（单元提升培优）第3单元 倍数与因数 专项04 应用题-2025-2026学年五年级数学上册单元提升培优精练北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年五年级数学上册单元提升培优精练北师大版
第3单元 倍数与因数 专项04 应用题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．数学课上，张老师想在计数器上拨7颗珠子表示一个三位数。三位同学有不同的想法：
A同学：不可能是2的倍数；
B同学：不可能是3的倍数；
C同学：不可能是5的倍数。
你认为谁的想法是正确的？用你喜欢的方式说明理由。
2．六年级（2）班有45名同学参加广播操比赛，要使每行人数都相等，可以排几行？共有几种排法？（每行或每列不少于2人）
3．王老师到文具店买足球，足球的单价已看不清楚，他买了3个同样的足球。售货员说应付134元。王老师认为不对。你能解释这是为什么吗？
4．五年级有48名同学报名参加义务劳动，老师让他们自己分成人数相等的若干小组，要求组数大于3，小于10，有几种分法？怎么分？
5．军区准备派出侦察队前往前线侦察敌情，这个侦察队共有45人。上级要求侦察时要进行分组执行，每组人数必须一样，且不能一人单独行动。那么这个侦察队有几种分组方法？
6．农场要运输36吨的农产品，现有三种不同载重量的小货车可供选择，要求每次都要满载重量运输。可选择哪种？请用因数倍数的知识说明。
7．一个长方形的长和宽都是质数，周长是60cm，这个长方形的面积最小是多少？
8．小明用12个边长为1分米的小正方形拼长方形，他拼成的长方形周长是多少分米？(先画出拼成长方形的示意图，再算一算)
9．五(1)班有48名同学报名参加义务劳动，老师把他们分成人数相等的若干个小组。要求组数大于2个组，小于16个组，有几种分法？每种分法每组多少人？
10．用一根40厘米的铁丝围成一个长方形，要求它的长和宽都是整厘米数，且长和宽一个质数，一个是合数。围成的长方形的面积最大可能是多少
11．筐里有30个苹果，将它们全部取出来，分成若干堆(堆数大于1，而小于30)，使每堆中苹果的个数相等，有几种分法？
12．笑笑用一根24厘米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长和宽刚好是整厘米数，且是两个质数，这个长方形的面积是多少平方厘米？
13．妈妈准备把自己手工制作的36块月饼装在盒子里，每个盒子都装得同样多，有几种不同的装法？每种装法各需要几个盒子？每个盒子里装多少块月饼？
14．食品店制作了45个馒头，如果每2个装一袋，能整好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？
15．花园里有几排鲜花，每排棵数相等。下面是三个小朋友数出的总棵数，其中只有一个小朋友数对了，你知道这个小朋友是谁吗？ 说明理由。
16．李老师带领五（1）班同学去植树，一共植树148棵。 已知李老师和每个同学植的树都一样多，五（1）班同学正好能站成三路纵队。你知道每人植了几棵树吗？五（1）班有多少名同学？
17．雯雯的书桌是面积为91平方分米的长方形，长和宽的长度都是整厘米数且是互质数，这张书桌的长和宽分别是多少？
18．五（2）班5名同学去给小花浇水。小花不到30棵。他们发现每人浇水的棵数相同，这批小花可能有多少棵？
19．一个小数的十分位是最小的质数，百分位上的数字是十分位上数字的2倍，千分位上的数字是十分位与百分位的数字之和，且这个小数小于1。求这个小数是多少？
20．五（1）班50多名学生参加跳绳比赛，进行分组，按每组7人，恰好分完，五（1）班参加跳绳比赛的学生分了多少组？
21．中秋节当天，某食品店做了95个月饼进行销售，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？为什么？
22．妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香。给了售货员100元，找回13元，你能帮妈妈判断一下找回的钱对不对吗？
马蹄莲：10元/枝 郁金香：5元/枝
