5.2 函数的表示方法
学习任务 核心素养
1．理解函数的三种表示方法(图象法、列表法、解析法)，会选择恰当的方法表示简单情境中的函数．(重点) 2．了解简单的分段函数，能写出简单情境中的分段函数，并能求出给定自变量所对应的函数值．(重点、难点) 1．通过函数表示的图象法，培养直观想象素养． 2．通过函数解析式的求法，培养数学运算素养．
观察教材第5.1节开头的3个函数问题，你能说出各种函数表达形式上的特点吗？如何用数学语言来准确地描述函数表示法？你能说出几种函数表示法的优缺点吗？
知识点1 函数的表示方法
1．函数三种表示法的优缺点是什么？
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)任何一个函数都可以用解析法表示． ( )
(2)任何一个函数都可以用图象法表示． ( )
(3)函数f(x)＝2x＋1不能用列表法表示． ( )
(4)函数的图象一定是一条连续不断的曲线． ( )
知识点2 分段函数
(1)在定义域内__________上，有不同的____________．像这样的函数，通常叫作分段函数．
(2)分段函数定义域是各段定义域的____集，其值域是各段值域的____集．
(3)分段函数图象：画分段函数的图象，应在各自定义域之下画出定义域所对应的________的图象．分段函数是______函数，因此应在______坐标系中画出各段函数图象．
2．分段函数是几个函数构成的吗？
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2．若函数f(x)＝则f(x)的定义域为______，值域为________．
类型1 求函数解析式
【例1】求下列函数的解析式．
(1)已知f(x)为一次函数，f(2x＋1)＋f(2x－1)＝－4x＋6，求f(x)；
(2)已知f(＋1)＝x＋2，求f(x)；
(3)已知f(x)为一次函数，且f(f(x))＝4x－1，求f(x)；
(4)若f(x)＋2f(－x)＝，求f(x)．
[尝试解答]___________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
求函数解析式的常用方法
(1)待定系数法：已知函数f(x)的函数类型，求f(x)的解析式时，可根据类型设出其解析式，将已知条件代入解析式，得到含待定系数的方程(组)，确定其系数即可．
(2)换元法：令t＝g(x)，注明t的范围，再求出f(t)的解析式，然后用x代替所有的t即可求出f(x)，一定要注意t的范围即为f(x)中x的范围．
(3)配凑法：已知f(g(x))的解析式，要求f(x)时，可从f(g(x))的解析式中拼凑出“g(x)”，即用g(x)来表示，再将解析式两边的g(x)用x代替即可．
(4)代入法：已知y＝f(x)的解析式求y＝f(g(x))的解析式时，可直接用新自变量g(x)替换y＝f(x)中的x．
(5)方程组法(消去法)，适用于自变量具有对称规律的函数表达式，如：互为倒数，互为相反数(f(－x)，f(x))的函数方程，通过对称构造一个对称方程组，解方程组即可．在构造对称方程时，一般用或－x替换原式中的x即可．
[跟进训练]
1．(1)已知f(x)是一个正比例函数和一个反比例函数的和，且f(2)＝3，f(1)＝3，求f(x)；
(2)若f＝，求f(x)；
(3)已知2f(x)＋f＝3x，求f(x)．
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
类型2 分段函数的求值问题
【例2】 【链接教材P113例2】
已知函数f(x)＝
试求f(－5)，f(－)，f的值．
[尝试解答]___________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
[母题探究]
1．(变结论)本例条件不变，若f(a)＝3，求实数a的值．
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2．(变结论)本例条件不变，若f(x)>3，求x的取值范围．
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
1．分段函数求函数值的方法
(1)确定要求值的自变量属于哪一段区间．
(2)代入该段的解析式求值，直到求出值为止．当出现f(f(x))的形式时，应从内到外依次求值．
2．已知函数值求字母取值的步骤
(1)先对字母的取值范围分类讨论．
(2)然后代入不同的解析式中．
(3)通过解方程求出字母的值．
(4)检验所求的值是否在所讨论的区间内．
提醒：求某条件下自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后相应求出自变量的值，切记代入检验．
