（单元提升培优卷）第3单元 倍数与因数 单元全真模拟提升培优卷-2025-2026学年五年级上册数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年五年级上册数学单元全真模拟提升培优卷（北师大版）
第3单元 倍数与因数
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共10小题）
1．既是2的倍数，又是5的倍数，这个数一定是（　　）的倍数．
A．10 B．20 C．30
2．要使4□5这个三位数是3的倍数，则□里最大可以填（　　）
A．3 B．6 C．9
3．任何一个质数乘5，积一定是（　　）
A．合数 B．奇数 C．偶数 D．质数
4．如果两个数的积是偶数，那么这两个数（　　）
A．都是偶数 B．都是奇数 C．至少有一个偶数
5．根据35÷5＝7，我们可以说（　　）
A．5是因数 B．35是倍数
C．35是5的因数 D．35是5的倍数
6．在14＝2×7中，2和7都是14的（　　）
A．素数 B．因数 C．倍数
7．一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（　　）
A．120个 B．90个 C．60个 D．30个
8．自然数中，凡是17的倍数（　　）
A．都是偶数 B．有偶数有奇数 C．都是奇数
9．几个质数相乘的积一定是（　　）
A．质数 B．合数 C．分解质因数
10．奇数和偶数的和（　　）
A．一定是合数 B．一定是质数 C．一定是奇数
二．填空题（共12小题）
11．猜猜这是哪个数
（1）它的最小倍数是7，这个数是　 　
（2）它的最大因数和最小倍数都是22，这个数是　 　
（3）它是30的因数，又是5的倍数，这个数可能是　 　
12．在自然数中，只有　 　既是质数，又是偶数．
13．从0，1，2，4，5，7中选出四个数，排列成四位数后是2，3，5的倍数，其中最大的是　 　．
14．同时是2，5，3的倍数的最小三位数是　 　．
15．能被3，5同时整除的最大两位数是　 　；是2的倍数又含有因数5的最小三位数是　 　．
16．说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数．
32×2＝64　 　
42÷3＝14　 　．
17．7的全部因数有：　 　 45的全部因数有：　 　．
18．两个奇数相加的和一定是　 　的倍数．
19．从0、2、3、5、7五个数中，选四个数组成一个同时能被2、3、5整除的最小的四位数　 　．
20．一个数的最大因数是56，这个数是　 　，它的最小倍数是　 　最小因数是　 　．
21．根据35÷7＝5，可以知道：　 　是　 　的倍数，　 　是　 　的因数．
22．一个杯子口朝上放在桌上，翻动99次后，杯口朝　 　．
三．判断题（共10小题）
23．一个数是6的倍数，这个数一定也是2和3的倍数． 　 　．
24．两个奇数的和是偶数，两个奇数的积是合数． 　 　．
25．因为21÷7＝3，所以21是倍数，7是因数． 　 　．
26．一个自然数越大，它的因数的个数就越多． 　 　．
27．三个连续自然数的和一定是3的倍数．　 　．
28．一个数的倍数总比它的因数大．　 　．
29．一个自然数不是质数就是合数． 　 　．
30．奇数一定是质数，偶数一定是合数． 　 　．．
31．在全部自然数中，除了质数以外都是合数． 　 　．
32．互质的两个数一定是质数．　 　．
四．计算题（共2小题）
33．写出下列各组数的最大公因数．
2和6 8和12 13和5 30和18．
34．写出下列各组数的最小公倍数．
8和6 3和9 6和2 7和10．
五．解答题（共8小题）
35．晚上小明家正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了5下开关，这时灯是亮还是暗？如果按了50下呢？
36．有两根铁丝，一根长8米，另一根长12米．要把它们截成同样长的小段而没有剩余，每段可能是多少米？（结果要求是整米数），每段最长是多少米？一共可以截成几段？
37．北京到呼和浩特的铁路线长660千米，一列火车从呼和浩特开出，每小时行驶48千米；另一列火车从北京开出，每小时行驶72千米．两列火车同时开出，相向而行，经过几时相遇？
38．小红家卧室的开关最初在关闭状态，现在如果不断开关，开关13次后，灯处于哪种状态？为什么？如果开关200呢？
39．五年级（1）班学生进行队列表演，每行12人或16人都正好整行，已知这个班的学生不到50人，这个班有多少人？
40．两地相距1320千米，一列火车从甲地开出，每小时行48千米；另一列火车从乙地开出，每小时行72千米，两列火车同时开出，相向而行，经几小时相遇？
41．某学校同学们做操，把学生分为10人一组，14人一组，18人一组，都恰好分完，这个学校至少有多少个学生？
