24.2.2 切线长定理（4）

课件20张PPT。24.2.2 切线长定理 人教版九年级上册切线长概念经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。如图，P是⊙O外一点，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点,我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长.
切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；
切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。切线和切线长探究： 如图，A是⊙O上一点，PA为⊙O的切线，沿直线OP翻折，设圆上与点A重合的点为B，请问：OB是⊙O的半径吗？PB是⊙O的切线吗？利用图形的对称性，说明图中PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？B证明：∵PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点
∴OA⊥AP，OB⊥BP 又∵OA=OB，OP=OP，
∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）∴PA=PB，∠1=∠2如何证明？ 切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。数学语言：
∵ PA、PB是⊙O的两条切线,A、B是切点
∴ PA=PB，∠1=∠2BOPAHDC想一想：根据图形，
你还可以得到什么结论？ 已知PA、PB是⊙O的两条切线,A、B是切点1、下列说法错误的是（ ）
A、过圆上一点可以作一条直线和圆相切
B、过圆外一点可以作两条直线与圆相切
C、从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等
D、从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等巩固： 例1 已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm,∠P=700.
求：(1)△PEF的周长;(2)∠AOB的度数. 例题：解：（1）∵ PA、PB、EF是⊙O的切线,A、B、Q是切点
∴ EA=EQ，FB=FQ，PA=PB=12cm
∴△PEF的周长=PE+EF+PF=PE+EQ+FQ+PF
=PE+EA+FB+PF=PA+PB=24cm2、如图，AE、AD、BC分别切⊙O于E、D、F，若AD=20cm，则△ABC的周长为 .巩固：3、如图，四边形ABCD四条边都与圆O相切，切点分别为E、F、G、H，且AD=8，BC=18，求四边形ABCD的周长。思考： 如图，是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？I ⊙I与△ABC的三边相切于点D、E、F.因此ID=IE=IF=⊙I的半径r.思考： 如何作出这个圆？（尺规作图）I与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。
三角形的内心到三角形三边的距离相等。4、如图，△ABC中，∠ABC=500,∠ACB=750,点O是内心，求∠BOC的度数。巩固：例2 如图,ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm,求AF、BD、CE的长度。例题：5、△ABC中的内切圆半径为r，△ABC的周长为l，求△ABC的面积S。6、已知三角形的内切圆半径为3，三角形的周长为20，则该三角形的面积为 。7、Rt△ABC中，斜边AB=10cm，AC=6cm，则内切圆半径为 .ABC面积法8、如图,△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，求△ABC的外接圆半径r和内切圆半径R.DOI