[跟进训练]
2．已知f(x)＝
(1)求f(2)，f；
(2)若f(x)＝，求x的值；
(3)若f(x)≥，求x的取值范围．
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
类型3 分段函数的图象及应用
【例3】已知函数f(x)＝－x2＋2，g(x)＝x，令φ(x)＝min{f(x)，g(x)}(即f(x)和g(x)中的较小者)．
(1)分别用图象法和解析式表示φ(x)；
(2)求函数φ(x)的定义域，值域．
[尝试解答]___________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
分段函数图象的画法
(1)作分段函数的图象时，分别作出各段的图象，在作每一段图象时，先不管定义域的限制，作出其图象，再保留定义域内的一段图象即可，作图时要特别注意接点处点的虚实，保证不重不漏．
(2)对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象．
[跟进训练]
3．(1)已知函数f(x)＝则函数f(x)的图象是( )
A B C D
(2)已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式是________．
类型4 分段函数的实际应用
【例4】【链接教材P114例3】
如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7 cm，腰长为2 cm，当垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x，试写出左边部分的面积y关于x的函数解析式，并画出大致图象．
[尝试解答]___________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
分段函数图象的画法
(1)当目标在不同区间有不同的计算表达方式时，往往需要用分段函数模型来表示两变量间的对应关系，而分段函数图象也需要分段画．
(2)用分段函数解决实际问题时要注意两点
①确定好分段的标准，正确的写出分段函数的表达式；
②考虑自变量的实际意义，注意自变量的取值范围．
[跟进训练]
4．A，B两地相距150公里，某汽车以每小时50公里的速度从A地到B地，在B地停留2小时之后，又以每小时60公里的速度返回A地．写出该车离A地的距离s(单位：公里)关于时间t(单位：小时)的函数关系，并画出函数图象．
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
1．(多选题)下列给出的函数是分段函数的是( )
A．f(x)＝
B．f(x)＝
C．f(x)＝
D．f(x)＝
2．某学校高中部举行秋季田径运动会，甲、乙、丙、丁4位同学代表高一(1)班参加男子组4×100米接力跑比赛，甲同学负责跑第二棒．在比赛中，从甲接到接力棒到甲送出接力棒，甲同学的跑步速率v(单位：m/s)关于跑步时间t(单位：s)的函数图象最可能的是( )
A B
C D
3．已知函数f(3x＋1)＝x2＋3x＋2，则f(10)＝______．
4．(教材P115习题5.2T7改编)设f(x)＝则f(f(0))等于________．
5．已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(x)的解析式为________，f(2 024)＝________．
回顾本节知识，自我完成以下问题．
1．求函数解析式主要有哪些方法？
2．作分段函数的图象应注意哪些问题？
3．分段函数模型的应用关键是什么？
1 / 85.2 函数的表示方法
学习任务 核心素养
1．理解函数的三种表示方法(图象法、列表法、解析法)，会选择恰当的方法表示简单情境中的函数．(重点) 2．了解简单的分段函数，能写出简单情境中的分段函数，并能求出给定自变量所对应的函数值．(重点、难点) 1．通过函数表示的图象法，培养直观想象素养． 2．通过函数解析式的求法，培养数学运算素养．
观察教材第5.1节开头的3个函数问题，你能说出各种函数表达形式上的特点吗？如何用数学语言来准确地描述函数表示法？你能说出几种函数表示法的优缺点吗？
知识点1 函数的表示方法
1．函数三种表示法的优缺点是什么？
[提示]
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)任何一个函数都可以用解析法表示． ( )
(2)任何一个函数都可以用图象法表示． ( )
(3)函数f(x)＝2x＋1不能用列表法表示． ( )
