-m2-2m+3），
当0≤x≤3时，y的最小值为-2，
①当0≤m≤3时，x=m时，y取最小值，其最小值为-2，
∴-m2-2m+3=-2，
m2+2m-5=0，
∴，
∵0≤m≤3，
∴；
②当m＞3时，当x=3时，y取最小值，其最小值为-2，
∴32-6m-2m+3=-2，
∴，不符合题意；
综上，；
（3）∵A（t-2，a），C（t,a）都在这个二次函数y=x2-2mx-2m+3（m＞0）的图象上，
∴对称轴为，
∵y=x2-2mx-2m+3（m＞0）的对称轴为，
∴m=t-1，
∵m＞0，
∴t-1＞0，
∴t＞1，
∵当x=0时，y=x2-2mx-2m+3=-2m+3，对称轴为x=m,
∴x=2m时，y=-2m+3，
①当5在对称轴左边时，要使a＜b＜-2m+3时，需要满足0＜5＜t-2，
∴t＞7；
②当5在对称轴右边时，要使a＜b＜-2m+3时，需要满足t＜5＜2m,即t＜5＜2（t-1），
∴3.5＜t＜5；
综上所述，3.5＜t＜5或t＞7．
21、解：（1）①由题意可知，抛物线最高点的纵坐标为4，
∴，解得．
．∴
当x=9时，．
把（9，3）代入，
解得b=6．
∴，b=6．
②将y=2代入，解得，（舍去）；
将y=2代入，解得x=12，
故持续时间为：（h）．
（2）由题意可知，当x=12时，y≥0，
代入中，即，
∴b≥4；
当x=16时，y≤0．
代入中，即，
∴；
∴，
当x=9时，81a+12=b-3，此时b=81a+15，
∴．
∴．
22、解：（1）∵该抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线y=x2-2mx+3，
∴，
解得：m=1，
∴y=x2-2x+3=（x-1）2+2，
∴抛物线的顶点坐标为：（1，2）．
（2）①如图，该抛物线的对称轴位于y轴右侧，
∴，
当0＜m＜3时，顶点G的纵坐标最小，
∴，
解得：m=2（m=-2舍去）；
当m≥3时，
当x=3时，yG最小，
∴yG=9-6m+3=-1，
解得：，不符合题意，舍去，
综上：当0≤x≤3时，y的最小值为-1，m的值为2；
②∵M（t-2，a），N（4，b），P（t,a）都是抛物线y=x2-2mx+3上的点，
∴a=（t-2）2-2（t-2）m+3，b=16-8m+3=19-8m,a=t2-2mt+3，
∴对称轴为直线，
∴a=t2-2t（t-1）+3=-t2+2t+3，
∵m＞0，即t-1＞0，
解得：t＞1，
∵a＜b＜3，
∴19-8m＜3，
解得：m＞2，即t-1＞2，
解得：t＞3，
∴b=19-8m=19-8（t-1）=27-8t,
∵a＜b＜3，
∴-t2+2t+3＜27-8t,
整理得：t2-10t+24＞0，
设w=t2-10t+24，如图，
当w=t2-10t+24=0时，
解得：t=4或t=6，
∴当t2-10t+24＞0时，t＜4或t＞6，
∵t＞3，
∴t的取值范围为：3＜t＜4或t＞6．