42．食品店买来85个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？为什么？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【考点】2的倍数特征；5的倍数特征．
【答案】A
【思路分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；要想同时是2、5的倍数，这个数的个位一定是0，所以这个数一定是10的倍数，解答即可．
【解答】解：一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数一定是10的倍数．
故选：A。
【名师点评】本题是考查2、5的倍数特征，2、5的倍数都是由个位上的数决定的，因此一个数既是2的倍数，又是5的倍数，它的个位一定是2、5倍数特征的共有部分即0．
2．【考点】3的倍数特征．
【答案】C
【思路分析】根据3的倍数的特征：一个数各位上的数字和是3的倍数。
【解答】解：4+5+9＝18
18是3的倍数，所以最大能填9。
故选：C。
【名师点评】熟练掌握3的倍数的特征是解决此题的关键。
3．【考点】合数与质数的初步认识．
【答案】A
【思路分析】根据质数、合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。据此解答。
【解答】解：因为质数只有两个因数，任何一个质数乘5的积至少有3个因数，所以任何一个质数乘5，积一定是合数。
故选：A。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握质数、合数的意义及应用。
4．【考点】奇数与偶数的初步认识．
【答案】C
【思路分析】根据奇数和偶数的性质：奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，因此要使积是偶数，那么两个因数中要么都是偶数，要么至少有一个偶数。
【解答】解：如果两个数的积是偶数，那么这两个数要么都是偶数，要么至少有一个偶数。
故选：C。
【名师点评】此题考查了奇数和偶数的性质。
5．【考点】因数和倍数的意义．
【答案】D
【思路分析】假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因数，反过来说，我们称n为m的倍数。据此解答。
【解答】解：根据35÷5＝7可知，35是5和7的倍数，5和7是35的因数。
故选：D。
【名师点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的关系。
6．【考点】因数和倍数的意义．
【答案】B
【思路分析】因为14÷2＝7，所以2和7都是14的因数，进而选择即可。
【解答】解：因为14÷2＝7，所以2和7都是14的因数。
故选：B。
【名师点评】此题考查了因数和倍数的意义。
7．【考点】求几个数的最小公倍数的方法．
【答案】C
【思路分析】一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，说明这框苹果是2、3、4、5的倍数，因为4是2的倍数，只要是3、4、5的倍数就一定也是2的倍数，所以只要求出3、4、5的最小公倍数，即可得解．
【解答】解：3、4、5互质，所以3、4、5的最小公倍数是3×4×5＝60（个），
答：一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有60个；
故选：C．
【名师点评】灵活运用求几个数的最小公倍数的方法来解决实际问题．
8．【考点】找一个数的倍数的方法；奇数与偶数的初步认识．
【答案】B
【思路分析】根据奇数、偶数的意义分析，即奇数不是2的倍数，偶数是2的倍数；据此分析解答．
【解答】解：17是奇数，17的2倍是34是偶数，17的3倍是51是奇数，
所以自然数中，凡是17的倍数有偶数有奇数；
故选：B．
【名师点评】本题主要考查奇数、偶数的意义．
9．【考点】合数与质数的初步认识．
【答案】B
【思路分析】根据质数与合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身两个因数还有别的因数，这样的数叫做合数；因此解答．
【解答】解：根据质数与合数的意义，质数只有1和它本身两个因数，合数至少有3个因数，几个质数的积，除了1和积它本身以外，还有这两个质数也是这几个质数之积的因数；
如：2×3＝6，6的因数有：1，2，3，6，6是合数；因此，几个质数之积一定是合数．
故选：B．
【名师点评】此题主要考查质数与合数的意义，根据质数与合数的意义解决这类问题．
10．【考点】奇数与偶数的初步认识．
【答案】C
【思路分析】根据奇数+奇数＝偶数，奇数﹣奇数＝偶数，奇数+偶数＝奇数，奇数﹣偶数＝奇数，解答即可．
【解答】解：由分析可知：
奇数+偶数＝奇数
故选：C．
【名师点评】此题考查了对奇数、偶数的定义的运用．
二．填空题（共12小题）