(4)函数的图象一定是一条连续不断的曲线． ( )
[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)×
知识点2 分段函数
(1)在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式．像这样的函数，通常叫作分段函数．
(2)分段函数定义域是各段定义域的并集，其值域是各段值域的并集．
(3)分段函数图象：画分段函数的图象，应在各自定义域之下画出定义域所对应的解析式的图象．分段函数是一个函数，因此应在同一坐标系中画出各段函数图象．
2．分段函数是几个函数构成的吗？
[提示] 分段函数是一个函数，而不是几个函数．
2．若函数f(x)＝则f(x)的定义域为______，值域为________．
{x|x≠0} (－1，＋∞) [定义域为{x|x>0或x<0}＝{x|x≠0}．
当x>0时，f(x)>0；当x<0时，f(x)>－1，所以值域为(－1，＋∞)．]
类型1 求函数解析式
【例1】求下列函数的解析式．
(1)已知f(x)为一次函数，f(2x＋1)＋f(2x－1)＝－4x＋6，求f(x)；
(2)已知f(＋1)＝x＋2，求f(x)；
(3)已知f(x)为一次函数，且f(f(x))＝4x－1，求f(x)；
(4)若f(x)＋2f(－x)＝，求f(x)．
[解] (1)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，
f(2x＋1)＝a(2x＋1)＋b，
f(2x－1)＝a(2x－1)＋b，
f(2x＋1)＋f(2x－1)＝4ax＋2b＝－4x＋6，
所以解得
即函数f(x)的解析式为f(x)＝－x＋3．
(2)令＋1＝t(t≥1)，
则＝t－1，x＝(t－1)2，
所以f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1，
所以f(x)＝x2－1(x≥1)．
(3)设所求函数f(x)＝kx＋b(k≠0)，
所以f(f(x))＝f(kx＋b)＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b＝4x－1，则
解得或
所以f(x)＝2x－或f(x)＝－2x＋1．
(4)因为f(x)＋2f(－x)＝， ①
用－x替换x得f(－x)＋2f(x)＝－， ②
②×2－①得3f(x)＝－＝－，
所以f(x)＝－．
求函数解析式的常用方法
(1)待定系数法：已知函数f(x)的函数类型，求f(x)的解析式时，可根据类型设出其解析式，将已知条件代入解析式，得到含待定系数的方程(组)，确定其系数即可．
(2)换元法：令t＝g(x)，注明t的范围，再求出f(t)的解析式，然后用x代替所有的t即可求出f(x)，一定要注意t的范围即为f(x)中x的范围．
(3)配凑法：已知f(g(x))的解析式，要求f(x)时，可从f(g(x))的解析式中拼凑出“g(x)”，即用g(x)来表示，再将解析式两边的g(x)用x代替即可．
(4)代入法：已知y＝f(x)的解析式求y＝f(g(x))的解析式时，可直接用新自变量g(x)替换y＝f(x)中的x．
(5)方程组法(消去法)，适用于自变量具有对称规律的函数表达式，如：互为倒数，互为相反数(f(－x)，f(x))的函数方程，通过对称构造一个对称方程组，解方程组即可．在构造对称方程时，一般用或－x替换原式中的x即可．
[跟进训练]
1．(1)已知f(x)是一个正比例函数和一个反比例函数的和，且f(2)＝3，f(1)＝3，求f(x)；
(2)若f＝，求f(x)；
(3)已知2f(x)＋f＝3x，求f(x)．
[解] (1)设f(x)＝k1x＋，
则解得
∴f(x)＝x＋．
(2)令t＝(t≠1)，则x＝，
∴f(t)＝＋(t－1)＝t2－t＋1，
∴f(x)＝x2－x＋1(x≠1)．
(3)∵2f(x)＋f＝3x，
用替换x得2f＋f(x)＝．
消去f得3f(x)＝6x－，
∴f(x)＝2x－．
类型2 分段函数的求值问题
【例2】 【链接教材P113例2】
已知函数f(x)＝
试求f(－5)，f(－)，f的值．
[解] 由－5∈(－∞，－2]，－∈(－2，2)，－∈(－∞，－2]，知f(－5)＝－5＋1＝－4，
f(－)＝(－)2＋2×(－)＝3－2．
因为f＝－＋1＝－，
又－2<－<2，
所以f＝f＝＋2×＝－3＝－．
[母题探究]
1．(变结论)本例条件不变，若f(a)＝3，求实数a的值．
[解] ①当a≤－2时，f(a)＝a＋1，所以a＋1＝3，所以a＝2>－2不合题意，舍去．
②当－2
即a2＋2a－3＝0．
所以(a－1)(a＋3)＝0，
所以a＝1或a＝－3．
因为1∈(－2，2)，－3 (－2，2)，
所以a＝1符合题意．
