章末综合测评(五)
1．D [A、B中两函数的定义域不同；C中两函数的解析式不同．]
2．C [要使函数有意义，需满足即x≥－1且x≠0．]
3．C [f－1＝－，f＝－＋1＝．]
4．B [因为函数y＝f(x)是奇函数，所以f(－1)＝－f(1)，由当x<0时，f(x)＝x2＋mx＋1，f(1)＝－2，所以2－m＝2，从而m＝0，故选B．]
5．D [∵y＝f(x)是偶函数，且在(－∞，0]上单调递增，
∴y＝f(x)在[0，＋∞)上单调递减，
由f(a)≤f(2)，得f(|a|)≤f(2)．
∴|a|≥2，得a≤－2或a≥2．]
6．B [∵f(5)＝125a＋5b＋4＝10，
∴125a＋5b＝6，
∴f(－5)＝－125a－5b＋4＝－(125a＋5b)＋4＝－6＋4＝－2．]
7．C [二次函数图象的对称轴为x＝1．由二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0，1]上单调递减，可知a>0，故该函数图象的开口向上，且f(0)＝f(2)．
当f(m)≤f(0)时，有0≤m≤2．]
8．A [因为f(x＋1)为奇函数，所以图象关于对称，
所以函数y＝f(x)的图象关于对称，即f＋f＝0．
当x<1时，f(x)＝－x2－2x，
所以当x>1时，f(x)＝x2－6x＋8．
当－x2－2x＝时，可得x1＋x2＝－2，
当x2－6x＋8＝时，可得x3＋x4＝6，
所以函数y＝f(x)－的所有零点之和为6－2＝4，故选A．]
9．ACD [对于A，列举反例f(x)＝(x－2)2，A错误；对于B，若f(x)是偶函数，则f(－2)＝f(2)，所以B正确；对于C，列举反例f(x)＝|x|，C错误；对于D，列举反例f(x)＝所以D错误．故选ACD．]
10．CD [y＝|x－1|当x＝1时，y＝0，当x＝－1时，y＝2，所以y＝|x－1|不是偶函数，选项A错误；令t＝∈[3，＋∞)，g(x)＝t＋．根据对勾函数的单调性可得，g(t)在[3，＋∞)上单调递增，g(t)的最小值为，即f(x)的最小值为，选项B错误；x－2＝≥0，2－x≥0，所以x＝2，选项C正确；当x＝1时，
11．CD [由条件①得f(x)是偶函数，条件②得f(x)在(0，＋∞)上单调递增，
所以f(3)若f(m－1)若>0，则
因为f(－1)＝f(1)＝0，
所以x>1或－1因为定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且在(0，＋∞)上单调递增，
所以f(x)min＝f(0)，所以 x∈R，只需M≤f(0)即可，故D正确．故选CD．]
12．0 [∵f(x)是定义在[2a，1－a]上的奇函数，
∴
∴a＋b＝0．]
13．[1，2] [函数f(x)＝x2－2x＋3在x＝1处取得最小值为2，在x＝0处取得最大值3，结合函数图象(略)可知实数a的取值范围为[1，2]．]
14．1 4 [f(f(3))＝f(－1)＝1；令f(a)＝t，即满足f(t)＝t，
①t＝1，即a＝±1时，经检验，均满足题意；
②t<1，即－11时，f(t)＝t2，由t＝t2，解得t＝0或1(舍去)；再由t＝f(a)＝0解得a＝0或2；
③t>1，即a<－1时，f(t)＝2－t，由t＝2－t，解得t＝1(舍去)；综上所述，共有4个a．]
15．解：(1)要使函数有意义，需有
解得x≤2且x≠±1．
∴函数的定义域为(－∞，－1)∪(－1，1)∪(1，2]．
(2)∵f(x＋1)＝x2－2x，
∴令x＝2，得f(3)＝22－2×2＝0．
∵f(x＋1)＝x2－2x，
∴f(x＋1)＝(x＋1)2－4(x＋1)＋3，
∴f(x)＝x2－4x＋3(x∈R)．
16．解：(1)f(x)＝＝2－．
设x1，x2为区间[3，5]上的任意两个值，且x1则f(x1)－f(x2)＝2－－2＋
＝<0，即f(x1)∴f(x)在[3，5]上单调递增．
(2)∵f(x)在[3，5]上单调递增，
∴f(x)max＝f(5)＝，f(x)min＝f(3)＝．
17．解：(1)∵f(0)＝0，f(2)＝0，
∴
∴m＝1．
(2)∵y＝f(x)在[2，＋∞)上单调递增，
∴对称轴x＝－≤2，∴m≥0，
∴实数m的取值范围是[0，＋∞)．
18．解：(1)由题设知，可设y－a＝kx(0≤x≤12，k<0)，即y＝a＋kx．
依题意，当x＝12时，y＝－55，
∴－55＝a＋12k，
解得k＝－．
∴当0≤x≤12时，y＝a－(55＋a)(0≤x≤12)．
又当x>12时，y＝－55．
∴所求的函数关系式为
y＝
(2)当a＝29，x＝3时，y＝29－(55＋29)＝8，
即3 km上空的温度为8 ℃．
19．解：(1)因为二次函数y＝f(x)满足f(－2)＝f(4)＝－16，且f(x)的最大值为2，
故函数图象的对称轴为x＝1，
设函数f(x)＝a(x－1)2＋2，a<0．
根据f(－2)＝9a＋2＝－16，
求得a＝－2，
故f(x)＝－2(x－1)2＋2＝－2x2＋4x．
(2)当t≥1时，函数f(x)在[t，t＋1]上单调递减，
故最大值为f(t)＝－2t2＋4t；
当0在[1，t＋1]上单调递减，
故函数的最大值为f(1)＝2．
综上，f(x)max＝
1 / 5章末综合测评(五) 函数概念与性质