11．【考点】找一个数的倍数的方法；找一个数的因数的方法．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）一个非0自然数，本身就是它的最小倍数，由此可知，只有7是7的最小倍数．由此可求解；
（2）根据一个数的最大因数是它本身，最小倍数是它本身；进行解答即可；
（3）先分别找到30的因数，5的倍数，进一步即可求解．
【解答】解：（1）它的最小倍数是7，这个数是7；
（2）它的最大因数和最小倍数都是22，这个数是22；
（3）30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30，
5的倍数有5，10，15，20，25，30，…，
故这个数可能是5，10，15，30．
故答案为：7；22；5，10，15，30．
【名师点评】解答此题应根据因数和倍数的意义进行解答．
12．【考点】合数与质数的初步认识；奇数与偶数的初步认识．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】只含有1和它本身两个因数的数，叫做质数，是2的倍数的数叫做偶数．2即是质数又是偶数．
【解答】解：在自然数中 2既是偶数又是质数．
故答案为：2．
【名师点评】本题主要考查偶数、质数的意义．
13．【考点】2、3、5的倍数特征．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据2、3、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数；同时是2、3、5的倍数的数个位上必须是0且各位上的数字之和是3的倍数；据此解答．
【解答】解：从0，1，2，4，5，7中选出四个数，排列成四位数后是2，3，5的倍数，其中最大的是7410．
故答案为：7410．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握2、3、5的倍数的特征及应用．
14．【考点】2、3、5的倍数特征．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据2，3，5倍数的特征可知：个位上是0的数同时是2和5的倍数，即这个三位数个位上必须是0，然后判断十位上和百位上的数，根据3的倍数特征，各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，现在个位上是0，要想最小，百位上只能是1，十位上是2，据此解答．
【解答】解：同时是2、3、5的倍数的最小三位数是120．
故答案为：120．
【名师点评】题主要考查2，3，5倍数的特征，注意个位上是0的数同时是2和5的倍数．
15．【考点】2、3、5的倍数特征．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据2、3、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数．能被3和5同时整除的数个位是0或5且各位上的数字之和是3的倍数；是2的倍数又含有因数5的数个位上必须是0；据此解答．
【解答】解：能被3，5同时整除的最大两位数是90；是2的倍数又含有因数5的最小三位数是100．
故答案为：90，100．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握2、3、5的倍数的特征及应用．
16．【考点】因数和倍数的意义．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．
【解答】解：因为32×2＝64，即64÷2＝32，
所以64是2和32的倍数，2和32是64的因数；
因为42÷3＝14，
所以42是3和14的倍数，3和14是42的因数；
故答案为：64是2和32的倍数，2和32是64的因数；42是3和14的倍数，3和14是42的因数．
【名师点评】此题考查的是倍数和因数的关系，注意基础知识的积累．
17．【考点】找一个数的因数的方法．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据求一个数的因数的方法，进行依次列举出7和45的因数，即可解答．
【解答】解：7的全部因数有：1、7；
45的全部因数有：1、5、9、45；
故答案为：1、7；1、5、9、45．
【名师点评】解答此题应根据找一个数的因数的方法进行解答，注意找因数时要成对成对的找，防止遗漏．
18．【考点】奇数与偶数的初步认识．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据奇数、偶数的性质：奇数+奇数＝偶数，奇数+偶数＝奇数，偶数+偶数＝偶数，据此解答．
【解答】解：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，奇数+奇数＝偶数，
因此，任意两个奇数的和都是2的倍数．
故答案为：2．
【名师点评】此题考查的目的是理解偶数的意义，掌握奇数、偶数的性质．