③当a≥2时，2a－1＝3，所以a＝2符合题意．
综合①②③，当f(a)＝3时，a＝1或a＝2．
2．(变结论)本例条件不变，若f(x)>3，求x的取值范围．
[解] ①当x≤－2时，x＋1>3得x>2，
又x≤－2，所以x∈ ．
②当－23得x>1或x<－3，
又－2③当x≥2时，2x－1>3，得x>2，
又x≥2，所以x>2．
综上，x的取值范围是(1，2)∪(2，＋∞)．
【教材原题·P113例2】
例2画出函数f(x)＝|x|的图象，并求f(－3)，f(3)，f(－1)，f(1)的值．
解：因为
f(x)＝|x|＝
所以函数f(x)的图象为过原点且平分第一象限、第二象限的一条折线，如图5-2-2所示．其中，
f(－3)＝3，f(3)＝3，f(－1)＝1，f(1)＝1．
1．分段函数求函数值的方法
(1)确定要求值的自变量属于哪一段区间．
(2)代入该段的解析式求值，直到求出值为止．当出现f(f(x))的形式时，应从内到外依次求值．
2．已知函数值求字母取值的步骤
(1)先对字母的取值范围分类讨论．
(2)然后代入不同的解析式中．
(3)通过解方程求出字母的值．
(4)检验所求的值是否在所讨论的区间内．
提醒：求某条件下自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后相应求出自变量的值，切记代入检验．
[跟进训练]
2．已知f(x)＝
(1)求f(2)，f；
(2)若f(x)＝，求x的值；
(3)若f(x)≥，求x的取值范围．
[解] (1)f(2)＝1，f＝＝，
∴f＝f＝．
(2)f(x)＝等价于①
或②
解①得x＝±，②的解集为 ．
∴当f(x)＝时，x＝±．
(3)∵f(x)≥，
∴或
解得x≥或x≤－，
∴x的取值范围是．
类型3 分段函数的图象及应用
【例3】已知函数f(x)＝－x2＋2，g(x)＝x，令φ(x)＝min{f(x)，g(x)}(即f(x)和g(x)中的较小者)．
(1)分别用图象法和解析式表示φ(x)；
(2)求函数φ(x)的定义域，值域．
[解] (1)在同一个坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象如图①．
① ②
由图①中函数取值的情况，结合函数φ(x)的定义，可得函数φ(x)的图象如图②．
令－x2＋2＝x得x＝－2或x＝1．
结合图②，得出φ(x)的解析式为
φ(x)＝
(2)由图②知，φ(x)的定义域为R，φ(1)＝1，
∴φ(x)的值域为(－∞，1]．
分段函数图象的画法
(1)作分段函数的图象时，分别作出各段的图象，在作每一段图象时，先不管定义域的限制，作出其图象，再保留定义域内的一段图象即可，作图时要特别注意接点处点的虚实，保证不重不漏．
(2)对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象．
[跟进训练]
3．(1)已知函数f(x)＝则函数f(x)的图象是( )
A B C D
(2)已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式是________．
(1)A (2)f(x)＝ [(1)当x＝－1时，y＝0，即图象过点(－1，0)，D错；当x＝0时，y＝1，即图象过点(0，1)，C错；当x＝1时，y＝2，即图象过点(1，2)，B错．故选A．
(2)由图可知，图象由两条线段(其中一条不含右端点)组成，
当－1≤x<0时，设f(x)＝ax＋b(a≠0)，
将(－1，0)，(0，1)代入解析式，
则∴∴f(x)＝x＋1．
当0≤x≤1时，设f(x)＝kx(k≠0)，
将(1，－1)代入，则k＝－1，∴f(x)＝－x．
即f(x)＝]
类型4 分段函数的实际应用
【例4】【链接教材P114例3】
如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7 cm，腰长为2 cm，当垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x，试写出左边部分的面积y关于x的函数解析式，并画出大致图象．
[解] 过点A，D分别作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是G，H．
因为四边形ABCD是等腰梯形，底角为45°，AB＝2 cm，
所以BG＝AG＝DH＝HC＝2 cm，
又BC＝7 cm，
所以AD＝GH＝3 cm．
(1)当点F在BG上，
即x∈[0，2]时，y＝x2；
(2)当点F在GH上，即x∈(2，5]时，
y＝×2＝2x－2；
(3)当点F在HC上，即x∈(5，7]时，
y＝S五边形ABFED
＝S梯形ABCD－SRt△CEF
