2021-2025五年高考数学真题分类汇编 专题19 排列组合与二项式定理5种常见考法归类（学生版+解析版）

五年真题（2021-2025)
专题19排列组合与二项式定理
5种常见考法控美
五年考情·探规律
知识
五年考情(2021-2025)
命题趋势
考点01有限制条件的排列问题
1.有限制条件的排列是高频热点
2025.上海2024·全国甲卷2024新课标Ⅱ卷
近5年多次考查“有限制条件的
2024上海2023·全国甲卷2022新高考全国Ⅱ卷
排列问题”，题目常通过“相邻/
知识1排列与
2021全国甲卷
不相邻特殊元素优先“位置限
组合
考点02组合问题
制”等经典模型设置，侧重逻辑推
(5年5考)
2024天津2023新课标I卷2023新课标Ⅱ卷
理和分类讨论思想的应用。
2023全国甲卷2023全国乙卷
2组合问题则多与实际场景结合
2022新高考全国I卷2022上海2022全国甲卷
(如分配问题、选组问题)，强调
2022全国乙卷2021·全国乙卷2021.上海
对“无序性”本质的理解。
考点03求二项式展开式的特定项
3.二项式定理特定项与系数计算是
2025.上海2025.天津2024天津2024北京
绝对重点，近5年“求二项式展开
2023天津2023.上海2022-新高考全国I卷
式的特定项”（如常数项、指定次
2022天津2022.上海2021.北京2021·天津
数项)考查频率最高，核心是利用
考点04二项式展开式项的系数和
通项公式求解，需注意符号、系数
2025北京2024.上海2022-北京2022浙江
与二项式系数的区别。
2021浙江
4.“系数和”问题（如赋值法求各项
知识2二项式
系数和、奇数项/偶数项系数和)
定理
也频繁出现，侧重对赋值法的灵活
(5年5考)
应用。
5.系数最值问题偶有出现，注重逻
考点05项的系数最值问题
辑分析，虽然考查次数较少，但系数
2024全国甲卷2021上海
最值问题常涉及不等式求解或单
调性分析，需结合二项式系数的增
减性规律（中间项最大），体现对
知识深度的要求。
产分考点·精准练m
考点01有限制条件的排列问题
1.(2024·全国甲卷·高考真题)某独唱比赛的决赛阶段共有甲、乙、丙、丁四人参加，每人出场一次，出场
次序由随机抽签确定，则丙不是第一个出场，且甲或乙最后出场的概率是()
A吉
B.4
c
1
D.2
2.(2025·上海·高考真题)4个家长和2个儿童去爬山，6个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均是
家长，则不同的排列个数有
种
3.(2022新高考全国回卷·高考真题)有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在
两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有()
A.12种
B.24种
C.36种
D.48种
4.(2021全国甲卷高考真题)将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为()
A.0.3
B.0.5
C.0.6
D.0.8
5.(2021全国甲卷·高考真题)将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为()
A司
e号
c
6.(2024上海·高考真题)设集合A中的元素皆为无重复数字的三位正整数，且元素中任意两个不同元素之
积皆为偶数，求集合中元素个数的最大值」
7.(2023·全国甲卷高考真题)现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每
天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有()
A.120
B.60
C.30
D.20
8.(2024全国甲卷高考真题)有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中无放回地随机取3
次，每次取1个球记m为前两次取出的球上数字的平均值，n为取出的三个球上数字的平均值，则m与n之
差的绝对值不大于)的概率为一
9.(2024新课标配卷·高考真题)在如图的4×4的方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被
选中，则共有
种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是
11
21
31
40
12
22
33
42
13
22
33
43
15
24
34
44
考点02组合问题