1.1《一元二次方程》小节复习题（含解析）初中数学 苏科版 九年级上册

1.1《一元二次方程》小节复习题
【题型1 识别一元二次方程】
1.下列四个方程①x2﹣9=0；②（2x+1）（2x﹣1）=0；③x2=0；④=1中，不是一元二次方程的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
2.下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
3.下列各式中，不是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
4.下列方程是一元二次方程的有（ ）
①；②；③；④；⑤
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【题型2 根据一元二次方程的定义求值】
1.已知关于x的方程是一元二次方程，则 ．
2.若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3.若方程是关于的一元二次方程，则 ．
4.若关于x的一元二次方程有一个解是0，则
【题型3 根据一元二次方程的一般形式求系数】
1.方程整理成一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数与一次项系数的比值是 ．
2.关于的一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项分别为（ ）
A． B． C． D．
3.方程化为一般形式后，一次项系数和常数项分别为（ ）
A．1和3 B．1和 C．3和 D．3和4
4.写出一个二次项系数为1，一次项系数为，常数项为的一元二次方程是 ．（用一般形式表示）
【题型4 根据一元二次方程各系数的值求字母的值】
1.关于x的一元二次方程中不含x的一次项，则此方程的解为 ．
2.关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
3.若关于的一元二次方程化成一般形式后，其二次项系数为1，常数项为 ，则该方程中的一次项系数为 ．
4.若关于的一元二次方程化成一般形式后二次项的系数为，一次项的系数为，则的值为 ．
【题型5 根据一元二次方程的解代入求值】
1.若是关于x的方程的解，则的值为 ．
2.已知a是方程的一个根，则的值为（ ）
A．1 B．3 C． D．
3.若m是方程的一个根，则的值为 ．
4.已知是方程的一个根，则代数式的值为 ．
【题型6 根据一元二次方程的解降次求值】
1.已知m为方程的一个根，则代数式的值为 ．
2.如果是一元二次方程的根，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
3.若a是方程的一个根，则的值为
4.已知a是关于x的一元二次方程的一个根，则的值等于 ．
【题型7 由实际问题抽象出一元二次方程】
1.某公司今年一月的营业额为万元，按计划第一季度的总营业额要达到万元，求该公司二、三两个月营业额的月平均增长率．设该公司二、三两个月营业额的月平均增长率为，则根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
2.联欢会上，每位同学向其他同学赠送1件礼物，结果共有互赠礼物870件，求参加联欢会的同学人数，设参加联欢会的同学有x人，那么可列出方程 ．
3.如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60m，宽为40m的矩形空地上，修建一个矩形花圃，并将花圃四周余下的空地建成同样宽的通道．若通道所占面积是整个矩形空地面积的，则此时通道的宽为 ．
4.哪吒的乾坤圈工坊以每个30灵石的进价购入一批迷你风火轮，并以每个50灵石售出，每日可售出80个．据调查发现，每个迷你风火轮的售价每降低2灵石，每日可多售出10个，若哪吒希望单日盈利达4000灵石，则需将售价降低多少灵石？若设降价灵石，则列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
【题型8 根据一元二次方程的解求另一方程的解】
1.若关于的一元二次方程有一根为，则关于的一元二次方程必有一根为（ ）
A． B． C． D．
2.若关于x的方程（h，k均为常数）的解是，，则关于x的方程的解是 ．
3.若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有根为（ ）．
A．2023 B．2020 C．2021 D．2022
4.若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（ ）
A．2024 B．2025 C．2026 D．2027
【题型1 识别一元二次方程】
1.D
【详解】试题分析：根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
解：①x2﹣9=0是一元二次方程；
②（2x+1）（2x﹣1）=0是一元二次方程；
③x2=0是一元二次方程；
④=1不是一元二次方程；
故选D．
2.C
【分析】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
【详解】解：．分母中含有未知数，不是整式方程，故该选项不符合题意；
．时，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；
．是一元二次方程，故该选项符合题意；
．含有2个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；
故选：C．
3.B
【分析】根据一元二次方程的定义进行判断即可．
【详解】解：A．是一元二次方程，故选项不符合题意；
B．是二元一次方程，故选项符合题意；
C．是一元二次方程，故选项不符合题意；
D．是一元二次方程，故选项不符合题意．
故选：B．
4.B
【分析】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是的整式方程叫一元二次方程．根据一元二次方程的定义即可解答．
【详解】解：①是一元二次方程；
②，当时是一元一次方程，不是一元二次方程；
③是分式方程，不是一元二次方程；
④，整理得：是一元二次方程；
⑤，整理得：是一元一次方程，不是一元二次方程；
则共有2个，
故选：B．
【题型2 根据一元二次方程的定义求值】
1.1
【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义得出且，再求出答案即可．
【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程，
∴且，
解得：，
故答案为：1．
2.A
【分析】本题考查了一元二次方程的概念，根据一元二次方程的定义即可求解，解题的关键是熟记一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为的整式方程，叫做一元二次方程，熟记一般形式为．
【详解】解：方程是关于的一元二次方程，
∴，
故选：．
3.
