课时分层作业(十七) 对数的运算性质
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共102分
一、选择题
1．已知a2＝(a>0)，则＝( )
A． B．
C． D．2
2．已知4a＝3，b＝log23，则4a－b＝( )
A．3 B．1
C． D．
3．已知log23＝a，log38＝b，则ab＝( )
A．4 B．3
C．2 D．1
4．设7a＝8b＝k，且＝1，则k＝( )
A．15 B．56
C． D．
5．已知ab>0，则下列等式中正确的是( )
A．lg (ab)＝lg a＋lg b B．lg ＝lg a－lg b
C．lg ＝lg D．lg (ab)＝
二、填空题
6．已知log32＝a，则log296＝________．(用a的代数式表示)
7．＝________．
8．里氏震级M的计算公式为：M＝lg A－lg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍．
三、解答题
9．计算：
(1)；
(2)(lg 5)2＋lg 2×lg 50．
10．(1)已知10a＝2，10b＝3，求1002a－b；
(2)设a＝lg 2，b＝lg 7，用a，b表示lg ，lg ．
11．(多选题)若a>1，b>1，且lg (a＋b)＝lg a＋lg b，则( )
A．lg (a－1)＋lg (b－1)＝0
B．lg ＝0
C．lg (a－1)＋lg (b－1)＝1
D．lg ＝1
12．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．则下列各数中与最接近的是(参考数据：lg 3≈0.48)( )
A．1033 B．1053
C．1073 D．1093
13．设a表示的小数部分，则log2a(2a＋1)的值是________．
14．若a＝log147，b＝log145，则log3528＝________(用含a，b的式子表示)；若＝c，则＝________(用含c的式子表示)．
15．对于正整数a，b，c(a≤b≤c)和非零实数x，y，z，w，有ax＝by＝cz＝70w，，求a，b，c的值．
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1．D [由a2＝(a>0)，得a＝，
所以lo＝lo＝2．]
2．D [∵4a＝3，∴a＝log43，
∴a－b＝log43－log23＝log23－log23＝－log23＝log4，
∴4a-b＝．]
3．B [∵log23＝a，log38＝b，
则ab＝＝log28＝3．]
4．B [∵7a＝k，∴a＝log7k．∵8b＝k，∴b＝log8k．
∴＝logk7＋logk8＝logk56＝1，∴k＝56．]
5．C [对于A，B，当a<0，b<0时，lg(ab)＝lg a＋lg b不成立，lg＝lg a－lg b不成立；
对于C，由ab>0可得>0，lg＝lg成立；
对于D，根据对数的换底公式可得当ab＝1时，
lg(ab)＝不成立．]
6.5＋ [因为log32＝a，所以log296＝＝5＋．]
7.1 [＝1．]
8.6 10 000 [由M＝lg A－lg A0知，M＝lg 1 000－lg 0.001＝6，所以此次地震的级数为6级．设9级地震的最大振幅为A1，5级地震的最大振幅为A2，则lg ＝lg A1－lg A2＝(lg A1－lg A0)－(lg A2－lg A0)＝9－5＝4，所以＝104＝10 000．所以9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的10 000倍．]
9．解：(1)原式＝．
(2)原式＝(lg 5)2＋lg 2×(lg 2＋2lg 5)
＝(lg 5)2＋2lg 5×lg 2＋(lg 2)2
＝(lg 5＋lg 2)2＝1．
10．解：(1)∵10a＝2，∴lg 2＝a．
又∵10b＝3，∴lg 3＝b，
∴1002a-b＝100(2lg 2-lg 3)＝10＝1＝1．
(2)lg ＝lg 23－lg 7＝3lg 2－lg 7＝3a－b．
lg ＝lg(2×52)－lg(72)＝lg 2＋2lg 5－2lg 7
＝lg 2＋2(1－lg 2)－2lg 7
＝2－a－2b．
11．AB [依题意a>1，b>1，
由lg(a＋b)＝lg a＋lg b＝lg(ab)，得a＋b＝ab，
所以(a－1)(b－1)＝ab－(a＋b)＋1＝1，且
＝1，
即lg(a－1)＋lg(b－1)＝lg[(a－1)(b－1)]＝lg 1＝0，
lg＝0．故选AB．]
12．D [由已知得，lg ＝lg M－lg N≈361×lg 3－80×lg 10≈361×0.48－80＝93.28＝lg 1093.28．故与最接近的是1093．]
13．－1 [，
可得a＝－1＝．
则log2a(2a＋1)＝lo＝lo＝－1．]
14． [∵a＝log147，
∴log142＝log14＝1－log147＝1－a，
∴log3528＝
＝，
∵＝c，且lg 2＋lg 5＝1，
∴lg 2＝，
∴．]
15．解：令ax＝by＝cz＝70w＝k≠1，
则x＝logak，y＝logbk，z＝logck，w＝log70k，
∴＝logka，＝logkb，＝logkc，＝logk70，
∵，
∴logk70＝logka＋logkb＋logkc＝logk(abc)，
∴abc＝70＝2×5×7，
∵a≤b≤c，a，b，c为正整数，
∴a＝2，b＝5，c＝7．
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