23．学校买来65盆鲜花，每5盆摆一个圆圈，能整好摆完吗？如果每3盆摆一个圆圈，至少需要拿走几盆花？如果每9盆摆一个圆圈，至少需要再买多少盆花？
24．王明在超市买了3本同样的笔记本，笔记本价格是整元数，付50元，找回36元，他认为收银员算错了，你能帮他说出理由吗？
25．小林和小华去看十四运的比赛，他们两个的座位号之和是20，差不超过10，已知他们的座位号都是质数，他们的座位号分别是多少？
26．有114个苹果，如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？
27．一块长方形空地的周长是28米，它的长和宽都是整数米，且长是偶数，宽是质数，现在在这块空地内铺满草坪，铺草坪的面积是多少平方米？
28．笑笑用一根24厘米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长和宽刚好是整厘米数，且是两个质数，这个长方形的面积是多少平方厘米？
29．破解密码－ABCDE。
提示：A－最小的合数，B－5的最小倍数，C－它既是3的倍数，又是3的因数，D－它的所有因数是1，2、4、8，E－它既是质数又是偶数。这个密码是多少？
30．把18个苹果装在篮子里，每个篮子装的苹果个数同样多且至少装2个。有几种装法？每种装法各需要几个篮子？
31．有48名同学参加植树活动，现在要把他们平均分成若干组，每组至少3人，最多不超过20人，可以怎样分？有多少种分法？
32．南北码头超市将50千克的碧根果分装销售，有三种包装可供选择。还有其它的分装方式吗？选哪种包装正好装完？
33．舞蹈队有32名同学，要站成若干排表演，若每排人数相等，可以怎样站？ （不包括每排一人或32人站一排的情况）写出所有站队的情况。
34．五（1）班有48名同学分成若干个学习小组，要求每组人数相同且至少有2人，有几种不同的分法？
35．面包师要把28块面包用袋子进行包装，每袋面包的数量相等（袋数大于1 ，小于28） ，一共有几种包装方法？
36．货场有96吨煤，现有三种不同载重量的卡车，用哪一种卡车正好可以装完？为什么？
1号车：载重量2吨 2号车：载重量3吨 3号车：载重量5吨
37．实验小学学校植物园里种植了若干行的月季花，每行的月季花的棵数是相同的。如表是几位一年级同学数出的月季花总棵数，其中只有一位同学数对了，聪明的你知道他是谁吗？说明理由。
陈明 王一 许强 张雪
41棵 43棵 45棵 47棵
38．体育课上，老师让60名同学分组做游戏，要求每组人数相同，且每组不多于15名同学，不少于8名同学，有哪几种分法，每组有多少人？
39．欣欣到文具店买钢笔，钢笔上的标价为整数但模糊不清，她买了3支相同的钢笔，售货员说应付22元，欣欣认为不对，请你说明欣欣是如何作出判断的。
40．丁丁家卫生间地面是一个长方形，长30dm，宽24dm。如果要选择正方形方砖来铺这个地面，且恰好铺满。（方砖不可切割，方砖的边长取整分米数）
（1）符合条件的方砖有几种？请表示出你的思考过程。
（2）要使方砖的块数最少，每块方砖的面积是多少dm2？
41．妈妈去文具店买文具。文具店里的笔记本每本8元，尺子每套4元，钢笔每支10元，妈妈各买了一些，付给营业员100元，找回25元，你能很快地判断出找回的钱对吗？写出你的判断理由。
42．天天、明明和丁丁的学号都是质数，他们的学号都小于20，并且天天的学号最大，丁丁的学号最小，他们的学号加上6或者减去6，都是质数。你知道他们的学号各是多少吗？
43．爸爸今天拍了一些照片，比40张多，比50张少，放在电脑上整理时，如果每4张分为一组，那么还多1张；如果每5张分为一组，那么还少1张。这些照片有多少张？
44．李聪是个中学生，他参加了全市的数学竞赛（满分100分），他说：“我的排名比较靠前，且我的名次、分数乘起来是291。”李聪得了多少分？获得了第几名？
45．在学校举行的队列表演中，五年级有48人参加。
（1）如果排成长方形队形，那么有几种排法？（不能排成1行或1列）
（2）如果要求排成的行数和列数相同，那么至少需要去掉多少人或者至少需要增加多少人？
参考答案与试题解析
1．【答案】解：A同学：如430是2的倍数，说法错误；
B同学：7不是3的倍数，则不可能是3的倍数，说法正确；
C同学：如520是5的倍数，说法错误。
