24.2.2 切线的性质定理

课件16张PPT。24.2.2 切线的性质定理 人教版九年级上册判定一条直线是圆的切线的三种方法：
(1)根据切线定义判定．即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.
(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线．（无交点，作垂直，证半径）
(3)根据切线的判定定理来判定．（有交点，作半径，证垂直）回顾：切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。 切线必须同时满足两条：①经过半径外端；②垂直于这条半径． 如图，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？探究：OAl∵ l是⊙O的切线，切点为A
∴ l ⊥OA 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。归纳：①过半径外端;
②垂直于这条半径.切线①圆的切线;
②过切点的半径.切线垂直于半径切线判定定理：切线性质定理：比较： 例:在Rt△ABC的斜边上,以AD为直径的⊙O和BC相切于点F, ⊙O和AC交于E.
求证:弧EF=弧FD分析：
①已知切线、切点，则连接半径，应用切线的性质定理可得垂直关系；
②已知直径则作直径所对的圆周角.1、如图, ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？巩固： 注：已知切线、切点，则连接半径，应用切线的性质定理得到垂直关系，从而应用勾股定理计算。2、如图，AB、AC分别切⊙O于B、C，若∠A=600，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是（ ）A、600B、1200C、600或1200D、1400或6003、如图，⊙O的直径AB=6cm，P是AB的延长线上一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC.
（1）若∠CPA=300，求PC的长；
（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠CMP的值.4、⊙O是△APC的外接圆,BD是⊙O的切线,切点为A,∠C=500，则∠PAD= .概念：
弦切角：切线与弦的夹角，如∠PAD。弦切角定理： 弦切角等于切线与弦所夹劣弧所对的圆周角。 ∵BD是⊙O的切线，切点为A
∴∠PAD=∠ACP(弦切角定理) 注：应用此定理时必须按照上述格式。5、如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，弦AB与PO交于C，⊙O半径为1，PO=2，则PA=_______，PB=______，PC=_____，AC=______，BC=____，∠AOB=______．练习：已知,如图,D(0,1),⊙D交y轴于A、B两点,交x负半
轴于C点,过C点的直线:y=－2x－4与y轴交于P.
⑴试猜想PC与⊙D的位置关系，并说明理由.分析：做此类题，尤其强调
数形结合，同学们应把题中
数据“放入”图中。猜想直线
PC与⊙D相切。怎么证？联
想证明切线的两种方法。点
C在圆上，即证：∠DCP=90°
利用勾股及逆定理可得。切
线
判
定令x=0，得y=-4;令y=0,得x=-2
∴C(-2,0), P(0,-4)
又∵D(0,1) ∴OC=2, OP=4 ,OD=1, DP=5又∵在Rt△COD中, CD2=OC2+OD2=4+1=5
在Rt△COP中, CP2=OC2+OP2=4+16=20在△CPD中, CD2+CP2=5+20=25, DP2=25∴CD2+CP2=DP2
即：△CDP为直角三角形,且∠DCP=90°
∴PC为⊙D的切线.证明：∵直线y=-2x-4解： PC是⊙O的切线，勾股（逆）定理圆与一次函数拓展：已知,如图,D(0,1),⊙D交y轴于A、B两点,交x轴负
半轴于C点,过C点的直线:y=－2x－4与y轴交于P.
⑵判断在直线PC上是否存在点E，使得S△EOC=
4S△CDO,若存在，求出点E的坐标；若不存在，
请说明理由.
存
在
性
问
题解：假设在直线PC上存在这样的点E(x0,y0),使得S△EOC =4S △CDO，∵E点在直线PC：y=-2x-4上，∴当y0=4时有： 当y0=-4时有：∴在直线PC上存在满足条件的E点，其的坐标为(-4,4) , (0,-4) .抓住不变量
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