【分析】本题考查了一元二次方程的定义，由题意得且，解之即可求解，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程，
∴且，
∴，
故答案为：．
4.
【分析】本题考查了一元二次方程的解和解一元二次方程，正确求出m的值是关键，注意二次项系数不为0；
把代入原方程可得关于m的方程，解方程即可得解，注意.
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有一个解是0，
∴且，
解得：；
故答案为：.
【题型3 根据一元二次方程的一般形式求系数】
1.
【分析】根据一元二次方程的一般形式为，其中a叫做二次项系数，b叫做一次项系数解答即可．
本题考查了一元二次方程的一般形式及其相关概念，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】解：由，
得，
∴二次项系数为3，一次项系数为，
二次项系数与一次项系数的比值是．
故答案为：．
2.D
【分析】本题考查了一元二次方程的概念，理解并掌握一元二次方程的概念及一元二次方程的一般式是关键．
根据一元二次方程的概念及一般式“”判定即可．
【详解】解：关于的一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项分别为，
故选：D ．
3.C
【分析】本题考查了一元二次方程的一般式，根据进行判定即可求解．
【详解】解：根据题意，移项整理得，，
∴一次项系数和常数项分别为3和．
故选：C ．
4.
【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，根据一元二次方程的一般式：，其中二次项系数为，一次项系数为，常数项为，进行作答即可．
【详解】解：由题意，可得方程为：；
故答案为：．
【题型4 根据一元二次方程各系数的值求字母的值】
1.
【分析】本题考查一元二次方程的定义，解一元二次方程，理解一元二次方程的基本定义是解题关键．根据一次项的定义先确定一次项，然后确定系数，解方程即可．
【详解】解：∵一元二次方程中不含x的一次项，
即不含x的一次项，
∴，
∴，
∴原方程为，
解得：，
故答案为：．
2.B
【分析】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是正确计算常数项为0的值，利用一元二次方程的定义判断即可．
【详解】解：由题意得： ，
解得，
故选：B．
3.5
【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，先把原方程进行化简整理，从而可得，然后根据题意可得，从而可得：，再把a的值代入中，进行计算即可解答．
【详解】解：，
，
，
，
由题意得：，
解得：，
∴该方程中的一次项系数，
故答案为：5．
4.
【分析】本题考查了一元二次方程的一般式，先把方程化成一般式，再根据题意解答即可求解，掌握一元二次方程的一般式是解题的关键．
【详解】解：，
，
，
，
∵化成一般形式后二次项的系数为，一次项的系数为，
∴，
∴，
故答案为：．
【题型5 根据一元二次方程的解代入求值】
1.
【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，根据一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，把代入得到，再整体代入求值．
【详解】解：∵是关于x的方程的解，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
2.C
【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，以及已知式子的值求代数式的值，根据a是方程的一个根，可得出，再化简代数式，整体代入即可求解．
【详解】解：∵a是方程的一个根，
∴
∴
故选：C．
3.