答：B的想法是正确。
【分析】张老师想在计数器上拨7颗珠子表示一个三位数，当个位上是0时，组成的数是2、5的倍数，7颗珠子中的7不是3的倍数，则这个三位数不可能是3的倍数。
2．【答案】解：45=1×45=3×15=5×9
答：可以排3行、15行、5行或者9行，共有4种排法。
【分析】45的因数有1、45、3、15、5、9，除去1和45，其余都是可以排的行数。
3．【答案】解：因为王老师买了3个同样的足球，他付的总钱数应该是3的倍数，而134不是3的倍数，所以不对。
【分析】王老师应付的钱=足球的单价×买的足球的个数，王老师应付的钱既是足球的单价的倍数，又是买的足球的个数的倍数，所以王老师应付的钱是3的倍数，3的倍数的特征是这些数各个数位上数字之和是3的倍数。
4．【答案】解：48的因数有1、48、2、24、3、16、4、12、6、8；排除1、2、3、48、24、16、12、则共2种分法：可以分6组，每组8人，或者分8组，每组6人。
【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；写出48的因数后，排除小于3，大于10的数即可。
5．【答案】解：45的因数有1、45、3、15、5、9，因为每组人数必须一样，且不能一人单独行动，则这个侦察队的分组方法有：①平均分成3组，每组15人、②平均分成15组，每组3人、③平均分成5组，每组9人、④平均分成9组，每组5人。
【分析】先写出45的因数，有1、45、3、15、5、9，因为每组人数必须一样，且不能一人单独行动，那么就排除1和45，则剩余的数就是分的组数和平均每组的人数。
6．【答案】解：3和2是36的因数，5不是36的因数，所以用限重3吨或者限重2吨的小货车，可以满载重量运输。
【分析】36的因数1、36、2、18、3、12、4、9、6，而3和2是36的因数，5不是36的因数，所以用限重3吨或者限重2吨的小货车，可以满载重量运输。
7．【答案】解：60÷2=30(cm)
30=13+17=11+19=23+7
13×17=221(cm2)
11×19=209(cm2)
23×7=161(cm2)
答： 这个长方形的面积最小是 161cm2。
【分析】先用长方形周长除以2求出长宽之和，再根据质数特征：除了1和它本身没有其他因数的数叫做质数，找出所有相加和等于长宽之和的每组数，也就是符合条件的长和宽，最后根据长方形面积=长×宽进行解答。
8．【答案】解：
（12＋1）×2
=13×2
=26（分米）
（6＋2）×2
=8×2
=16（分米）
（4＋3）×2
=7×2
=14（分米）
答：他拼成的长方形周长是26分米、16分米或者14分米。
【分析】12的因数有1、12、2、6、3、4，则小明拼成的长方形有3种，长方形的周长=（长＋宽）×2。
9．【答案】解：48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8，
可以分给3组，每组16人，
可以分给4组，每组12人，
可以分给12组，每组4人，
可以分给6组，每组8人，
可以分给8组，每组6人，
答：有5种分法；分给3组，每组16人；分给4组，每组12人；分给12组，每组4人；分给6组，每组8人；分给8组，每组6人。
【分析】先求出所有积是48的两个自然数因数，其中一个因数是组数，一个因数是每组的人数；再根据
组数大于2小于16来解答。
10．【答案】解：40÷2=20(厘米)
相加是20的只数和合数的组合有：2+18；5+15；9+11
当长和宽是2和18时，面积是：18×2=36(平方厘米)
当长和宽是5和15时，面积是：15×5=75(平方厘米)
当长和宽是9和11时，面积是：11×9=99(平方厘米)
99＞75＞36，所以长方形的面积最大可能是99平方厘米。
答：围成的长方形的面积最大可能是99平方厘米。
【分析】首先用长方形周长÷2求出长宽之和；再找到所有相加是20的一个质数和一个合数的组合；再根据长方形面积=长×宽，将符合要求的长和宽的数值代入计算，再进行比较找到最大的面积。
11．【答案】解：30=2×15=3×10=5×6
答：共有6种分法。
【分析】不同分法的种类数，就是求30因数的个数，30的因数有1、30、2、15、3、10、5、6，然后去掉1和30，则共有6种分法。