19．【考点】整除的性质及应用．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】能同时被2和5整除的数是末尾为0的数，确定这个四位数的个位是0；能被3整除的数各个位上的数字和能被3整除，就从2、3、5、7中找出3个数字的和被3整除，为求最小就从最小的数字开始试算．
【解答】解：能同时被2和5整除的数是末尾为0的数，所以这个数的个位是0；
2+3+5＝10，10不能倍3整除；
2+3+7＝12，12能被三整除，符合题意，那么这三个数按照高位小的顺排列，即：237，再添上个位的0，就是2370；
故答案为：2370．
【名师点评】本题考查能被2、3、5整除数的特点，利用这些特点求解．
20．【考点】因数和倍数的意义．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据“一个数的最大因数和最小倍数都是它本身”，最小因数是“1”进行解答即可．
【解答】解：一个数的最大因数是56，这个数是56，它的最小倍数56，最小因数是1；
故答案为：56，56，1．
【名师点评】此题主要考查约数与倍数的意义，利用一个数的倍数最小是它的本身，一个数的约数最大是它本身，解决问题．
21．【考点】因数和倍数的意义．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．
【解答】解：根据35÷7＝5，可以知道：35是5和7的倍数，5和7是35的因数．
故答案为：35，5和7，5和7，35．
【名师点评】此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数的意义，注意基础知识的理解．
22．【考点】奇偶性问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】由题意可知，原来杯口朝上，则翻动一次，杯口朝下．翻动两次，杯口向上，三次向下，四次向上，…．由此可以发现，当翻动奇数次时，杯口向下，偶数次时，杯口向上，据此完成即可．
【解答】解：原来杯口朝上，由于当翻动奇数次时，杯口向下，偶数次时，杯口向上．
99为奇数，则当翻动99次时，杯口向下．
故答案为：下．
【名师点评】在此类翻杯问题中，当翻动奇数次时，原来状态改变，偶数次时，恢复原来状态．
三．判断题（共10小题）
23．【考点】找一个数的倍数的方法．
【答案】√
【思路分析】6既含有约数2，又含有约数3，因为2和3的最小公倍数是6，6的最小倍数是它本身6；得出结论．
【解答】解：6既含有约数2，又含有约数3，
因为2和3的最小公倍数是6，
所以一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数，是正确的；
故答案为：√．
【名师点评】解答此题应结合题意，根据一个数的倍数特征进行解答即可．
24．【考点】奇数与偶数的初步认识．
【答案】×
【思路分析】根据奇数和偶数的性质：两个偶数的和或差仍是偶数，两个奇数的和或差也是偶数，奇数和偶数的和或差是奇数；根据奇数的意义可知，1是奇数，任何一个非零自然数相乘与1相乘仍得原数，又根据质数的意义，质数中除了2之外，都为奇数，则两个奇数相乘的积不一定是合数，如1×3＝3，积仍为质数．
【解答】解：根据奇数和偶数的性质可知，两个奇数的和是一定偶数．
根据奇数、质数与合数的意义可知，两个奇数的积是不一定合数，如1×3＝3，积仍为质数．
故答案为：×．
【名师点评】完成本题要考虑到奇数1这一特殊现象．
25．【考点】因数和倍数的意义．
【答案】×
【思路分析】因数和倍数是相对的，是相互依存的，不能单独存在，只能说一个数是另一个数的倍数或另一个数是这个数的因数；据此判断即可．
【解答】解：因为21÷7＝3，只能说21是7的倍数，7是21的因数；
故答案为：×．
【名师点评】此题考查因数和倍数的意义，应明确倍数和因数是相对的，一个不能独立存在．
26．【考点】找一个数的因数的方法．
【答案】×
【思路分析】根据“质数的因数只有两个：它本身和1；而合数至少有3个因数”进而判断即可．
【解答】解：质数不管有多大，都只有1和自身共2个因数，如：101只有1个101两个因数；
而合数不管有多小，至少有3个因数，如：4有1、2和4共三个因数；
故答案为：×．
【名师点评】此题应根据质数和合数的含义进行分析、解答．
27．【考点】2、3、5的倍数特征．
【答案】√
【思路分析】设三个连续自然数中的第一个为a，由这三个连续的自然数可表示为a、a+1，a+2．其和为：a+（a+1）+（a+2）＝3×（a+1），所以三个连续自然数的和一定是3的倍数．
【解答】解：设三个连续自然数中的第一个为a，则三个连续自然数的和为：
a+（a+1）+（a+2）＝3×（a+1）．
所以，三个连续自然数的和一定是3的倍数．
故答案为：√．
【名师点评】本题是根据相邻的两个自然数相差1的特点从而求出个连续自然数的和是3的倍数的．
