课时分层作业(二十三)
1．BC [对于函数y＝|x|＋1，f(－x)＝|－x|＋1＝|x|＋1＝f(x)，所以y＝|x|＋1是偶函数，当x>0时，y＝x＋1，所以在(0，＋∞)上单调递增．另外函数y＝x3不是偶函数，y＝x2＋1在(0，＋∞)上单调递增，y＝－不是偶函数．]
2．B [若x<0，则－x>0，因为当x>0时，f(x)＝x2－2x＋3，所以f(－x)＝x2＋2x＋3，因为函数f(x)是奇函数，所以f(－x)＝x2＋2x＋3＝－f(x)，所以f(x)＝－x2－2x－3，所以x<0时，f(x)＝－x2－2x－3．故选B．]
3．C [∵函数f(x)为偶函数，∴f(－0.5)＝f(0.5)，f(－1)＝f(1)．又∵f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，∴f(0)4．D [偶函数的图象关于y轴对称，可知函数f(x)的增区间为[－1，0]和[1，＋∞)．]
5．B [首先函数的定义域是R，再者根据f(2x－1)6．0 [因为f(x)是奇函数，所以f(0)＝a＝0．]
7．1 [∵f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，
∴f(－x)－g(－x)＝－x3＋x2＋1．
∵f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，
∴f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)．
∴f(x)＋g(x)＝－x3＋x2＋1．
∴f(1)＋g(1)＝－1＋1＋1＝1．]
8．0 f(－2)9．解：(1)∵f(－x)＝3＝f(x)，∴f(x)是偶函数．
(2)∵x∈[－3，3]，f(－x)＝5(－x)4－4(－x)2＋7＝5x4－4x2＋7＝f(x)，∴f(x)是偶函数．
(3)∵f(－x)＝|－2x－1|－|－2x＋1|＝－(|2x－1|－|2x＋1|)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．
(4)当x>0时，f(x)＝1－x2，此时－x<0，
∴f(－x)＝(－x)2－1＝x2－1，
∴f(－x)＝－f(x)；
当x<0时，f(x)＝x2－1，此时－x>0，f(－x)＝1－(－x)2＝1－x2，∴f(－x)＝－f(x)；
当x＝0时，f(－0)＝－f(0)＝0．
综上，对任意x∈R，总有f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为R上的奇函数．
10．解：(1)因为函数f(x)的图象关于原点对称，
所以f(x)为奇函数，则f(0)＝0．
设x<0，则－x>0，
因为当x>0时，f(x)＝x2－2x＋3．
所以当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－(x2＋2x＋3)＝－x2－2x－3．
于是有f(x)＝
(2)先画出函数在y轴右侧的图象，再根据对称性画出y轴左侧的图象，如图．
由图象可知函数f(x)的增区间是(－∞，－1]，[1，＋∞)，减区间是(－1，0)，(0，1)．
11．AC [∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴|f(x)|为偶函数，|g(x)|为偶函数．再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得f(x)|g(x)|为奇函数，故选AC．]
12．C [∵f(x)为奇函数，<0，即<0，
∵f(x)在(0，＋∞)上单调递减且f(1)＝0，
∴当x>1时，f(x)<0．
∵奇函数图象关于原点对称，
∴在(－∞，0)上f(x)单调递减且f(－1)＝0，
即x<－1时，f(x)>0．
综上使<0的解集为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．]
13．－1 [∵y＝f(x)＋x2是奇函数，
∴f(－x)＋(－x)2＝－f(x)－x2，
∴f(x)＋f(－x)＋2x2＝0，
∴f(1)＋f(－1)＋2＝0．
∵f(1)＝1，∴f(－1)＝－3．
∵g(x)＝f(x)＋2，
∴g(－1)＝f(－1)＋2＝－3＋2＝－1．]
14．1 (0，2) [由f(1－x)＝f(1＋x)知，f(x)的图象关于直线x＝1对称，又f(x)在[1，＋∞)上单调递减，则f(x)在(－∞，1]上单调递增，所以当x＝1时，f(x)取到最大值．由对称性可知f(0)＝f(2)，所以由f(0)15．解：当x<0时，f(x)＝x2＋3x＋2＝，
∴当x∈[－3，－1]时，f(x)min＝f＝－，f(x)max＝f(－3)＝2．
又∵函数为奇函数，∴函数在x∈[1，3]时的最小值和最大值分别是－2，，
∴m的最小值为，n的最大值为－2，
∴(m－n)min＝－(－2)＝，即m－n的最小值为．
1 / 3课时分层作业(二十三) 函数的奇偶性
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共103分
一、选择题
1．(多选题)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是( )
A．y＝x3 B．y＝|x|＋1
C．y＝x2＋1 D．y＝－
2．已知函数y＝f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2－2x＋3，则当x<0时，f(x)的解析式是( )
A．f(x)＝－x2＋2x－3 B．f(x)＝－x2－2x－3
C．f(x)＝x2－2x＋3 D．f(x)＝－x2－2x＋3
3．已知f(x)是偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增，则f(－0.5)，f(－1)，f(0)的大小关系是( )
A．f(－0.5)B．f(－1)C．f(0)D．f(－1)4．偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上的图象如图，则函数f(x)的增区间为( )
A．[1，＋∞) B．[－1，0]
C．[－1，＋∞) D．[－1，0]和[1，＋∞)
和[1，＋∞)．]
5．已知偶函数f(x)在区间 [0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)A．(－1，0) B．(0，1)
C．(1，2) D．(－1，1)
二、填空题
6．已知f(x)＝x3＋a，且f(x)是奇函数，则a＝________．
7．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝________．
8．若f(x)＝(m－1)x2＋6mx＋2为偶函数，则m＝________；f(0)，f(1)，f(－2)从小到大的排列是________．
三、解答题
9．判断下列函数的奇偶性．
(1)f(x)＝3，x∈R；
(2)f(x)＝5x4－4x2＋7，x∈[－3，3]；
(3)f(x)＝|2x－1|－|2x＋1|；
(4)f(x)＝
10．已知函数y＝f(x)的图象关于原点对称，且当x>0时，f(x)＝x2－2x＋3．
(1)试求f(x)在R上的解析式；
(2)画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间．
11．(多选题)设函数f(x)，g(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )
A．f(x)g(x)是奇函数 B．|f(x)|g(x)是奇函数
C．f(x)|g(x)|是奇函数 D．|f(x)g(x)|是奇函数
12．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为( )
A．(－1，0)∪(1，＋∞)
B．(－∞，－1)∪(0，1)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
D．(－1，0)∪(0，1)
13．已知y＝f(x)＋x2是奇函数且f(1)＝1，若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________．
14．已知定义在R上的函数f(x)满足f(1－x)＝f(1＋x)，且f(x)在[1，＋∞)上单调递减，则当x＝________时，f(x)取得最大值；若不等式f(0)15．已知f(x)为奇函数，且当x＜0时，f(x)＝x2＋3x＋2．若当x∈[1，3]时，n≤f(x)≤m恒成立，求m－n的最小值．
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