12．【答案】解：24÷2=12（厘米）
12=5+7，所以长是7厘米，宽是5厘米
7×5=35（平方厘米）
答：这个长方形的面积是35平方厘米。
【分析】长方形的周长÷2=长方形的长宽之和；因为这个长方形的长和宽刚好是整厘米数，且是两个质数，据此推出长方形的长宽是7厘米和5厘米；长方形的面积=长×宽。
13．【答案】解：36的因数有1、36、2、18、3、12、4、9、6，有9中不同的装法，分别是：
①需要1个盒子，这个盒子里装36块月饼；
②需要2个盒子，平均每个盒子装18块月饼；
③需要3个盒子，平均每个盒子装12块月饼；
④需要4个盒子，平均每个盒子装9块月饼；
⑤需要6个盒子，平均每个盒子装6块月饼；
⑥需要9个盒子，平均每个盒子装4块月饼；
⑦需要12个盒子，平均每个盒子装3块月饼；
⑧需要18个盒子，平均每个盒子装2块月饼；
⑨需要36个盒子，平均每个盒子装1块月饼。
【分析】先写出36的因数，只要是36的因数，每个盒子里都是可以装的个数。
14．【答案】解：45不是2的倍数，每2个装一袋，不能正好装完；45是3的倍数，如果每3个装一袋，能正好装完。
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；所以45不是2的倍数，每2个装一袋，不能正好装完；45是3的倍数，如果每3个装一袋，能正好装完。
15．【答案】解：小乖数对了，因为83和89是质数，不符合题意。
【分析】87=3×29，87合数，83和89 是质数，不符合题意，所以小乖数对了。
16．【答案】解：植树总棵树是3＋1=4的倍数，
148=4×37，所以每人植树4棵。
37-1=36(人)
答：每人植了4棵树；五（1）班有36名同学。
【分析】正好能站成三路纵队，说明五年级（1）班总人数是3的倍数。李老师和每个同学植的树都一样多，那么植树的总棵数应是3＋1=4的倍数。人数=148÷4-1=36（人），并且每人植树4棵。
17．【答案】解：91=13×7
答：长是130厘米宽是70厘米。
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；100以内的质数中13×7=91，则 长是130厘米宽是70厘米，然后单位换算。
18．【答案】解：5×1=5；5×2=10；5×3=15；5×4=20；5×5=25；
答：这批小花可能有5棵、10棵、15棵、20棵、25棵。
【分析】同学数×每人浇的棵数=小花总棵数，据此解答。
19．【答案】解：最小的质数是2，即十分位上的数字是2；
百分位上的数字是十分位上数字的2倍，百分位上的数字是2×2=4；
千分位上的数字是十分位与百分位的数字之和，千分位上的数字是2+4=6；
这个小数小于1，说明整数部分是0；
答：这个小数是0.246。
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
20．【答案】解：56÷7=8（组）
答：五（1）班参加跳绳比赛的学生分了8组。
【分析】五（1）班50多名学生参加跳绳比赛，依据乘法口诀：七八五十六可知：56÷7=8组。
21．【答案】解：每2个装一袋，不能正好装完；每5个装一袋，能正好装完；理由见详解
【分析】个位上是0或者5的数是5的倍数；95是5的倍数，不是2的倍数，所以每2个装一袋，不能正好装完；每5个装一袋，能正好装完。
22．【答案】解：不对，应找回几十或几十五。
【分析】马蹄莲单价10元/枝，郁金香单价5元/枝，这两种花的单价都是5的倍数，则找回的钱应该是5的倍数，而13不是5的倍数。
23．【答案】解：（1）因为65是5的13倍，所以每5盆摆一个圈，能正好摆完；
（2）因为65÷3 =21......2（盆），所以如果每3盆摆一圈，至少需要拿走2盆花；
（3）因为大于65且是9的整数倍的最小数是72，72 - 65=7 （盆）所以如果每9盆摆一圈，至少需要再买7盆花。
【分析】第一问：个位上是0或5的数是5的倍数，65是5的倍数，所以能正好摆完；
第二问：各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。可以用65除以3求出商和余数，余数就是至少需要拿走的盆数；
