课时分层作业(十六) 对数的概念
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共103分
一、选择题
1．(多选题)下面四个结论中正确的是( )
A．lg (lg 10)＝0 B．ln (ln e)＝0
C．若10＝lg x，则x＝10 D．若e＝ln x，则x＝e2
2．若logx＝z，则x，y，z之间满足( )
A．y7＝xz B．y＝x7z
C．y＝7xz D．y＝z7x
3．若log2(logx9)＝1，则x＝( )
A．－3 B．3 C．±3 D．9
4．设log45＝2m，则4m＝( )
A． B．25
C． D．
5．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L＝5＋lg V．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.8，则其视力的小数记录法的数据约为(≈1.3)( )
A．1.5 B．1.2
C．0.8 D．0.6
二、填空题
6．若loga3＝m，loga5＝n，则a2m＋n的值为________．
7．已知a＝，b＝，则a，b的大小关系是________．
8．把对数式log84＝x化成指数式是________；可求出x＝________．
三、解答题
9．求下列各式中的x．
(1)logx27＝；
(2)log2x＝－；
(3)logx(3＋2)＝－2；
(4)log5(log2x)＝0；
(5)x＝log27 ．
10．计算下列各式：
；
．
11．(多选题)使log(3a－1)(4－a)有意义的a的可能取值为( )
A． B．1
C．2 D．5
12．方程lg (x2－1)＝lg (2x＋2)的根为( )
A．－3 B．3
C．－1或3 D．1或－3
13．已知loga b＝lg 100，若b＝10，则a＝________；若b＝a＋2，则a＝________．
14．求值：－＋103lg 3＋＝________．
15．分贝是计量声音强度相对大小的单位，物理学家引入了声压级(SPL)来描述声音的大小，把声压P0＝2×10-5帕作为参考声压．把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘以20得到的数值成为声压级，声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB)，分贝值在60以下为无害区，60～110为过渡区，110以上为有害区．
(1)根据上述材料，列出分贝值y与声压P的函数关系式；
(2)某地声压P＝0.002帕，试问该地为以上所说的什么区？
(3)某精彩的文艺节目，现场多次响起响亮的掌声，某观众用仪器测量到最响亮的一次音量达到了90分贝，试求此时会场内的声压是多少？
1 / 3课时分层作业(十六)
1．AB [lg(lg 10)＝lg 1＝0，故A正确．
ln(ln e)＝ln 1＝0，故B正确．
若10＝lg x，则x＝1010，故C错误．
若e＝ln x，则x＝ee，故D错误．]
2．B [因为logx＝z，所以＝xz，所以y＝(xz)7＝x7z．]
3．B [由题意知logx9＝21＝2，∴x2＝9，∴x＝±3．
又x>0，∴x＝3．]
4．D [∵log45＝2m，∴m＝log4，∴4m＝．]
5．D [由L＝5＋lg V，L＝4.8，得lg V＝－0.2，
所以V＝10-0.2＝≈≈0.6，
所以其视力的小数记录法的数据约为0.6．]
6.45 [由loga3＝m，得am＝3．由loga5＝n得an＝5，
所以a2m＋n＝(am)2·an＝32×5＝45．]
7．a>b [a＝＝23×＝8×3＝24，b＝＝32×＝9×2＝18，所以a>b．]
8.8x＝4 [∵log84＝x，
∴8x＝4，∴23x＝22，∴x＝．]
9．解：(1)由logx27＝＝27，
∴x＝2＝32＝9．
(2)由log2x＝－＝x，
∴x＝．
(3)由logx(3＋2)＝－2，
得3＋2＝x-2，
即x＝(3＋2－1．
(4)由log5(log2x)＝0，得log2x＝1．
∴x＝21＝2．
(5)由x＝log27 ，得27x＝，
即33x＝3-2，∴x＝－．
10．解：(1)10lg 3－log41＋＝3－0＋6＝9．
(2)＝22×＝4×3＋＝12＋1＝13．
11．BC [由题意知
12．B [由lg(x2－1)＝lg(2x＋2)，
得x2－1＝2x＋2，即x2－2x－3＝0，
解得x＝－1或x＝3．
经检验x＝－1是增根，所以原方程的根为x＝3．]
13． 2 [因为lg 100＝2，所以由logab＝lg 100可得logab＝2，所以b＝a2，因为a>0且a≠1，
若b＝10，则a＝；若b＝a＋2，则a2－a－2＝0，即a＝2．]
14．－ [原式＝31×－24×＋(10lg 3)3＋
＝3×6－16×3＋33＋()-2
＝18－48＋27＋＝－．]
15．解：(1)根据题意可知，y＝20lg．
(2)声压P＝0.002时，
y＝20lg＝40，故属于无害区．
(3)将90dB代入可得，90＝20lg，
解得P＝帕．
1 / 3