24.2.2 直线和圆的位置关系（2）

课件15张PPT。24.2.2 切线的判定定理 人教版九年级上册2个交点割线1个切点切线d < rd = rd > r没有回顾： 图中直线l满足什么条件时是⊙O的切线？探究：l方法1：直线与圆有唯一公共点方法2：直线到圆心的距离等于半径 注意：实际证明过程中，通常不采用第一种方法;方法2从“量化”的角度说明圆的切线的判定方法。（1） 圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?
（2） 二者位置有什么关系？为什么？
（3） 由此你发现了什么？ 请在⊙O上任意取一点A，连接OA，过点A作直线l⊥OA。思考：l操作与观察：(1)直线l经过半径OA的外端点A；
(2)直线l垂直于半径0A．
则:直线l与⊙O相切 这样我们就得到了从“位置”的角度圆的切线的判定方法——切线的判定定理．发现：切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。 对定理的理解： 切线必须同时满足两条：①经过半径外端；②垂直于这条半径． 1、判断：
(1)过半径的外端的直线是圆的切线（ ）
(2)与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）
(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）×××巩固：两个条件缺一不可Orl A∵ OA是半径， l ⊥OA于A
∴ l是⊙O的切线定理的数学语言表达：切线的判定方法有三种：
①直线与圆有唯一公共点；
②直线到圆心的距离等于该圆的半径；
③切线的判定定理．即
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.判定直线与圆相切有哪些方法？ 归纳： 例1 如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C，
并且OA=OB，CA=CB。
求证：直线AB是⊙O的切线。OBAC 分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。 例题：有交点，连半径，证垂直 例2 如图，已知：O为∠BAC平分线上一
点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作
⊙O。
求证：⊙O与AC相切。OABCED无交点，作垂直，证半径归纳：例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直.简记为：有交点，连半径,证垂直.
(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半径长.简记为：无交点,作垂直,证半径.2、如图,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O，OE⊥AC于E,以O为圆心,OE为半径作⊙O.
求证：AB是⊙O的切线.F巩固：无交点，作垂直，证半径3、如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在⊙O上, ∠CAB=30°.
求证:DC是⊙O的切线.有交点，连半径，证垂直小结：1、知识：切线的判定定理．着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可．
2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：
(1) 根据切线定义判定．即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.
(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线．
(3)根据切线的判定定理来判定．
其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同．解题时，灵活选用其中之一．