课时分层作业(二十二)
1．B [∵函数y＝在[2，3]上单调递减，∴当x＝3时，ymin＝．]
2．B [函数f(x)＝－x2＋4x－6＝－(x－2)2－2，x∈[0，5]，
所以当x＝2时，f(x)取得最大值为－(2－2)2－2＝－2；
当x＝5时，f(x)取得最小值为－(5－2)2－2＝－11，
所以函数f(x)的值域是[－11，－2]．故选B．]
3．AC [当a>0时，由题意得2a＋1－(a＋1)＝2，即a＝2．
当a<0时，a＋1－(2a＋1)＝2，所以a＝－2．
综上a＝±2．]
4．C [当k＝0时，不满足题意．
当k>0时，y＝f(x)＝在[2，4]上单调递减，
∴f(x)min＝f(4)＝＝5，
∴k＝20满足条件．
k<0时，y＝f(x)＝在[2，4]上单调递增，
f(x)min＝f(2)＝＝5，
∴k＝10，
又∵k<0，∴k＝10舍去．
综上有k＝20．]
5．C [
令f(x)＝－x2＋2x(0≤x≤2)＝－(x2－2x＋1)＋1＝－(x－1)2＋1，图象如图，
∴f(x)的最小值为f(0)＝f(2)＝0．
而a<－x2＋2x恒成立，∴a<0．]
6．－2 0 [
f(x)＝
图象如图．
由图可知，x＝2时，f(x)min＝－2；
x＝0时，f(x)max＝f(0)＝0．]
7.2 [画出函数f(x)的图象(图略)，故f(x)的最小值为2．]
8．[2，4] [f(x)＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1，x∈[0，m]，
由最小值为1知m≥2．
由最大值为5知f(0)＝5，f(4)＝5．所以2≤m≤4．]
9．解：(1)∵a＝，∴f(x)＝x＋，
取任意的x1，x2，且0
f(x1)－f(x2)＝x1＋－x2－＝x1－x2＋＝(x1－x2)．(*)
∵0得(*)式大于0，即f(x1)－f(x2)>0，
∴f(x)在(0，1]上单调递减．
(2)由f(x)≥6在(0，1]上恒成立，得2ax＋≥6 恒成立，
即2a≥6·∈[1，＋∞) ＝9 2a≥9，即a≥．
10．解：f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1．
(1)∵图象的对称轴x＝1∈[0，4]，
∴当x＝1时，f(x)有最小值，
f(x)min＝f(1)＝1．
∵f(0)＝2∴当x＝4时，f(x)有最大值，
f(x)max＝f(4)＝10．
(2)∵1 [2，3]，且1<2，
∴f(x)在[2，3]上单调递增，
∴当x＝2时，f(x)min＝f(2)＝2，
当x＝3时，f(x)max＝f(3)＝5．
(3)f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，顶点坐标为(1，1)，
当t＋1<1，即t<0时，函数在[t，t＋1]上单调递减，
g(t)＝f(t＋1)＝t2＋1；
当t＋1≥1且t<1，即0≤t<1时，g(t)＝f(1)＝1；
当t≥1时，函数在[t，t＋1]上单调递增，
g(t)＝f(t)＝t2－2t＋2．
∴g(t)＝
11．D [f(x)＝ax＋(2－x)＝x＋．
①当a>1时，a>，f(x)是增函数，
f(x)在区间[0，2]上的最小值为f(0)＝，
∴g(a)＝∈(0，2)；
②当a＝1时，f(x)＝2，∴g(a)＝2；
③当0f(x)在区间[0，2]上的最小值为f(2)＝2a，
∴g(a)＝2a∈(0，2)．
∴g(a)＝由此g(a)的最大值为2．
故选D．]
12．ABD [由于二次函数f(x)＝4x2－kx－8在区间(5，20)上既没有最大值也没有最小值，因此函数f(x)＝4x2－kx－8在区间(5，20)上是单调函数．二次函数f(x)＝4x2－kx－8图象的对称轴方程为x＝≤5或≥20，所以k≤40或k≥160．]
13．－2 [g(x)＝2x＋在[－1，＋∞)上为增函数，所以g(x)min＝g(－1)＝－2．设＝t(t≥0)，则x＋1＝t2，即x＝t2－1，∴y＝2t2－t－2＝2(t≥0)，
∴当t＝时，ymin＝－．
∴f(x)的值域为．]
14．3 [f(x)－g(x)＝4－x2－3x，
当4－x2－3x＝－(x－1)(x＋4)≥0，即－4≤x≤1时，f(x)≥g(x)．