第三问：找出大于65的且是9的倍数的最小数，然后减去65即可求出至少需要再买的盆数。
24．【答案】解：50-36=14（元），14不是3的倍数，所以算错了。
【分析】买了3本笔记本，那么笔记本的总价一定是3的倍数。所以只需要根据收的钱数是不是3的倍数即可判断是否算错。
25．【答案】解：13+7=20
13-7=6
答：他们的座位号分别是7号和13号。
【分析】质数是只有1和本身两个因数的数。和是20的质数有3和17、7和13，根据差不超过10可以确定他们的座位号。
26．【答案】解：因为114的末尾是4，所以114不是5的倍数，所以如果每5个装-袋不能正好装完；因为1+1 +4= 6是3的倍数，所以114是3的倍数，所以每3个装-袋能正好装完。
【分析】 个位数字是0或5的数是5的倍数，114的个位数字不是0或5，就不能正好装完；各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，这个数是3的倍数，那么就刚好能装完。
27．【答案】解：28÷2=14（米）
12+2=14
12×2=24（平方米）
答：铺草坪的面积是24平方米。
【分析】用周长除以2求出长与宽的和是14。14是偶数，长是偶数，那么宽也是偶数，因为又是质数，所以宽是2，长是12，由此计算面积即可。
28．【答案】解：24÷2=12（厘米）
5+7=12
5×7=35（平方厘米）
答：这个长方形的面积是35平方厘米。
【分析】铁丝的长度就是长方形的周长，用周长除以2求出长与宽的和。然后根据质数的特征确定长和宽，再计算面积即可。
29．【答案】解：最小的合数是4；5的最小倍数是5；既是3的倍数又是3的因数的数是3；所有因数是1、2、4、8的数是8；既是质数又是偶数的数是2。
答：这个密码是45382。
【分析】合数是除了1和本身外还有其它因数的数，最小的合数是4；一个数最小的倍数是它本身；一个数既是它的最小倍数，又是它的最大因数；2既是质数又是偶数的数。
30．【答案】解：有4种装法，一个篮子装2个，需要9个篮子；一个篮子装9个，需要2个篮子；一个篮子装3个，需要6个篮子；一个篮子装6个，需要3个篮子。
【分析】18的因数有1、2、3、6、9、18，因为每个篮子装的苹果至少2个，所以一个篮子可以装2、3、6或9个。然后确定需要的篮子数即可。
31．【答案】解：48= 1×48
48= 2×24
48= 3×16
48=4×12
48= 6×8.
因为每组人数至少3人，最多不超20人，所以可以分成3人的16组，4人的12组，6人的8组，16人的3组， 12人的4组， 8人的6组，共6种分法。
【分析】分的组数一定是48的因数，因为每组至少3人，所以找出48的所有因数，然后选择每组人数在3-20之间的分法即可。
32．【答案】解：50的因数有1、2、5、10、25、50。
答：选2千克和5千克的包装正好装完；其他还可以有1千克、10千克、25千克的分装方式。
【分析】每袋装的重量一定是50的因数，50除外，因为要分装。所以找出50的因数（50除外）就是每袋的重量。
33．【答案】解：32的因数有1、32、2、16、4、8共6个，去掉1和32后所有站队的情况是：每排2人，站16排；
每排16人，站2排 ；
每排4人，站8排 ；
每排8人，站4排。
答：可以每排2人，站16排； 每排16人，站2排；每排4人，站8排 ；每排8人，站4排。
【分析】分别写出32的因数，然后去掉1和32后剩余所有因数就是站队的情况。
34．【答案】解：48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，要求每组人数相同且至少有2人，每个小组的人数有2人，3人，4人，6人，8人，12人，16人，24人，一共有8种不同的分法。（48人是一个班，不是一个组）
【分析】因为要把同学的分成若干个学习小组，而且每组的人数相同，所以本题就是求48的因数，据此作答即可。
35．【答案】解：28的因数有1、28、 2、14、4、7，所以每袋2块，装14袋；每袋14块，装2袋；每袋4块，装7袋；每袋7块，装4袋。
答：共有4种包装方法。
