章末综合测评(一) 集合
(满分：150分 时间：120分钟)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则( )
A．A＝B B．A∩B＝
C．A?B D．B?A
2．设集合A＝{x|x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4＝0}，则A∩B等于( )
A．{－2} B．{2}
C．{－2，2} D．
3．满足{1} X?{1，2，3，4}的集合X有( )
A．4个 B．5个
C．6个 D．7个
4．设集合U＝R，集合M＝{x|x<1}，N＝{x|－1
A． U(M∪N) B．N∪ UM
C． U(M∩N) D．M∪ UN
5．已知集合A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x|∈A}，则 A(A∩B)＝( )
A．{1，4，9} B．{3，4，9}
C．{1，2，3} D．{2，3，5}
6．设集合A＝{－1，0，1，2，3}，B＝{x|x∈A且－x∈A}，则集合B中元素的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
7．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1A．(－∞，2] B．(2，4]
C．[2，4] D．(－∞，4]
8．向50名学生调查对A，B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人．那么，对A，B都赞成的学生数是( )
A．20 B．21
C．30 D．33
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，4}，B＝{0，1，3}，则( )
A．A∩B＝{0，1}
B． UB＝{4}
C．A∪B＝{0，1，3，4}
D．集合A的真子集个数为8
10．集合A＝{2，0，1，7}，B＝{x|x2－2∈A，x－2 A}，则集合B可以为( )
A．{2} B．{－3}
C．{} D．{－}
11．已知集合P＝{x|－2A．(－∞，－3] B．[6，＋∞)
C.{8，－8} D．(－∞，－3]∪(6，＋∞)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．设集合A＝{2，8，a}，B＝{2，a2－3a＋4}且B A，则a＝________．
13．设全集U＝{x|x<5，x∈N*}，集合A＝{1，3}，B＝{3，4}，则 U(A∪B)＝________， A∪B(A∩B)＝________．(本题第一空2分，第二空3分)
14．已知集合A＝{x|x2－5x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若B A，则实数m组成的集合为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(13分)已知集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{a，2，2a－1}．
(1)求集合A；
(2)若A B，求实数a的值．
16．(15分)已知集合A＝{3，9}，B＝{y，y2}，C＝{x|a≤x－1(1)若A C，求a的取值范围；
(2)若A∩B≠ ，且y∈Z，求y所有的值构成的集合M.
17．(15分)已知集合A＝{x|a－1≤x≤2a＋3}，B＝{x|－2≤x≤4}，全集U＝R.
(1)当a＝2时，求A∪B和( UA)∩B；
(2)若A∩B＝A，求实数a的取值范围．
18．(17分)设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若A∩B＝B，求a的值．
19．(17分)已知集合A＝{x|1(1)当m＝－1时，求A∪B；
(2)若A B，求实数m的取值范围；
(3)若A∩B＝ ，求实数m的取值范围．
1 / 4综合测评卷参考答案
章末综合测评(一)
1．D [因为A＝｛1，2，3｝，B＝｛2，3｝，所以2，3∈A且2，3∈B，1∈A但1 B，所以B A．]
2．A [∵A＝｛x|x＋2＝0｝，∴A＝｛－2｝．
∵B＝｛x|x2－4＝0｝，∴B＝｛－2，2｝．
∴A∩B＝｛－2｝．故选A．]
3．D [集合X可以是｛1｝，｛1，2｝，｛1，3｝，｛1，4｝，｛1，2，3｝，｛1，2，4｝，｛1，3，4｝，共7个．]
4．A [M∪N＝｛x|x<2｝，所以 U(M∪N)＝｛x|x≥2｝，故选A．]
5．D [因为A＝｛1，2，3，4，5，9｝，B＝｛x|∈A｝，
所以B＝｛1，4，9，16，25，81｝，
则A∩B＝｛1，4，9｝， A(A∩B)＝｛2，3，5｝．故选D．]
6．C [由于集合A＝｛－1，0，1，2，3｝，B＝｛x|x∈A且－x∈A｝，
∵－1∈A且1∈A，0的相反数是0，0∈A，
∴－1∈B，1∈B，0∈B．
∴B＝｛－1，0，1｝，故B中元素的个数为3．]