当4－x2－3x＝－(x－1)(x＋4)<0，即x>1或x<－4时，f(x)所以min(f(x)，g(x))＝
作出大致图象如图所示，由图象可知函数的最大值在点A处取得，最大值为f(1)＝3．]
15．解：(1)令x1＝x2>0，
代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，故f(1)＝0．
(2)证明：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，则>1，
∵当x>1时，f(x)<0，∴f<0，
即f(x1)－f(x2)<0，因此f(x1)∴函数f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数．
(3)∵f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
∴f(x)在[2，9]上的最小值为f(9)．
由f＝f(x1)－f(x2)，得f＝f(9)－f(3)，
而f(3)＝－1，∴f(9)＝－2．
∴f(x)在[2，9]上的最小值为－2．
1 / 5课时分层作业(二十二) 函数的最大值、最小值
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共103分
一、选择题
1．函数y＝在[2，3]上的最小值为( )
A．2 B．
C． D．－
上单调递减，∴当x＝3时，ymin＝＝．]
2．函数f(x)＝－x2＋4x－6，x∈[0，5]的值域为( )
A．[－6，－2] B．[－11，－2]
C．[－11，－6] D．[－11，－1]
3．(多选题)若函数y＝ax＋1在[1，2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值可能是( )
A．2 B．0
C．－2 D．1
4．若函数f(x)＝在区间[2，4]上的最小值为5，则k的值为( )
A．10 B．10或20
C．20 D．无法确定
5．当0≤x≤2时，a<－x2＋2x恒成立，则实数a的取值范围是( )
A．a>0 B．a≥0
C．a<0 D．a≤0
二、填空题
6．函数f(x)＝|x－2|－2在区间[0，3]上的最小值为________，最大值为________．
7．对a，b∈R，记max{a，b}＝函数f(x)＝max{x＋1，3－x}(x∈R)的最小值是________．
8．函数f(x)＝x2－4x＋5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是________．
三、解答题
9．已知函数f(x)＝2ax＋(a∈R)．
(1)当a＝时，试判断f(x)在(0，1]上的单调性并用定义证明你的结论；
(2)对于任意的x∈(0，1]，使得f(x)≥6恒成立，求实数a的取值范围．
10．已知函数f(x)＝x2－2x＋2．
(1)当x∈[0，4]时，求f(x)的最值；
(2)当x∈[2，3]时，求f(x)的最值；
(3)当x∈[t，t＋1]时，求f(x)的最小值g(t)．
11．函数f(x)＝ax＋(2－x)，其中a＞0，记f(x)在区间[0，2]上的最小值为g(a)，则函数g(a)的最大值为( )
A． B．0
C．1 D．2
12．(多选题)已知函数f(x)＝4x2－kx－8在区间(5，20)上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值可能是( )
A．30 B．40
C．80 D．180
13．函数g(x)＝2x＋的最小值为________，f(x)＝2x－的值域为________．
14．对任意的两个实数a，b，定义min(a，b)＝若f(x)＝4－x2，g(x)＝3x，则min(f(x)，g(x))的最大值为________．
15．已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0．
(1)求f(1)的值；
(2)证明：f(x)为减函数；
(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2，9]上的最小值．
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