【分析】写出28的所有因数有1、28、 2、14、4、7，因为袋数大于1 ，小于28，排除1和28这两个因数，则共有4种包装方法。
36．【答案】解：用1号车和2号车卡车正好可以装完。
【分析】96是2和3的倍数，能正好装完；96不是5的倍数，不能正好装完。
37．【答案】解：经过查找，只有45÷5＝9，
表示共5行，每行植9棵；或共9行，每行植5棵，
故这位同学是许强。
答：这位同学是许强。
【分析】行数×列数=月季花的总数，根据题意41棵、43棵、47棵舍去，是45棵。
38．【答案】解：60=1×60=2×30=3×20=4×15=5×12=6×10；
有3种分法：
可以分成4组，每组15人；
可以分成5组，每组12人；
可以分成6组，每组10人。
【分析】每组人数×组数=60人，每组人数不多于15且不少于8，符合这两个条件即可。
39．【答案】解：22元不是3的倍数，所以欣欣认为不对。
【分析】总价=单价×数量，欣欣买了3支相同的钢笔，总价应该是3的倍数，而22元不是3的倍数，所以欣欣认为不对。
40．【答案】（1）解：30＝1×2×3×5；24＝1×2×2×2×3
30和4的公因数有：1、2、3、6，即符合条件的方砖有4种：边长为1dm、2dm、3dm和6dm的方砖。
（2）解：要使方砖的块数最少，需要用面积最大的方砖，边长为6dm
6×6＝36（dm2）
答：每块方砖面积是36dm2。
【分析】先把长方形的长和宽分解质因数，然后找出它们的公因数，那么这些公因数就是方砖的边长。要使块数最少，那就是边长最大的方砖，即边长为6dm的方砖。
41．【答案】解：答：找回的钱不对。付给营业员100元，找回25元，说明买文具用了75元。钢笔每支10元，价钱可能是10，20，30，40元等，末尾是0，由此可推断出笔记本和尺子总价钱的末尾是5。8的倍数末尾是8，6，4，2，0，而4的倍数末尾是4，8，2，6，0，两个数的末尾相加不会出现5，所以找回25元不对。
【分析】用去的钱=付出的钱-找回的钱；分别写出4、8、10的倍数的个位数字，都没有数字5，则判断找回的钱是错误的。
42．【答案】解：20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19；
天天：19＋6=25，25是合数，排除；
17＋6=23，23是质数，17-6=11，11也是质数，则天天的学号是17；
丁丁：11＋6=13，13是质数，11-6=5，5是质数，则丁丁的学号是11；
明明：11和17之间的质数只有13，则明明的学号是13。
答：天天的学号是17，明明的学号是13，丁丁的学号是11。
【分析】先写出20以内的质数，然后根据条件分别计算出他们各自的学号。
43．【答案】解：比40大但比50小的数中4的倍数有44，48。
44+1=45（张），45+1=46（张），46不是5的倍数。
48+1=49（张），49+1=50（张），50正好是5的倍数。
所以有49张照片。
答：这些照片有49张。
【分析】根据题意可知，先写出比40大但比50小的数中4的倍数，然后根据条件，分别求出两个数，如果是5的倍数即可。
44．【答案】解：291=1×291 291=3×97
291的因数有1，3，97，291。
分数不大于100，且名次靠前，所以排除1和291这组，确定分数是97，排名是第3。
答：李聪得了97分，获得了第3名。
【分析】找出291的所有因数，然后根据名次和分数的特征及大小确定分数和名次即可。
45．【答案】（1）解：48=2×24=3×16=4×12=6×8
可以排2行24列，24行2列，3行16列，16行3列，4行12列，12行4列，6行8列，8行6列，共8种排法。
答：有8种排法。
（2）解：6×6=36，7×7=49接近48。
48-36=12（人）49-48=1（人）
答：至少需要去掉12人，或者至少需要增加1人。
【分析】（1）把48写成两个自然数乘积的形式，每对乘数都可以是行数和列数，这样确定排列的方法即可；
（2）因为行数和列数相同，所以人数最少是6×6=36（人），最多是7×7=49（人），然后确定去掉或者增加的人数。
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