28．【考点】找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据因数、倍数的意义，一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数．据此判断即可．
【解答】解：因为一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身，如：6的最大因数是6，6的最小倍数是6．
所以，一个数的倍数一定比它的因数大的说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】此题考查的目的是理解因数、倍数的意义，明确：一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身．
29．【考点】合数与质数的初步认识．
【答案】×
【思路分析】根据质数与合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数．1既不是质数也不是合数．
【解答】解：根据分析：质数与合数是按照一个自然数的因数的个数的多少进行分类，因为1只有一个因数是它本身，所以1既不是质数也不是合数．
因此所有的自然数不是质数就是合数．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【名师点评】此题考查的目的是理解质数与合数的意义，明确：质数与合数是按照一个自然数的因数的个数的多少进行分类．
30．【考点】奇数与偶数的初步认识；合数与质数的初步认识．
【答案】×
【思路分析】根据偶数、奇数、质数、合数的意义：是2的倍数的数叫做偶数；不是2都不是的数叫做奇数；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个则是，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．1是奇数，1既不是质数也不是合数，2是偶数，2是最小的质数．由此解答．
【解答】解：1是奇数，1既不是质数也不是合数，2是偶数，2是最小的质数．
因此，奇数一定是质数，偶数一定是合数．此说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】此题考查的目的理解偶数与奇数、质数与合数的意义，掌握奇数与质数的区别、偶数与合数的区别．
31．【考点】合数与质数的初步认识．
【答案】×
【思路分析】根据质数和合数的含义：一个数除了1和它本身外，不含其它的约数，这个数是质数；一个数除了1和它本身外，还含有其它的约数，这个数是合数；1既不是质数也不是合数；进而得出结论．
【解答】解：根据质数和合数的意义进行分析得：1既不是质数，也不是合数；
故答案为：×．
【名师点评】此题考查了质数和合数的含义；注意1既不是质数，也不是合数．
32．【考点】因数、公因数和最大公因数；合数与质数的初步认识．
【答案】×
【思路分析】根据互质数的意义，公因只有1的两个数叫做互质数．1和任何非0自然数是互质数，1既不是质数也不是合数；由此解答．
【解答】解：根据互质数的意义，互质的两个数不一定都是质数，1和任何非0自然数是互质数，
1既不是质数也不是合数；
因此互质的两个数一定都是质数，此说法是错误的．
故答案为：×．
【名师点评】本题考查了互质数的定义．
四．计算题（共2小题）
33．【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】求两个数的最大公因数，要看两个数之间的关系：
（1）如果两个数是互质数，则最大公因数是1；
（2）如果两个数为倍数关系，则最大公因数是较小数；
（3）如果两个数有公因数关系，则最大公因数是两个数公有质因数的乘积；由此解答即可．
【解答】解：（1）因为2和6为倍数关系，所以最大公因数是2；
（2）8＝2×2×2
12＝2×2×3
最大公因数是2×2＝4
（3）因为5和13是互质数，所以5和13的最大公因数是1；
（4）
30＝2×3×5
18＝2×3×3，
所以最大公因数是：2×3＝6；
【名师点评】此题考查求两个数的最大公因数的方法，要根据两个数之间的关系确定求法．
34．【考点】求几个数的最小公倍数的方法．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】求两个数的最小公倍数，如果两个数是互质数，它们的最小公倍数是这两个数的乘积；如果两个是倍数关系，较答的数是它们的最小公倍数；两个数是一般关系，可以利用分解质因数的方法，把这两个分解质因数，公有质因数和各自质因数的连乘积就是它们的最小公倍数；由此解答．
【解答】解：8＝2×2×2
6＝2×3
最小公倍数是：2×2×2×3＝24
3和9，因为3和9是倍数关系，所以它们的最小公倍数是9；
6和2，因为6和2是倍数关系，所以它们的最小公倍数是6；
10和7，因为10和7是互质数，所以它们的最小公倍数是：10×7＝70；
【名师点评】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法．