【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义，代数式求值，掌握一元二次方程的解的定义是解题的关键．
根据一元二次方程根的定义可得，即，整体代入代数式即可求解．
【详解】解：∵是方程的一个根，
∴，即，
∴
．
故答案为：．
4.
【分析】本题考查代数式求值，涉及一元二次方程的根、完全平方和公式、平方差公式等知识，先由一元二次方程根的定义得到，再由整式混合运算化简代数式得到，将代入求值即可得到答案，熟练掌握整式化简求值是解决问题的关键．
【详解】解： 是方程的一个根，
，则，
，
故答案为：．
【题型6 根据一元二次方程的解降次求值】
1.9
【分析】本题考查一元二次方程的解及代数式求值，解题关键是运用整体代入思想进行解题．先将m代入方程得，再将代入变形后的式子进行化简求值即可．
【详解】解：根据题意得：，
．
故答案为：9．
2.B
【分析】本题考查了一元二次方程的解，整体代入法求代数式的值，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据一元二次方程的解的意义可得，从而可得，然后代入式子中进行计算，即可解答．
【详解】解：∵是一元二次方程的根，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
3.11
【分析】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值，根据一元二次方程的解的定义把代入方程得到，然后根据等式的性质易得，代入原式即可解答．
【详解】解：∵a是方程的一个根，
∴，
∴，
∴
，
故答案为：11．
4.
【分析】本题主要考查了一元二次方程解的定义，根据一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值得到，进而得到，再把所求式子转化为，据此整体代入求解即可．
【详解】解：∵a是关于x的一元二次方程的一个根，
∴，
∴，
∴
，
故答案为：．
【题型7 由实际问题抽象出一元二次方程】
1.A
【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，设该公司二、三两个月营业额的月平均增长率为，则二月份公司的营业额为万元，三月份公司的营业额为万元，根据第一季度的总营业额包括一月、二月、三月的营业额总和，可列方程．
【详解】解：设该公司二、三两个月营业额的月平均增长率为，
则二月份公司的营业额为万元，
三月份公司的营业额为万元，
第一季度的总营业额要达到万元，
，
即．
故选：A．
2.
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，设参加联欢会的同学有x人，则每人送出件礼物，根据共送礼物870件可列出方程．
【详解】解：设参加联欢会的同学有x人，则每人送出件礼物，
由题意得，．
故答案为：．
3.5m
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，
先设通道的宽为，再根据花圃面积所占整个矩形空地面积的列出方程，求出解即可.
【详解】解：设通道的宽为，根据题意，得
，
解得（舍去），
所以通道的宽为.
故答案为：.
4.B
【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设降价灵石，则每个迷你风火轮的利润为元，销售量为个，再根据总利润为4000灵石列出方程即可．
【详解】解：由题意得，，
故选：B．
【题型8 根据一元二次方程的解求另一方程的解】
1.C
【分析】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是理解方程的解的定义，属于中考常考题型．
因为满足方程，所以，两边同时除以即可确定所求方程的一个根．
【详解】解：把代入一元二次方程，得，
两边除以，得，
，
是一元二次方程的一根，
故选：C．
2.或
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，把方程中的看做一个整体，根据方程的解的情况建立方程求解即可．
【详解】解：∵关于x的方程（h，k均为常数）的解是，，
∴关于x的方程的解满足或，
解得或，
故答案为：或．
3.C
【分析】把整理为，即可进行解答．
【详解】解：把整理为，
令，
则，
∵关于x的一元二次方程有一根为，
∴，
∴，解得：，
故选：C．
4.C
【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．由于关于x的一元二次方程有一根为，则把方程看作关于的一元二次方程时有，解得，于是可判断一元二次方程必有一根为．
【详解】解：∵，
∴；
∵是的一个根，
∴也是的一个根，
即，
故选：C．