人教版（2019） 选择性必修 第三册第二章 气体、固体和液体 第二节气体的等温变化同步练习（含解析）

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第二章 气体、固体和液体 第二节气体的等温变化
一、单选题
1.如图所示，两根粗细相同的玻璃管下端用橡皮管相连，左管内封有一段长30 cm的气体，右管开口，左管水银面比右管内水银面高25 cm，大气压强为75 cmHg，现移动右侧玻璃管，使两侧管内水银面相平，此时气体柱的长度为(　　)
A. 20 cm B. 25 cm C. 40 cm D. 45 cm
2.增压玩具水枪通过压缩空气提高储水腔内的压强。已知储水腔的容积为1.0 L，初始时，在储水腔中注入0.5 L的水，此时储水腔内气体压强为p0，现用充气管每次将0.02 L压强为p0的气体注入储水腔中，忽略温度变化。要使储水腔内气体压强增大到1.2p0，则应该充气的次数为(　　)
A. 5 B. 10 C. 15 D. 20
3.水银气压计中混入了一个气泡，上升到水银柱的上方，使水银柱上方不再是真空。当实际大气压相当于760 mm高的水银柱产生的压强时，这个水银气压计的度数只有742 mm，此时管中的水银面到管顶的距离为80 mm。当这个气压计的读数为732 mm水银柱时，实际的大气压强为(环境温度不变)(　　)
A. 748 mmHg B. 756 mmHg C. 742 mmHg D. 758 mmHg
4.如图所示，劲度系数k＝500 N/m的竖直弹簧下端固定在水平地面上，上端与一活塞相连，导热性良好的汽缸内被活塞密封了一定质量的气体，整个装置处于静止状态。已知汽缸质量m1＝5 kg，汽缸底面积S＝10 cm2，大气压强p0＝1.0×105 Pa，此时活塞离汽缸底部的距离h1＝40 cm。现在汽缸顶部加一质量m2＝5 kg的重物。忽略汽缸壁厚度以及活塞与汽缸之间的摩擦力，汽缸下端离地足够高，环境温度保持不变，g取10 m/s2。则汽缸稳定时下降的距离为(　　)
A. 10 cm B. 20 cm C. 30 cm D. 40 cm
5.如图所示，竖直放置的弯曲管A端开口，B端封闭，密度为ρ的液体将两段空气封闭在管内，管内液面高度差分别为h1、h2和h3，则B端气体的压强为(已知大气压强为p0，重力加速度为g)(　　)
A. p0－ρg(h1＋h2－h3) B. p0－ρg(h1＋h3)
C. p0－ρg(h1＋h3－h2) D. p0－ρg(h1＋h2)
6.如图所示，内壁光滑的汽缸竖直放置在水平地面上，T形活塞的质量为M，下底面积为S，上底面积为4S，若大气压强为p0，重力加速度为g，则被封闭气体的压强p等于(　　)
A. 4p0＋ B. 3p0＋ C. p0＋ D. 条件不够，无法判断
7.如图甲所示，一汽缸竖直放置，汽缸内有一质量不可忽略的活塞。将一定质量的气体封闭在汽缸内，活塞与汽缸壁无摩擦，活塞处于平衡状态。现保持温度不变，把汽缸向右倾斜90°(如图乙所示)，达到平衡后，与原来相比(　　)
A. 气体的压强变大 B. 气体的压强变小 C. 气体的体积变大 D. 气体的体积不变
8.如图所示是一定质量的某种气体状态变化的p－V图像，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体分子平均速率的变化情况是(　　)
A. 一直保持不变 B. 一直增大 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小
9.如图所示，玻璃管内封闭了一段气体，气柱长度为l，管内外水银面高度差为h。若温度保持不变，把玻璃管稍向上提起一段距离，则(　　)
A. h、l均变大 B. h、l均变小 C. h变大，l变小 D. h变小，l变大
10.如图所示，U形管封闭端内有一部分气体被水银封住，已知大气压强为p0，封闭部分气体的压强p(以汞柱为单位)为(　　)
A. p0＋h2 B. p0－h1 C. p0－(h1＋h2) D. p0＋(h2－h1)
11.一定质量的气体，压强为3 atm，保持温度不变，当压强减小了2 atm时，体积变化了4 L，则该气体原来的体积为(　　)
A. L B. 2 L C. L D. 3 L
12.一定质量的气体经历一系列状态变化，其p－图线如图所示，变化顺序由a→b→c→d→a，图中ab线段延长线过坐标原点，dc线段与p轴垂直，da线段与轴垂直．气体在此状态变化过程中(　　)
A. a→b，压强减小、温度不变、体积增大
B. b→c，压强增大、温度降低、体积减小
C. c→d，压强不变、温度升高、体积减小
D. d→a，压强减小、温度升高、体积不变
二、多选题
13.下列选项图中，p表示压强，V表示体积，T表示热力学温度，各图中正确描述一定质量的气体发生等温变化的是(　　)