(满分：150分 时间：120分钟)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各组函数中，表示同一个函数的是( )
A．y＝x－1和y＝
B．y＝x0和y＝1
C．f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2
D．f(x)＝和g(x)＝
2．函数f(x)＝的定义域是( )
A．[－1，＋∞) B．(－∞，0)∪(0，＋∞)
C．[－1，0)∪(0，＋∞) D．R
3．已知f(x)＝则f的值是( )
A．－ B．
C． D．－
4．已知函数y＝f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)＝x2＋mx＋1，且f(1)＝－2，则实数m的值为( )
A．－4 B．0
C．4 D．2
5．函数y＝f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0]上单调递增，若f(a)≤f(2)，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－2]
B．[2，＋∞)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
6．函数f(x)＝ax3＋bx＋4(a，b不为零)，且f(5)＝10，则f(－5)等于( )
A．－10 B．－2
C．－6 D．14
7．设二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c(a≠0)在区间[0，1]上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m的取值范围是( )
A．(－∞，0] B．[2，＋∞)
C．[0，2] D．(－∞，0]∪[2，＋∞)
8．已知函数y＝f(x)的定义域为，且f(x＋1)为奇函数，当x<1时，f(x)＝－x2－2x，则函数y＝f(x)－的所有零点之和等于( )
A．4 B．5
C．6 D．12
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．对于定义在R上的函数f(x)，下列判断错误的有( )
A．若f(－2)>f(2)，则函数f(x)是R上的增函数
B．若f(－2)≠f(2)，则函数f(x)不是偶函数
C．若f(0)＝0，则函数f(x)是奇函数
D．函数f(x)在区间(－∞，0]上单调递增，在区间(0，＋∞)上也单调递增，则f(x)是R上的增函数
10．下列命题为真命题的是( )
A．函数y＝|x－1|既是偶函数又在区间[1，＋∞)上单调递增
B．函数f(x)＝的最小值为2
C．“x＝2”是“x－2＝”的充要条件
D． x∈R，11．已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且满足以下条件：① x∈R，f(－x)＝f(x)；，x2∈(0，＋∞)，当x1≠x2时，都有>0；③f(－1)＝0．则下列选项成立的是( )
A．f(3)>f(－4)
B．若f(m－1)C．若>0，则x∈(－1，0)∪(1，＋∞)
D． x∈R， M∈R，使得f(x)≥M
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．若函数f(x)＝x3＋(b－1)x2＋x是定义在[2a，1－a]上的奇函数，则a＋b＝________．
13．函数f(x)＝x2－2x＋3在区间[0，a]上的最大值为3，最小值为2，则实数a的取值范围为________．
14．已知函数f(x)＝那么f(f(3))＝________；若存在实数a，使得f(a)＝f(f(a))，则a 的个数是________．(本题第一空2分，第二空3分)
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(13分)(1)求函数f(x)＝＋(x－1)0＋的定义域(要求用区间表示)；
(2)若函数f(x＋1)＝x2－2x，求f(3)的值和f(x)的解析式．
16．(15分)已知函数f(x)＝，x∈[3，5]．
(1)确定f(x)的单调性；
(2)求f(x)的最大值和最小值．
17．(15分)已知二次函数f(x)＝x2＋2(m－2)x＋m－m2．
(1)若函数的图象经过原点，且满足f(2)＝0，求实数m的值；
(2)若函数在区间[2，＋∞)上单调递增，求m的取值范围．
18．(17分)大气中的温度随着高度的上升而降低，根据实测的结果上升到12 km为止，温度的降低大体上与升高的距离成正比，在12 km以上温度一定，保持在－55 ℃．
(1)当地球表面大气的温度是a ℃时，在x km的上空为y ℃，求a、x、y之间的函数关系式；
(2)当地表的温度是29 ℃时，求3 km上空的温度．
19．(17分)已知二次函数y＝f(x)满足f(－2)＝f(4)＝－16，且f(x)的最大值为2．
(1)求函数y＝f(x)的解析式；
(2)求函数y＝f(x)在[t，t＋1](t＞0)上的最大值．
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