课时分层作业(二十五) 指数函数的概念、图象与性质
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共102分
一、选择题
1．(多选题)下列函数是指数函数的是( )
A．y＝(－3)x B．y＝23x+1
C．y＝ D．y＝3x
2．方程4x＋2x－2＝0的解是( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
3．已知a＝20.2，b＝20.3，c＝0.20.3，则( )
A．b>a>c B．a>b>c
C．b>c>a D．a>c>b
4．已知集合M＝{－1，1}，N＝．则M∩N＝( )
A．－1 B．0或－1
C．{－1} D．{0，－1}
5．下列图中，二次函数y＝ax2＋bx与指数函数y＝的图象只可能为( )
A B C D
二、填空题
6．函数y＝ax-3＋3(a>0，且a≠1)的图象过定点________．
7．如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是________．
8．已知函数f(x)＝则f＝________，f(log212)＝________．
三、解答题
9．(源自北师大版教材)(1)求使不等式4x>32成立的实数x的集合；
(2)已知方程9x-1＝243，求实数x的值．
10．作出下列函数的简图．
(1)y＝2x-1；(2)y＝2－|x-1|；(3)y＝|2x-1－1|．
11．函数y＝|2x－2|的图象是( )
A B
C D
12．若函数f(x)＝是R上的增函数，则实数a的取值范围为( )
A．[4，8) B．(4，8]
C．(4，8) D．[4，8]
13．为了得到函数y＝3×的图象，可以把函数y＝的图象向________平移________个单位长度．
14．已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)＞f(n)，则m，n的大小关系为________．
15．设f(x)＝3x，g(x)＝．
(1)在同一坐标系中作出f(x)，g(x)的图象；
(2)计算f(1)与g(－1)，f(π)与g(－π)，f(m)与g(－m)的值，从中你能得到什么结论？
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1．CD [A中底数－3<0，不是指数函数．B中指数是3x＋1不是x，故B不是指数函数．CD均为指数函数．]
2．B [设2x＝t，则原方程可化为t2＋t－2＝0，
解得t＝－2或t＝1，由t>0，得t＝1．故2x＝1，即x＝0．]
3．A [∵指数函数y＝2x在R上是增函数，且0.2<0.3，
∴1
∴c4．C [∵<2x＋1<4，
∴2-1<2x＋1<22，∴－1又∵x∈Z，∴x＝0或x＝－1，
即N＝｛0，－1｝，∴M∩N＝｛－1｝．]
5．A [由指数函数y＝的图象知0<<1，
∴a，b同号，二次函数y＝ax2＋bx图象的对称轴是直线x＝－，而0>－>－，
∴BCD都不正确，故选A．]
6．(3，4) [令x－3＝0，得x＝3，此时y＝1＋3＝4．即函数y＝ax-3＋3的图象过定点(3，4)．]
7．b由图知c1>d1>a1>b1，
∴b8． [当x≤0时，f(x)＝2x，∴f，由log212>0，∴f(log212)＝f(log212－2)＋2＝f(log23)＋2＝f(log23－2)＋4＝＋4＝＋4＝．]
9．解：(1)因为4x＝22x，32＝25，所以原不等式可化为22x>25．
因为函数y＝2x在R上是增函数，所以2x>5，即x>．
因此，使不等式4x>32成立的实数x的集合是．
(2)因为9x-1＝(32)x-1＝32x-2，243＝35，所以原方程可化为32x-2＝35．
因为函数y＝3x在R上是增函数，所以2x－2＝5，即x＝．
10．解：(1)y＝2x-1的图象经过点，(1，1)和(2，2)且是增函数，它是由y＝2x的图象向右平移1个单位长度得到的，如图(1)．
(2)y＝2-|x-1|＝的图象关于直线x＝1对称，当x≥1时是减函数，且与y＝的图象相同，如图(2)．
(3)y＝|2x-1－1|的图象是由y＝2x的图象向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度后，将x轴下方的图象沿x轴对折得到的．图象经过(1，0)及(2，1)点，如图(3)．
11．B [y＝2x－2的图象是由y＝2x的图象向下平移2个单位长度得到的，故y＝|2x－2|的图象是由y＝2x－2的图象在x轴上方的部分不变，下方的部分对折到x轴的上方得到的．]
12．A [因为f(x)在R上是增函数，
所以结合图象(图略)知
解得4≤a<8．]
13．右 1 [y＝3×，将y＝的图象向右平移1个单位长度即得y＝的图象．]
14．m∴f(x)＝ax＝，且f(x)在R上是减函数．
又∵f(m)>f(n)，∴m15．解：(1)函数f(x)，g(x)的图象如图所示．
(2)f(1)＝31＝3，g(－1)＝＝3，
f(π)＝3π，g(－π)＝＝3π，
f(m)＝3m，g(－m)＝＝3m．
从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称．
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