A. B. C. D.
14.如图为一定质量的某种气体的两条p－V图线，两曲线均为双曲线的一部分，则下列关于各状态温度的关系式正确的是(A、B、C、D为四个状态)(　　)
A. tA＝tB
B. tB＝tC
C. tC>tD
D. tD>tA
15.如图所示是一定质量的气体由状态A变到状态B再变到状态C的过程，A、C两点在同一条双曲线上，则此变化过程中(　　)
A. 从A到B的过程温度升高
B. 从B到C的过程温度升高
C. 从A到B再到C的过程温度先降低再升高
D. A、C两点的温度相等
16.如图所示，两端开口的均匀玻璃管竖直插入水银槽中，管中有一段高为h1的水银柱封闭一定质量的气体，这时管下端开口处内、外水银面高度差为h2，若保持环境温度不变，当外界压强增大时，下列分析正确的是(　　)
A. h2变长 B. h2不变 C. 水银柱上升 D. 水银柱下降
17.如图所示，竖直放置一根上端开口、下端封闭的细玻璃管，管内有两段长为15 cm的水银柱，水银柱封闭了长度均为15 cm的A、B两段空气柱，已知大气压强p0＝75 cmHg，环境温度保持不变。则A、B两段空气柱的压强(　　)
A. pA＝60 cmHg B. pA＝90 cmHg C. pB＝105 cmHg D. pB＝120 cmHg
18.如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是(　　)
A. D→A是一个等温过程
B. A→B是一个等温过程
C. T1＞T2
D. B→C体积增大，压强减小，温度不变
19.如图所示是一定质量的气体由状态A变到状态B再变到状态C的过程，A、C两点在同一条双曲线上，则此变化过程中(　　)
A. 从A到B的过程温度升高
B. 从B到C的过程温度升高
C. 从A到B再到C的过程温度先降低再升高
D. A、C两点的温度相等
三、计算题
20.如图所示，在长为57 cm且一端封闭、另一端开口向上的竖直玻璃管内，用4 cm高的水银柱封闭着51 cm长的气体，管内、外气体的温度相同。现将水银从管侧壁缓慢地注入管中，直到水银面与管口相平。外界大气压强p0＝76 cmHg，且温度不变。求此时管中封闭气体的压强。
21.今有一质量为m的汽缸，用活塞封着一定质量的气体，当汽缸水平横放时，汽缸内空气柱长为l0(图甲)，现把活塞按如图乙所示悬挂，汽缸悬在空中保持静止。求此时汽缸内空气柱长度为多少？已知大气压为p0，活塞的横截面积为S，重力加速度为g，它与汽缸之间无摩擦且不漏气，气体温度保持不变。
22.如图，竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为20 cm的A、B两段细管组成，A管的内径是B管的2倍，B管在上方。管内空气被一段水银柱隔开。水银柱在两管中的长度均为10 cm。现将玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管内的空气柱长度改变1 cm。求B管在上方时，玻璃管内两部分气体的压强。(气体温度保持不变，以cmHg为压强单位)
23.如图所示，一汽缸开口竖直向下吊在天花板上，汽缸内质量为M、横截面积为S的水平活塞与汽缸内壁紧密接触并且可以在缸内无摩擦地自由滑动，活塞下通过轻绳吊一质量为m的重物，此时活塞上表面到缸底的距离为d，现去掉重物。大气压强恒为p0，重力加速度大小为g，环境温度保持不变，汽缸的导热性能良好。求：
