24.3 正多边形和圆（1）

课件16张PPT。24.3 正多边形和圆 人教版九年级上册观察下列图形他们有什么特点？三条边相等，三个角相等（600）四条边相等，四个角相等（900）正三角形正方形正五边形正六边形 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.一、正多边形定义 如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。思考:菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢?菱形, 矩形都不是正多边形正n边形与圆的关系1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.2.怎样由圆得到多边形呢？ABCD 思考1: 把一个圆4等分, 并依次连接这些点,得到正多边形吗?弧相等弦相等（多边形的边相等）圆周角相等（多边形的角相等）—多边形是正多边形 思考2: 把一个圆5等分, 并依次连接这些点,得到正多边形吗?证明：∵AB=BC=CD=DE=EAABCDE⌒⌒⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB⌒∴∠A=∠B同理∠B=∠C=∠D=∠E∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.定理1：把圆分成n（n≥3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形..O中心角半径R边心距r正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.二、正多边形有关的概念1. O是正△ABC的中心，它是△ABC的_____
圆与________圆的圆心。2. OB叫正△ABC的_____,它是正△ABC的______圆的半径. 　　　　　3. OD叫作正△ABC____ __, 它是正△ABC的______圆的半径。ABC　.OD外接内切半径外接边心距内切4. ∠BOC是正△ABC的________角; 中心∠BOC=_____度; ∠BOD=_____度.12060 思考：求半径为R的圆的内接正三角形的边心距、边长、面积。ABCD　.O.O中心角ABG边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,则周长为L=na.Ra完成下表中正多边形的计算(把计算结果填入表中)三、正多边形的有关计算例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,
求地基的周长和面积(精确到0.1平方米)..OBCrRP∴亭子的周长 L=6×4=24(m).OBCrR=4P1、两个正六边形的边长分别是3和4，这两个正六边形的面积之比等于________
2．圆内接正方形的半径与边长的比值是________
3．圆内接正四边形的边长为4cm，那么边心距是________
4．已知圆内接正方形的边长为3，则该圆的内接正六边形边长为__________．
5．圆内接正六边形的边长是8cm，那么该正六边形的半径为________；边心距为________． 四、拓展练习6、已知正多边形的半径与边长的比是1，则此正多边形是( )
A、正三角形 B、正方形
C、正六边形 D、正十二边形
7．以下有四种说法：①顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；②等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；③顶点在圆周上的角是圆周角；④边数相同的正多边形都全等，其中正确的有（）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
8．正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）
A、互余 B、互补 C、互余或互补 D、不能确定9．若一个正多边形的每一个外角都等于36°,那么这个正多边形的中心角为（ ）
A．36° B、 18° C．72° D．54°
10．将一个边长为a正方形硬纸片剪去四角，使它成为正n边形，那么正n边形的面积为（ ）
A、
11．正六边形螺帽的边长为a，那么扳手的开口b最小应是( )
A、 五、画正多边形的方法1.用量角器等分圆
2.尺规作图等分圆(1) 正四、正八边形的尺规作图(2) 正六、正三 、正十二边形的尺规作图停(3)用量角器作五角星；