章末综合测评(二)
1．B [全称量词命题的否定为存在量词命题，命题“ x>0，都有x2－x≤0”的否定是 x>0，使得x2－x>0．故选B．]
2．A [由已知A＝ A∩B＝ ，反之不成立，得p是q的充分且不必要条件，故选A．]
3．D [因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥1”的否定是：存在x∈R，使得x2<1．]
4．C [由存在量词命题的否定可得，所给命题的否定为“ x∈R，x3－x2＋1>0”．故选C．]
5．B [当a＝－1时，函数y＝ax2＋2x－1＝－x2＋2x－1的图象与x轴只有一个交点；但若函数y＝ax2＋2x－1的图象与x轴只有一个交点，则a＝－1或a＝0，所以“a＝－1”是“函数y＝ax2＋2x－1的图象与x轴只有一个交点”的充分且不必要条件．]
6．C [方程有一个正根和一个负根时，根据根与系数的关系知<0，即a<0，a<－1可以推出a<0，但a<0不一定推出a<－1，故选C．]
7．D [由M P，可得集合M中存在元素不在集合P中，结合各选项可得，M P的充要条件是 x∈M，x P．]
8．C [由题图A，闭合开关K1或者闭合开关K2都可以使灯泡R亮；反之，若要使灯泡R亮，不一定非要闭合开关K1，因此“闭合开关K1”是“灯泡R亮”的充分且不必要条件．由题图B，闭合开关K1而不闭合开关K2，灯泡R不亮；反之，若要使灯泡R亮，则开关K1必须闭合．因此“闭合开关K1”是“灯泡R亮”的必要且不充分条件．由题图C，闭合开关K1可使灯泡R亮；反之，若要使灯泡R亮，开关K1一定是闭合的．因此“闭合开关K1”是“灯泡R亮”的充要条件．由题图D，闭合开关K1但不闭合开关K2，灯泡R不亮；反之，灯泡R亮也可不闭合开关K1，只要闭合开关K2即可．因此“闭合开关K1”是“灯泡R亮”的既不充分又不必要条件．]
9．AD [A中，当a>|b|时，能推出|a|>|b| a2>b2，所以A正确；B中，当a＝－1，b＝1时，a2＝b2，不能推出a2>b2；C中，当a＝b时，a2＝b2，不能推出a2>b2；D中，a
|b| a2>b2，故选AD．]
10．BCD [当x＝2时，2x＝x2，故B错误；当a＝b＝0时，满足a＋b＝0，但＝－1不成立，故C错误； x∈R，x2＋2>0，故 x∈R，x2＋2≤0错误，故选BCD．]
11．CD [设A＝｛x|x3或x<－2｝．由题意知A B，所以a≤－2，结合选项知选CD．]
12．｛a|a≤1｝ [命题p：a≤x2在1≤x≤2上恒成立，y＝x2在1≤x≤2上的最小值为1，所以a≤1．]
13．(－∞，1] [∵x>2m－3是－1∴(－1，4) (2m－3，＋∞)，∴2m－3≤－1．
解得m≤1．]
14．(2，3) [由|x－2a|由|x－2a|0，得－a若 p是 q的充分且不必要条件，
则 p q，且 q p，所以q p，且pq，即q是p的充分且不必要条件．
设A＝｛x|p｝，B＝｛x|q｝，则B A，
又A＝｛x|p｝＝｛x|a所以实数a的取值范围是．]
15．解：(1)由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称量词命题；
又由于“任意”的否定为“存在一个”，
因此， p：存在一个x∈R，使x2＋x＋1≠0成立，
即“ x∈R，使x2＋x＋1≠0成立”．
(2)由于“ x∈R”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，因而是存在量词命题；
又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，
因此， p：对任意一个x∈R，都有x2＋2x＋5≤0，即“ x∈R，x2＋2x＋5≤0”．
16．解：(1) p：任意x∈R，x2－x＋1>0．真命题．
(2) p：存在一个圆，它的圆心到其切线的距离不等于半径．假命题．
(3) p：所有的三角形都不是等边三角形．假命题．
(4) p：存在x∈Z，使x2的个位数字等于3．假命题．
(5) p：所有的素数都不含三个正因数．真命题．
17．解：(1)因为a，b∈R，a＋b>0，
所以a，b至少有一个大于0，所以pq．
反之，若ab>0，可推出a，b同号，
但推不出a＋b>0，即qp．
综上所述，p是q的既不充分又不必要条件．
(2)因为A B A∪B＝B，所以p q．
而当A∪B＝B时，A B，即qp，
所以p为q的充分且不必要条件．
18．解：(1)∵x∈A是x∈B的充分条件，
∴A B，∴
解得a的取值范围为≤a≤2．
(2)由B＝｛x|a∴a>0．
若A∩B＝ ，∴a≥4或3a≤2，
∴a的取值范围为019．解：①当a＝0时显然符合题意．
②当a≠0时显然方程没有零根，若方程有两异号的实根，则a<0．