(1)去掉重物前系统平衡时，汽缸内气体的压强p；
(2)去掉重物后系统重新平衡时，活塞上表面到缸底的距离x。
24.粗细均匀的U形管中装有水银，左管上端开口与大气相连，右管上端封闭，如图10所示．开始时两管内水银柱等高，两管内空气柱长均为l＝90 cm，此时两管内空气柱温度均为27 ℃，外界大气压为p0＝76 cmHg.现在左管上端开口处缓慢注入水银压缩空气柱，直至右管内水银面上升14 cm，在注入水银过程中，左管内温度缓慢下降到－23 ℃，右管内温度保持在27 ℃.求：
(1)注入水银柱的长度；
(2)左管注入的水银柱上表面离左管开口的距离．
25.如图所示，一竖直放置在水平面上的容积为V的圆柱形汽缸，汽缸内盛有一定质量的气体．活塞的横截面积为S，活塞将气体分隔成体积相同的A、B上下两部分，此时A中气体的压强为pA(未知)．现将汽缸缓慢平放在水平桌面上，稳定后A、B两部分气体的体积之比为1∶2，两部分气体的压强均为1.5p0.在整个过程中，没有气体从一部分通过活塞进入另一部分，外界气体温度不变，汽缸壁光滑且导热良好，活塞厚度不计，重力加速度为g，求：
(1)pA的大小；
(2)活塞的质量m.
26.如图所示，有两个内壁光滑的汽缸A和B，其中A水平放置，B竖直放置。两汽缸的总长度均为6L，横截面积均为S。A、B之间用细管相连，细管的体积不计。外界大气压强为p0，活塞C、D的重力及厚度不计，活塞C与一轻弹簧相连，弹簧的原长为5L，活塞D到缸底的距离为5L，在D上放一个质量为m＝的物体(图中未画出)，稳定后，弹簧的形变量x＝L，求：(整个过程中气体温度不变)
(1)轻弹簧的劲度系数k；
(2)稳定后，活塞D到缸底的距离。
答案与解析
1.【答案】A
【解析】设玻璃管横截面积为S，初态，左管封闭气体的压强为p1＝75 cmHg－25 cmHg＝50 cmHg，
体积V1＝30S(cm3)
当两侧管内水银面相平时，设气体柱长为L，则气体体积为V2＝LS，压强p2＝75 cmHg，
由玻意耳定律可得p1V1＝p2V2，
联立解得L＝20 cm，故A正确，B、C、D错误。
2.【答案】A
【解析】设应该充气的次数为n，由等温变化规律有
p0(V0＋nV1)＝1.2p0V0，即
p0×(0.5＋0.02n)＝1.2p0×0.5
解得n＝5，故选A。
3.【答案】A
【解析】以管中封闭气体为研究对象，设玻璃管的横截面积为S，
初态p1＝(760－742) mmHg＝18 mmHg，V1＝80S (mm3)
末态p2＝(p－732) mmHg，V2＝80S＋(742－732)S (mm3)＝90S (mm3)
根据玻意耳定律得p1V1＝p2V2，
代入解得p＝748 mmHg，A正确。
4.【答案】B
【解析】设未加重物时内部气体压强为p1
由平衡条件可得：p1S＝m1g＋p0S
解得：p1＝1.5×105 Pa
加重物后，设汽缸内气体压强为p2
由平衡条件可得：p2S＝m1g＋p0S＋m2g
解得：p2＝2.0×105 Pa
由玻意耳定律有：p1h1S＝p2h2S
解得：h2＝0.3 m
活塞下降距离为Δx＝＝0.1 m
所以汽缸稳定时下降的距离：
Δh＝h1－h2＋Δx＝0.2 m＝20 cm，故选B。
5.【答案】B
【解析】需要从管口依次向左分析，中间气室压强比管口低ρgh3，B端气体压强比中间气室低ρgh1，所以B端气体压强为p0－ρgh3－ρgh1，选项B正确。
6.【答案】C
