课时分层作业(十三)
1．D [∵(3x＋1)2≤0，∴3x＋1＝0，∴x＝－．]
2．B [∵(2x＋1)(x－3)<0，∴－
又x∈N*且x≤5，则x＝1，2．故A∩B＝｛1，2｝．]
3．D [因为a<－1，所以a(x－a)<0 (x－a)·>0．又a<－1，所以>a，所以x>或x4．C [由不等式－x2＋bx＋c>0的解集是｛x|－2得－2和1是方程－x2＋bx＋c＝0的解，
由根与系数的关系知
解得b＝－1，c＝2，
所以b＋c－1＝－1＋2－1＝0．]
5．AB [根据定义得，x☉(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)．又x☉(x－2)<0，则(x＋2)(x－1)<0，故－26．(－1，3) [由x2－2x－3＝(x－3)(x＋1)<0，得－17．(1，＋∞) ∪(1，＋∞) [由条件知(ax－2)·(x－1)<0，当a＝0时，不等式为－2(x－1)<0，解得x>1；当a<0时，由ax2－(2＋a)x＋2<0，得x2－x＋>0，即(x－1)>0，解得x>1或x<∪(1，＋∞)．]
8．(－∞，0)∪ [m＝0时，不等式化为21<0，此时不等式的解集为空集，所以m≠0；
m≠0时，要使不等式mx2＋8mx＋21<0的解集不是空集，则
①当m>0时，有Δ＝64m2－84m>0，解得m>；
②当m<0时，mx2＋8mx＋21<0恒成立．
综上，m的取值范围是(－∞，0)∪．]
9．解：(1)因为x2＋4x＋1＝x2＋4x＋4－4＋1＝(x＋2)2－3，
所以原不等式可化为(x＋2)2－3≥0，即
(x＋2)2≥3，两边开平方得|x＋2|≥，从而可知
x＋2≤－或x＋2≥，
因此x≤－2－或x≥－2＋，所以原不等式的解集为(－∞，－2－]∪[－2＋，＋∞)．
(2)因为x2－6x－1＝x2－6x＋9－9－1＝(x－3)2－10，
所以原不等式可化为(x－3)2－10≤0，
即(x－3)2≤10，
两边开平方得|x－3|≤，
从而可知－≤x－3≤，
因此3－≤x≤3＋，
所以原不等式的解集为[3－，3＋]．
10．解：当a＝0时，原不等式化为x－2<0，解集为｛x|x<2｝．
当a<0时，原不等式化为(x－2)<0，
这时两根的大小关系为2>，
则原不等式的解集为．
当a>0时，原不等式化为(x－2)>0．
①当0则原不等式的解集为．
②当a＝1时，2＝，
则原不等式的解集为｛x|x≠2且x∈R｝．
③当a>1时，两根的大小关系为2>，
则原不等式的解集为．
综上所述，对于原不等式，
当a＝0时，解集为｛x|x<2｝；
当a<0时，解集为；
当0当a＝1时，解集为｛x|x∈R且x≠2｝；
当a>1时，解集为．
11．BC [因为不等式ax2＋bx＋c>0的解集为｛x|－1所以b＝－a，c＝－2a，由a(x2＋1)＋b(x－1)＋c<2ax，得a(x2＋1)－a(x－1)－2a<2ax，
得ax2－3ax<0．
因为a<0，所以x2－3x>0，
所以x<0或x>3，
所以不等式a(x2＋1)＋b(x－1)＋c<2ax的解集为｛x|x<0或x>3｝．]
12．ABC [由关于x的不等式a(x＋1)(x－3)＋1>0(a≠0)的解集是(x1，x2)(x1∴a<0，x1，x2是一元二次方程ax2－2ax＋1－3a＝0的两个根．
∴x1＋x2＝2，x1x2＝－3<－3．
∴x2－x1＝＝2>4．
由x2－x1>4，可得－113．2 [因为ax2－6x＋a2<0的解集为｛x|1所以a>0，且1与m是方程ax2－6x＋a2＝0的根．
则，即1＋m＝，
所以m2＋m－6＝0，解得m＝－3或m＝2，
当m＝－3时，a＝m<0(舍去)，故m＝2．]
14．(－1，2) [若不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为 ，则Δ＝4a2－4(a＋2)<0，即a2－a－2<0，解得－1若A ｛x|1≤x≤3｝，则设y＝x2－2ax＋a＋2，因为不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为A，且A ｛x|1≤x≤3｝，
所以对于方程x2－2ax＋a＋2＝0．
若A＝ ，则Δ＝4a2－4(a＋2)<0，
即a2－a－2<0，解得－1若A≠ ，
则
所以2≤a≤．
综上，a的取值范围为－115．解：原不等式可化为(2x－a－1)(x＋2a－3)<0，
由x＝0适合不等式得(a＋1)(2a－3)>0，
所以a<－1或a>．
若a<－1，则－2a＋3－(－a＋1)>5，
所以3－2a>，
此时不等式的解集是；
若a>，由－2a＋3－(－a＋1)<－，
所以3－2a<，
此时不等式的解集是．
综上，当a<－1时，原不等式的解集为，
当a>．
1 / 5课时分层作业(十三) 一元二次不等式及其解法
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共104分
一、选择题
1．不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是( )
A． B．
C． D．
2．若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x|x∈N*，x≤5}，则A∩B等于( )
A．{1，2，3} B．{1，2}
C．{4，5} D．{1，2，3，4，5}
3．设a<－1，则关于x的不等式a(x－a)<0的解集为( )
A． B．
C． D．
4．不等式－x2＋bx＋c>0的解集是{x|－2A．2 B．－1
C．0 D．1
5．(多选题)在R上定义运算“⊙”，a⊙b＝ab＋2a＋b，满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值可能是( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
二、填空题
6．不等式x2－2x－3<0的解集为________．
7．关于x的不等式ax2－(2＋a)x＋2＜0，当a＝0时的解集是________，当a＜0时的解集是________．
8．如果关于x的不等式mx2＋8mx＋21<0的解集不是空集，则m的取值范围是________．
三、解答题
9．(源自人教B版教材)求下列不等式的解集：
(1)x2＋4x＋1≥0；
(2)x2－6x－1≤0．
10．解关于x的不等式(x－2)(ax－2)>0(a∈R)．
11．(多选题)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|－1＜x＜2}，则能使不等式a(x2＋1)＋b(x－1)＋c＜2ax成立的x的集合为( )
A．{x|0＜x＜3} B．{x|x＜0}
C．{x|x＞3} D．{x|－2＜x＜1}
12．(多选题)已知关于x的不等式a(x＋1)(x－3)＋1>0(a≠0)的解集是(x1，x2)(x1A．x1＋x2＝2 B．x1x2<－3
C．x2－x1>4 D．－113．若关于x的不等式ax2－6x＋a2<0的非空解集为{x|114．设不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为 ，则a的取值范围为________．若不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为A且A {x|1≤x≤3}，则a的取值范围为________．
15．已知M是关于x的不等式2x2＋(3a－7)x＋3＋a－2a2<0的解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集．
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