＝(7＋3)×2－(7－x)2
＝－(x－7)2＋10．
综合(1)(2)(3)，得函数的解析式为
y＝
图象如图所示．
【教材原题·P114例3】
例3某市出租汽车收费标准如下：在3 km以内(含3 km)路程按起步价9元收费，超过3 km的路程按2.4 元/km收费．试写出收费额(单位：元)关于路程(单位：km)的函数解析式．
解：设路程为x km时，收费额为y元，则由题意得：当x≤3时，y＝9；当x>3时，按2.4元/km所收费用为2.4×(x－3)，那么有y＝9＋2.4×(x－3)．
于是，收费额关于路程的函数解析式为
y＝
即y＝
分段函数图象的画法
(1)当目标在不同区间有不同的计算表达方式时，往往需要用分段函数模型来表示两变量间的对应关系，而分段函数图象也需要分段画．
(2)用分段函数解决实际问题时要注意两点
①确定好分段的标准，正确的写出分段函数的表达式；
②考虑自变量的实际意义，注意自变量的取值范围．
[跟进训练]
4．A，B两地相距150公里，某汽车以每小时50公里的速度从A地到B地，在B地停留2小时之后，又以每小时60公里的速度返回A地．写出该车离A地的距离s(单位：公里)关于时间t(单位：小时)的函数关系，并画出函数图象．
[解] (1)汽车从A地到B地，速度为50公里/小时，
则有s＝50t，到达B地所需时间为＝3(小时)．
(2)汽车在B地停留2小时，则有s＝150．
(3)汽车从B地返回A地，速度为60公里/小时，
则有s＝150－60(t－5)＝450－60t，
从B地到A地用时＝2.5(小时)．
综上可得，该汽车离A地的距离s关于时间t的函数关系为s＝
函数图象如图所示．
1．(多选题)下列给出的函数是分段函数的是( )
A．f(x)＝
B．f(x)＝
C．f(x)＝
D．f(x)＝
AD [B中当x＝2时，f(2)＝3或f(2)＝4，不是函数．对于C取x＝1，f(1)＝5或f(1)＝1，故BC不是分段函数．]
2．某学校高中部举行秋季田径运动会，甲、乙、丙、丁4位同学代表高一(1)班参加男子组4×100米接力跑比赛，甲同学负责跑第二棒．在比赛中，从甲接到接力棒到甲送出接力棒，甲同学的跑步速率v(单位：m/s)关于跑步时间t(单位：s)的函数图象最可能的是( )
A B
C D
C [甲在接棒前要进行助跑，接棒后要进行快跑加速，达到最大速度后需要保持匀速到送出棒，之后减速直到送出棒给下一位同学．
所以，函数图象先上升，再水平，最后下降．
故选C．]
3．已知函数f(3x＋1)＝x2＋3x＋2，则f(10)＝______．
20 [令3x＋1＝10，x＝3，代入得f(10)＝32＋3×3＋2＝20．]
4．(教材P115习题5.2T7改编)设f(x)＝则f(f(0))等于________．
2 [f(0)＝1，f(f(0))＝f(1)＝1＋1＝2．]
5．已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(x)的解析式为________，f(2 024)＝________．
f(x)＝3x－1 6 071 [令x＋1＝t，则x＝t－1，
∴f(t)＝3(t－1)＋2＝3t－1，
∴f(x)＝3x－1，∴f(2 024)＝2 024×3－1＝6 071．]
回顾本节知识，自我完成以下问题．
1．求函数解析式主要有哪些方法？
[提示] 代入法、待定系数法、换元法、解方程组法(消去法)、配凑法．
2．作分段函数的图象应注意哪些问题？
[提示] 根据不同的定义域选择不同的函数作图象注意衔接点的虚实．
3．分段函数模型的应用关键是什么？
[提示] 确定分段的各分界点即明确自变量的取值区间．在每一区间内分类讨论写出相应的函数解析式．
课时分层作业(二十) 函数的表示方法
一、选择题
1．设f(x)＝则f(f(－2))＝( )
A．－1 B．
C． D．
C [因为－2<0，所以f(－2)＝2-2＝>0，
所以f(f(－2))＝f＝1－＝1－＝．]
2．已知函数f(x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，则f＝( )
A． B．
C．－ D．
B [由图象知，当－1＜x＜0时，f(x)＝x＋1，
当0＜x＜1时，f(x)＝x－1，
∴f(x)＝
∴f＝－1＝－，
∴f＝f＝－＋1＝．]
3．如果f＝，则当x≠0，1时，f(x)等于( )
A． B．
C． D．－1
B [令＝t，则x＝，代入f＝，
则有f(t)＝＝，
故f(x)＝．故选B．]
4．设f(x)＝若f(x)＝3，则x等于( )
A．1 B．±
C． D．
D [若即无解．
若即所以x＝．
若即无解．
故x＝．]
5．设函数f(x)＝若f＝4，则b＝( )
A．1 B．
C． D．