【解析】以活塞为研究对象，活塞受重力、大气压力和封闭气体的支持力，根据受力平衡得Mg＋p0S＝pS，解得p＝p0＋，C正确。
7.【答案】A
【解析】对活塞受力分析可知，开始时，封闭气体的压强p1＝p0－，而汽缸向右倾斜90°后，p2＝p0，故p1＜p2，由于温度不变，由玻意耳定律知V1＞V2，故A正确。
8.【答案】D
【解析】由题图可知，pAVA＝pBVB，所以A、B两状态的温度相等，在同一等温线上。由于离原点越远的等温线温度越高，如图所示，所以从状态A到状态B，气体温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小，故D正确。
9.【答案】A
【解析】水银柱产生的压强加上封闭气体产生的压强等于外界大气压。如果将玻璃管向上提，假设水银柱不动，则管内水银柱上方气体的体积增大，因为温度保持不变，所以压强减小，而此时外界的大气压不变，根据上述等量关系，管内水银柱的压强须增大才能重新平衡，故管内水银柱的高度增大，故A正确。
10.【答案】B
【解析】选右边液面为研究对象，右边液面受到向下的大气压强p0，在相同高度的左边液面受到液柱h1向下的压强和液柱h1上面气体向下的压强p，根据连通器原理可知：p＋h1＝p0，所以p＝p0－h1，B正确．
11.【答案】B
【解析】设该气体原来的体积为V1，由玻意耳定律知压强减小时，气体体积增大，即3V1＝(3－2)·(V1＋4 L)，解得V1＝2 L，B正确．
12.【答案】A
【解析】由题图可知，a→b，温度不变，体积增大，压强减小，A正确；b→c，温度升高，压强增大，体积增大，B错误；c→d，压强不变，温度降低，体积减小，C错误；d→a，压强减小，温度降低，体积不变，D错误．
13.【答案】AB
【解析】选项A图中可以直接看出温度不变；B图说明p∝，即pV＝常数，是等温过程；C图横坐标为温度，不是等温变化；D图的p－V图线不是双曲线，故不是等温线，故选A、B。
14.【答案】AD
【解析】由题意知，p－V图像为双曲线的一支，图像上任意一点横、纵坐标的乘积为一定值，温度越高，压强与体积的乘积就越大，等温线离原点越远。比较可得A、B两个状态在同一条等温线上，所以这两个状态的温度相同，即tA＝tB，同理可得tC＝tD，A正确，C错误；B和C两个状态分别在两条等温线上，所以B和C的温度不相等，B错误；同一p－V图像中的等温线，越靠近坐标原点表示的温度越低，故有tA＝tB15.【答案】AD
【解析】
作出过B点的等温线如图所示，可知TB>TA＝TC，故从A到B的过程温度升高，A项正确；从B到C的过程温度降低，B项错误；从A到B再到C的过程温度先升高再降低，C项错误；A、C两点在同一等温线上，温度相等，D项正确。
16.【答案】BD
【解析】管内封闭气体的压强p＝p0＋ρgh1，也可以有p＝p0＋ρgh2，则知h1＝h2，h1不变，则h2不变。当外界压强增大时，管内封闭气体压强p增大，根据玻意耳定律pV＝C可知气体的体积减小，则水银柱下降，故选B、D。
17.【答案】BC
【解析】设水银的密度为ρ，环境温度保持不变，对上面一段水银柱进行分析，有pA＝p0＋ρgh＝90 cmHg，A错误，B正确；对下面的水银柱进行分析，有pB＝pA＋ρgh＝105 cmHg，C正确，D错误。
18.【答案】AD
【解析】D→A是一个等温过程，A正确；BC是等温线，而A→B温度升高，T1＜T2，B、C错误；B→C是一个等温过程，V增大，p减小，D正确。