7．D [当B＝ 时，即m＋1≥2m－1，∴m≤2；
当B≠ 时，有∴2综上得m≤4．]
8．B
[赞成A的人数为50×＝30，赞成B的人数为30＋3＝33．如图所示，记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A；赞成事件B的学生全体为集合B．设对事件A，B都赞成的学生人数为x，则对A，B都不赞成的学生人数为＋1．赞成A而不赞成B的人数为30－x，赞成B而不赞成A的人数为33－x．依题意(30－x)＋(33－x)＋x＋＝50，解得x＝21．]
9．AC [∵全集U＝｛0，1，2，3，4｝，集合A＝｛0，1，4｝，B＝｛0，1，3｝，
∴A∩B＝｛0，1｝，故A正确，
UB＝｛2，4｝，故B错误，
A∪B＝｛0，1，3，4｝，故C正确，
集合A的真子集个数为23－1＝7，故D错误．]
10．BCD [由x2－2∈A，可得x2＝4，2，3，9，
即x＝±2，±，±，±3．
又x－2 A，
所以x≠2，x≠3，故x＝－2，±，±，－3．
所以BCD都正确，故选BCD．]
11．ACD [要使得P∩ RQ＝P，必有P RQ，即Q RP＝｛x|x≤－2或x>5｝，
即k＋1≤－2或k－1>5，所以k≤－3或k>6时，P∩ RQ＝P恒成立，故选ACD．]
12．－1或4 [∵集合A＝｛2，8，a｝，B＝｛2，a2－3a＋4｝且B A，
∴a2－3a＋4＝a，或a2－3a＋4＝8，
当a2－3a＋4＝a时，a＝2，此时与A中已有元素2矛盾，不满足互异性，舍去．当a2－3a＋4＝8时，a＝－1或4，当a＝－1时，A＝｛2，8，－1｝，B＝｛2，8｝，符合题意；当a＝4时，A＝｛2，8，4｝，B＝｛2，8｝，符合题意．故a＝－1或4．]
13．｛2｝ ｛1，4｝ [∵集合A＝｛1，3｝，B＝｛3，4｝，
∴A∪B＝｛1，3，4｝，A∩B＝｛3｝．
∵全集U＝｛x|x<5，x∈N*｝，
∴U＝｛1，2，3，4｝，
∴ U(A∪B)＝｛2｝， A∪B(A∩B)＝｛1，4｝．]
14． [因为A＝｛x|x2－5x－6＝0｝＝｛6，－1｝，且B A，所以B＝｛－1｝或B＝｛6｝或B＝ ．
当B＝｛－1｝时，－m＋1＝0，所以m＝1；
当B＝｛6｝时，6m＋1＝0，所以m＝－；
当B＝ 时，m＝0．
综上可得，实数m组成的集合为．]
15．解：(1)集合A＝｛x|x2－5x＋6＝0｝＝｛x|(x－2)(x－3)＝0｝＝｛2，3｝．
(2)若A B，即｛2，3｝ ｛a，2，2a－1｝．
所以a＝3，或2a－1＝3．
当a＝3时，2a－1＝5，B＝｛3，2，5｝，满足A B．
当2a－1＝3时，a＝2，集合B不满足元素的互异性，故舍去．
综上，a＝3．
16．解：(1)因为C＝｛x|a＋1≤x又A C，所以所以0(2)因为A∩B≠ ，所以y＝3或y＝9，y2＝3或y2＝9，
解得y＝±或y＝±3或y＝9．又y∈Z，
所以M＝｛－3，3，9｝．
17．解：(1)∵当a＝2时，集合A＝｛x|1≤x≤7｝，B＝｛x|－2≤x≤4｝，全集U＝R，
∴A∪B＝｛x|－2≤x≤7｝，
( UA)∩B＝｛x|－2≤x<1｝．
(2)∵集合A＝｛x|a－1≤x≤2a＋3｝，B＝｛x|－2≤x≤4｝，A∩B＝A，
∴A B．
当A＝ 时，a－1>2a＋3，解得a<－4；
当A≠ 时，解得－1≤a≤．
综上，实数a的取值范围是．
18．解：根据题意，集合A＝｛x|x2＋4x＝0｝＝｛0，－4｝，
若A∩B＝B，则B是A的子集，
且B＝｛x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0｝，为方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的解集，
分4种情况讨论：
①B＝ ，Δ＝[2(a＋1)]2－4(a2－1)＝8a＋8<0，即a<－1时，方程无解，满足题意；
②B＝｛0｝，即x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0有两个相等的实根0，
则有a＋1＝0且a2－1＝0，解得a＝－1，满足题意；
③B＝｛－4｝，即x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0有两个相等的实根－4，
则有a＋1＝4且a2－1＝16，此时无解；
④B＝｛0，－4｝，即x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0有两个实数根0或－4．
则有a＋1＝2且a2－1＝0，解得a＝1．
综上可得，a＝1或a≤－1．
19．解：(1)当m＝－1时，B＝｛x|－2则A∪B＝｛x|－2(2)由A B知，解得m≤－2，即实数m的取值范围为(－∞，－2]．
(3)由A∩B＝ ，得
①若2m≥1－m，即m≥时，B＝ ，符合题意．
②若2m<1－m，即m<时，
需
得0≤m<或 ，即0≤m<．
综上知m≥0，即实数m的取值范围为[0，＋∞)．
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