课时分层作业(十)
1．D [若a<0，则a＋≥4不成立，故A错误；
若a＝1，b＝1，则a2＋b2<4ab，故B错误；
若a＝4，b＝16，则<，故C错误；
由基本不等式可知D项正确．]
2．ABC [由基本不等式知A、B、C正确，由≥ab得，ab≤，∴．]
3．D [对于A，∵a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，∴A错误；
对于B，C，当a<0，b<0时，显然错误；
对于D，∵ab>0，∴≥2＝2，
当且仅当a＝b时，等号成立．]
4．B [a2＋b2＝(a＋b)2－2ab≥(a＋b)2－2，
∵a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，∴a2＋b2≥2ab．
∵0
5．B [∵x>0，∴f(x)＝＝1，
当且仅当x＝，即x＝1时取等号．故选B．]
6． [∵a>b>c，
∴a－b>0，b－c>0，
∴．]
7．x≤ [用两种方法求出第三年的产量分别为
A(1＋a)(1＋b)，A(1＋x)2，
则有(1＋x)2＝(1＋a)(1＋b)．
∴1＋x＝＝1＋，
∴x≤，当且仅当a＝b时等号成立．]
8．7 4 [若x>1，则＝x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝7，
当且仅当x－1＝，即x＝4时，等号成立，
因此当x＝4时，取得最小值7．]
9．解：(a－c)
＝(a－b＋b－c)
＝1＋1＋．
∵a>b>c，∴a－b>0，b－c>0，
∴2＋≥2＋2＝4，
当且仅当a－b＝b－c，
即2b＝a＋c时取等号，
∴(a－c)的最小值为4．
10．证明：左边＝－1＋－1＋－1
＝－3．
∵a，b，c为正数，
∴≥2(当且仅当a＝b时取“＝”)，
≥2(当且仅当a＝c时取“＝”)，
≥2(当且仅当b＝c时取“＝”)．
从而≥6(当且仅当a＝b＝c时取等号)．
∴－3≥3，
即≥3．
11．BD [对于A，x<0时，y<0，无最小值，A不正确．
对于B，y＝≥2，当且仅当x＝2时取等号，正确．
对于C，y＝x2＋＋4≥2＝2，当且仅当x2＋4＝时，等号成立，显然不可能取到，故选项C不正确．
对于D，y＝＝x＋1＋≥2，当且仅当x＝－1时取等号，正确．]
12．A [因为a>b>1且b＝，所以a＋＝a＋＝a－1＋＋1≥2＋1＝3，当且仅当a－1＝，即a＝2时等号成立．此时最小值为3．]
13．2 [因为，所以a>0，b>0，
由≥2＝2，
所以ab≥2(当且仅当b＝2a时取等号)，
所以ab的最小值为2．]
14．3 [y＝
＝－＋15≤－2＋15＝3，
当且仅当x＝，即x＝6时，ymax＝3．]
15．解：由x
＝×，
当且仅当4x2＝1－4x2，即x2＝，x＝时取“＝”，
故x．
1 / 3课时分层作业(十) 基本不等式的证明
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共103分
一、选择题
1．下列不等式中正确的是( )
A．a＋≥4 B．a2＋b2≥4ab
C． D．x2＋≥2
2．(多选题)已知a>0，b>0，则下列不等式中正确的是( )
A．ab≤ B．ab≤
C． D．
3．若a，b∈R且ab>0，则下列不等式中恒成立的是( )
A．a2＋b2>2ab B．a＋b≥2
C．> D．≥2
4．若0A． B．a2＋b2
C．2ab D．a
5．当x＞0时，f(x)＝的最大值为( )
A． B．1
C．2 D．4
二、填空题
6．已知a>b>c，则与的大小关系是________．
7．某工厂第一年的产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，则这两年的平均增长率x与增长率的平均值的大小关系为________．
8．若x＞1，则的最小值为________，取得最小值时x＝________．
三、解答题
9．已知a>b>c，求(a－c)的最小值．
10．已知a，b，c为正数，求证：≥3．
11．(多选题)下列函数中，最小值是2的有( )
A．y＝x＋ B．y＝
C．y＝x2＋＋4 D．y＝(x＞0)
12．已知a>b>1且b＝，则a＋的最小值为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
13．若实数a，b满足＝，则ab的最小值为________．
14．当315．若01 / 3