课时分层作业(十四)
1．B [原不等式 ∴－1≤x<1．]
2．A [原不等式等价于x2－2x－2<2x2＋2x＋2 x2＋4x＋4>0 (x＋2)2>0，∴x≠－2．∴原不等式的解集为｛x|x≠－2｝．]
3．D [因为x2＋mx＋>0恒成立，所以Δ＝m2－4×<0，即0
4．ABC [由题意知，a2＋1∴只需4＋2a>a2＋1即a2－2a－3<0，
∴－15．C [因为(x－a)☉(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)，
又不等式(x－a)☉(x＋a)<1，
即(x－a)(1－x－a)<1对任意实数x恒成立，即x2－x－a2＋a＋1>0对任意实数x恒成立，
所以Δ＝1－4(－a2＋a＋1)<0，
解得－6．(－∞，－5] [设y＝x2＋mx＋4，要使x∈(1，2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立．
则有x＝1和x＝2时，函数的值均为非正数，
即解得m≤－5．]
7．∪(1，3] [由≥2可得
所以x∈∪(1，3]．]
8．[3，5] [设按销售收入的t%征收木材税时，税金收入为y万元，则y＝2 400××t%＝60(8t－t2)．
令y≥900，即60(8t－t2)≥900，解得3≤t≤5．]
9．解：(1)由题意知1－a<0，且－3和1是方程(1－a)x2－4x＋6＝0的两根，
∴解得a＝3．
∴不等式2x2＋(2－a)x－a>0，
即为2x2－x－3>0，解得x<－1或x>，
∴所求不等式的解集为．
(2)ax2＋bx＋3≥0，即3x2＋bx＋3≥0，
若此不等式解集为R，则Δ＝b2－4×3×3≤0，
∴－6≤b≤6．
10．解：(1)由题意得y＝[12(1＋0.75x)－10(1＋x)]×10 000×(1＋0.6x)(0整理得，y＝－6 000x2＋2 000x＋20 000(0(2)要使本年度的年利润比上年有所增加，
则
即所以0所以投入成本增加的比例范围为．
11．A [法一：取x＝－2，知符合x<法二：由题知，不等式等价于<0，即<0，
从而<0，解得x<－1，故选A．]
12．AB [由题意知kx2－6kx＋(k＋8)≥0恒成立．
当k＝0时满足条件．
当k≠0时，需
所以013．(－∞，－3] [设y＝x2－4x＝(x－2)2－4，
∴在 [0，1]上，y随着x的增大而减小，
∴当x＝1时，函数取得最小值－3，
∴要使x2－4x≥m对于任意x∈[0，1]恒成立，则需m≤－3．]
14.0 (－∞，－1)∪(2，＋∞) [因为关于x的不等式ax－b>0的解集为(1，＋∞)，所以a>0，且＝1即a＝b，所以a－b＝0．所以关于x的不等式>0，可化为>0，此不等式等价于(x＋1)(x－2)>0，即x<－1或x>2．
故原不等式的解集为(－∞，－1)∪(2，＋∞)．]
15．解：(1)设下调后的电价为x元/kW·h，依题意知，用电量增至＋a，电力部门的收益为
y＝(x－0.3)(0.55≤x≤0.75)．
(2)依题意，有
整理，得
解此不等式，得0.60≤x≤0.75．
所以当电价最低定为0.60元/kW·h时，仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%．
1 / 3课时分层作业(十四) 一元二次不等式的应用
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共103分
一、选择题
1．不等式≥0的解集为( )
A．{x|－1C．{x|－1≤x≤1} D．{x|－12．不等式＜2的解集为( )
A．{x|x≠－2}
B．R
C．
D．{x|x＜－2或x＞2}
3．当x∈R时，不等式x2＋mx＋>0恒成立的条件是( )
A．m>2 B．m<2
C．m<0或m>2 D．04．(多选题)不等式组有解，则实数a的可能取值为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
5．在R上定义运算⊙：A⊙B＝A(1－B)，若不等式(x－a)⊙(x＋a)<1对任意的实数x∈R恒成立，则实数a的取值范围为( )
A．(－1，1) B．(0，2)
C． D．
二、填空题
6．当x∈(1，2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，则m的取值范围是________．
7．不等式≥2的解集为________．
8．某地每年销售木材约20万立方米，每立方米价格为2 400元．为了减少木材消耗，决定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少t万立方米．为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是________．
三、解答题
9．若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－3(1)解不等式2x2＋(2－a)x－a>0；
(2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R．
10．某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10 000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x(0(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；
(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内．
11．下列选项中，使不等式x<A．(－∞，－1) B．(－1，0)
C．(0，1) D．(1，＋∞)
12．(多选题)在R上对任意x，y＝总有意义，则实数k的可能取值为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
13．若关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是________．
14．若关于x的不等式ax－b>0的解集为(1，＋∞)，则a－b＝________，则关于x的不等式>0的解集为________．
15．某地区上年度电价为0.8元/kW·h，年用电量为a kW·h．本年度计划将电价降低到0.55元/kW·h至0.75元/kW·h之间，而用户期望电价为0.4元/kW·h．经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k)．该地区电力的成本价为0.3元/kW·h．
(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；
(2)设k＝0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%
1 / 3