19.【答案】AD
【解析】作出过B点的等温线如图所示，可知TB>TA＝TC，故从A到B的过程温度升高，A项正确；从B到C的过程温度降低，B项错误；从A到B再到C的过程温度先升高后降低，C项错误；A、C两点在同一等温线上，D项正确．
20.【答案】85 cmHg
【解析】设玻璃管的横截面积为S，以玻璃管内封闭的气体为研究对象，
初状态p1＝p0＋ph1＝80 cmHg，V1＝51 cm×S，
末状态p2＝p0＋ph＝(76＋h) cmHg，
V2＝(57 cm－h)S，
气体发生等温变化，由玻意耳定律得p1V1＝p2V2，
代入数据解得h＝9 cm，则p2＝85 cmHg。
21.【答案】见解析
【解析】
设悬挂时空气柱长为l1，选取汽缸内封闭的气体为研究对象，气体发生等温变化
初始状态：p1＝p0，V1＝l0S
对汽缸进行受力分析(如图)
由平衡条件得p0S＝p2S＋mg
整理得p2＝p0－
末状态：p2＝p0－，V2＝l1S
由玻意耳定律知p1V1＝p2V2，
由以上各式得l1＝l0。
22.【答案】pA＝74.36 cmHg　pB＝54.36 cmHg
【解析】设B管在上方时上部分气体压强为pB，下部分气体压强为pA，此时有pA＝pB＋20 cmHg
倒置后A管气体压强变小，即空气柱长度增加1 cm，A管中水银柱长度减小1 cm，又因为SA＝4SB
可知B管水银柱长度增加4 cm，空气柱长度减小4 cm；设此时两管的压强分别为pA′、pB′，
所以有pA′＋23 cmHg＝pB′
倒置前后温度不变，根据玻意耳定律，对A管内空气柱有pASALA＝pA′SALA′
对B管内空气柱有pBSBLB＝pB′SBLB′
其中LA′＝10 cm＋1 cm＝11 cm
LB′＝10 cm－4 cm＝6 cm
联立以上各式解得pA＝74.36 cmHg，pB＝54.36 cmHg。
23.【答案】(1)p0－　
(2)d
【解析】(1)去掉重物前系统平衡时，对活塞受力分析，有pS＋Mg＋mg＝ p0S
解得p＝p0－。
(2)去掉重物后系统重新平衡时，缸内气体的压强
p′＝p0－
由玻意耳定律有pSd＝p′Sx
解得x＝d。
24.【答案】(1)42 cm　(2)62 cm
【解析】(1)只对右管封闭气体研究，发生了等温变化
p1V1＝p2V2
即76×90S＝p2(90－14)S
解得p2＝90 cmHg
故注入水银柱的长度L＝28 cm＋(90－76) cm＝42 cm
(2)左管注入的水银柱上表面离左管开口的距离
h＝(90＋14) cm－42 cm＝62 cm.
25.【答案】(1)p0　(2)
【解析】(1)对气体A，由玻意耳定律可得pAVA＝p1V1
其中VA＝，V1＝，p1＝1.5p0
解得pA＝p0.
(2)对气体B，由玻意耳定律可得pBVB＝p2V2
其中pB＝pA＋＝p0＋，VB＝，V2＝
又因为p2＝1.5p0
解得m＝.
26.【答案】(1)　(2)L
【解析】(1)对缸内气体，放物体前，压强为p1＝p0
放上物体稳定后，压强为p2＝p0＋
对活塞C受力分析，有kx＝(p2－p0)S
联立解得k＝。
(2)对缸内气体，放物体前后，根据玻意耳定律得p1V1＝p2L′S
且V1＝LS＋5LS＝6LS
解得L′＝3L
则活塞D到缸底的距离
d′＝L′－＝L。
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