五．解答题（共8小题）
35．【考点】奇偶性问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】由小明家正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了5下开关，可知第1下是关，第2下是开，1是奇数，2是偶数，可知奇数时关，偶数时开，5是奇数，如果按50下，50是偶数，据此解答即可．
【解答】解：第1下是关，第2下是开，可知奇数时关，偶数时开，5是奇数，所以5下是关，
50是偶数，是开；
答：按5下开关，这时灯是暗的，如果按了50下灯是亮的．
【名师点评】本题主要理解第1下是关，第2下是开，可知奇数时关，偶数时开．
36．【考点】公因数和公倍数应用题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据题意，可计算出8与12的最大公约数，即是每根小段的最长，然后再用8除以最大公约数加上12除以最大公约数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案．
【解答】解：8＝2×2×2
12＝2×2×3
所以最大公因数是2×2＝4
所以每段最长4米
8÷4+12÷4
＝2+3
＝5（段）
可以截成5段，
答：每小段铁丝最长4米；一共可以截成5段．
【名师点评】解答此题的关键是利用求最大公约数的方法计算出每小段的最长，然后再计算每根铁丝可以截成的段数，再相加即可．
37．【考点】简单的行程问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】先求出两车的速度和，再根据时间＝路程÷速度即可解答．
【解答】解：660÷（48+72）
＝660÷120
＝5.5（小时）
答：经过5.5小时相遇．
【名师点评】等量关系式：时间＝路程÷速度是解答本题的依据，关键是求出两车的速度和．
38．【考点】奇偶性问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】小红家卧室的开关最初在关闭状态，则第一次打开，第二次关闭，第三次打开，第四次关闭…，由此可以发现，当按下偶数次时，开关为关闭状态，按下奇数次时为打开状态．据此完成．
【解答】解：由题意可知，
当按下偶数次时，开关为关闭状态，按下奇数次时为打状态．
13为奇数，则开关13次后，灯为点亮状态．
200为偶数，则开关200次时，灯为熄灭状态．
【名师点评】完成此类题目要注意开关的初始状态是怎样的．
39．【考点】公因数和公倍数应用题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】由题意得：要求这个班有多少人，因为这个班的学生不到50人，所以也就是求12和16的最小公倍数是多少，根据求两个数的最小公倍数的方法进行解答即可．
【解答】解：12＝2×2×3，
16＝2×2×2×2，
因为这个班的学生不到50人，
所以12和16的最小公倍数为：2×2×3×2×2＝48；
答：这个班有48人．
【名师点评】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．
40．【考点】简单的行程问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】先求出两车的速度和，再依据时间＝路程÷速度即可解答．
【解答】解：1320÷（48+72）
＝1320÷120
＝11（小时）
答：经11小时相遇．
【名师点评】等量关系式：时间＝路程÷速度，是解答本题的依据，关键是求出两车的速度和．
41．【考点】整除的性质及应用．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】都恰好分完，说明学生数是10、14、18的公倍数，求出10、14、18的最小公倍数即可．
【解答】解：10＝2×5，
14＝2×7，
18＝2×9，
它们的最小公倍数是：2×5×7×9＝630；说明最少有630人．
答：这个学校至少有630人．
【名师点评】先理解题意，把实际问题转化为数学问题，求出这三个数的最小公倍数即是最少的学生数．
42．【考点】2、3、5的倍数特征．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数；能被5整除的数的特征：个位上是0或5的数；再根据能被2、5整除的数的特征进行判断能否正好装完．
【解答】解：85个面包，如果每2个装一袋，不能正好装完，因为85的个位上是5，所以85不能被2整除；
如果每5个装一袋，能正好装完，因为85的个位上是5，所以85能被5整除；
答：如果每2个装一袋，不能正好装完；如果每5个装一袋，能正好装完．
【名师点评】此题考查能被2、5整除的数的特征及其运用．
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