D [f＝3×－b＝－b，若－b<1，即b>，则3×－b＝－4b＝4，解得b＝，不符合题意，舍去；若－b≥1，即b≤，则＝4，解得b＝．]
二、填空题
6．设函数f＝x，则f(x)＝________．
(x≠－1) [设t＝(t≠－1)，∴x＝，
∴f(t)＝(t≠－1)，
∴f(x)＝(x≠－1)．]
7．已知函数y＝使函数值为5的x的值是________．
－2 [若x2＋1＝5，则x2＝4，
又∵x≤0，∴x＝－2；
若－2x＝5，则x＝－，与x>0矛盾，故答案为－2．]
8．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x(单位：kg)与其运费y(单位：元)由如图的一次函数图象确定，则函数解析式为________，乘客可免费携带行李的最大重量为________kg．
y＝30x－570 19 [设一次函数解析式为y＝ax＋b(a≠0)，代入点(30，330)与点(40，630)得解得即y＝30x－570，
若要免费，则y≤0，所以x≤19．]
三、解答题
9．已知二次函数f(x)满足f(0)＝0，且对任意x∈R总有f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)．
[解] 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
∵f(0)＝c＝0，
∴f(x＋1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋(2a＋b)x＋a＋b，
f(x)＋x＋1＝ax2＋bx＋x＋1＝ax2＋(b＋1)x＋1．
∴∴
∴f(x)＝x2＋x．
10．设f(x)＝
(1)在下列直角坐标系中画出f(x)的图象；
(2)若f(t)＝3，求t的值．
[解] (1)如图．
(2)由函数的图象可得：f(t)＝3即t2＝3且－1＜t＜2，∴t＝．
11．(多选题)下列函数中，满足f(2x)＝2f(x)的是( )
A．f(x)＝|2x| B．f(x)＝x
C．f(x)＝ D．f(x)＝x－|x|
ABD [f(x)＝|2x|，f(2x)＝4|x|，2f(x)＝4|x|，A正确．f(x)＝x，满足f(2x)＝2f(x)，B正确．f(x)＝，f(2x)＝，2f(x)＝2不满足f(2x)＝2f(x)，故C不正确．f(x)＝x－|x|，f(2x)＝2x－2|x|，2f(x)＝2x－2|x|，所以D正确．]
12．如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为(0，4)，(2，0)，(6，4)，则f(f(f(2)))＝( )
A．0 B．2
C．4 D．6
B [由题意可知f(2)＝0，f(0)＝4，f(4)＝2，
因此，有f(f(f(2)))＝f(f(0))＝f(4)＝2．]
13．已知f(x)满足f(x)＋3f(－x)＝x2－3x，则f(x)＝________．
x [用－x替换原式中的x得f(－x)＋3f(x)＝x2＋3x，联立f(x)＋3f(－x)＝x2－3x，
消去f(－x)得f(x)＝x．]
14．已知a，b为常数，若f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，则5a－b＝________，f(a－b)＝________．
2 －1或63 [∵f(x)＝x2＋4x＋3，
∴f(ax＋b)＝(ax＋b)2＋4(ax＋b)＋3
＝a2x2＋(2ab＋4a)x＋b2＋4b＋3
＝x2＋10x＋24，
∴
∴或
∴5a－b＝2，a－b＝－2或6．
当a－b＝－2时，
f(a－b)＝(－2)2＋4×(－2)＋3＝－1，
当a－b＝6时，f(6)＝62＋4×6＋3＝63．]
15．某公司规定：职工入职第一年的工资为2 000元/月．以后2年中，每年的月工资是上一年月工资的2倍，3年以后按年薪144 000元计算．试用列表、图象、解析式三种不同的形式表示该公司某职工前5年中，月工资y(元)(年薪按12个月平均计算)和年份序号x的函数关系，并指出该函数的定义域和值域．
[解] 由题意，前3年的月工资分别为2 000元，4 000元，8 000元，第4年和第5年的月工资平均为：＝12 000．当年份序号为x时，月工资为y元，则用列表法表示为：
年份序号x/年 1 2 3 4 5
月工资y/元 2 000 4 000 8 000 12 000 12 000
图象法表示为：
其解析式为：
f(x)＝
由题意，该函数的定义域为{1，2，3，4，5}，值域为{2 000，4 000，8 000，12 000}．
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