若方程有两个负的实根，则必须有
解得0综上知，若方程至少有一个负的实根，则a≤1；
反之，若a≤1，则方程至少有一个负的实根．
因此，关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件为a≤1．
1 / 4章末综合测评(二) 常用逻辑用语
(满分：150分 时间：120分钟)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．命题“ x>0，都有x2－x≤0”的否定是( )
A． x>0，使得x2－x≤0
B． x>0，使得x2－x>0
C． x>0，都有x2－x>0
D． x≤0，都有x2－x>0
2．已知p：A＝ ，q：A∩B＝ ，则p是q的( )
A．充分且不必要条件
B．必要且不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
3．命题“对任意x∈R，都有x2≥1”的否定是( )
A．对任意x∈R，都有x2<1
B．不存在x∈R，使得x2<1
C．存在x∈R，使得x2≥1
D．存在x∈R，使得x2<1
4．命题“ x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是( )
A． x∈R，x3－x2＋1<0
B． x∈R，x3－x2＋1≥0
C． x∈R，x3－x2＋1>0
D． x∈R，x3－x2＋1≤0
5． “a＝－1”是“函数y＝ax2＋2x－1的图象与x轴只有一个交点”的 ( )
A．充要条件 B．充分且不必要条件
C．必要且不充分条件 D．既不充分又不必要条件
6．一元二次方程ax2＋4x＋3＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分且不必要条件是( )
A．a<0 B．a>0
C．a<－1 D．a>1
7．已知非空集合M、P，则M P的充要条件是( )
A． x∈M，x P
B． x∈P，x∈M
C． x1∈M，x1∈P，且x2∈M，x2∈P
D． x∈M，x P
8．满足“闭合开关K1”是“灯泡R亮”的充要条件的电路图是( )
A B C D
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．a2＞b2的一个充分条件是( )
A．a＞|b| B．a＜b
C．a＝b D．a10．下列命题中，是假命题的是( )
A．若x，y∈R且x＋y＞2，则x，y至少有一个大于1
B． x∈R，2x＞x2
C．a＋b＝0的充要条件是＝－1
D． x∈R，x2＋2≤0
11．若“x3或x<－2”的充分且不必要条件，则实数a的值可能为( )
A．3 B．2
C．－2 D．－3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．命题“ 1≤x≤2，使x2－a≥0”是真命题，则a的取值范围是________．
13．若x>2m－3是－114．设p：实数x满足|x－2a|0且 p是 q的充分且不必要条件，则实数a的取值范围是________．(本题第一空2分，第二空3分)
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(13分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出它们的否定：
(1)p：对任意的x∈R，x2＋x＋1＝0都成立；
(2)p： x∈R，x2＋2x＋5＞0．
16．(15分)写出下列命题的否定，并判断真假．
(1)p：存在x∈R，x2－x＋1≤0；
(2)p：所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径；
(3)p：有的三角形是等边三角形；
(4)p：任意x∈Z，x2的个位数字不等于3；
(5)p：有一个素数含三个正因数．
17．(15分)判断下列各题中的条件p是结论q的什么条件．
(1)条件p：a，b∈R，a＋b＞0，结论q：ab＞0；
(2)条件p：A?B，结论q：A∪B＝B．
18．(17分)已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|a＜x＜3a}且B≠ ．
(1)若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围；
(2)若A∩B＝ ，求a的取值范围．
19．(17分)求关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件．
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