课时分层作业(二十六)
1．B [∵x2－1≥－1，∴y≤＝2，
又y>0，∴y∈(0，2]．]
2．C [函数y＝ax在[0，1]上单调，最大值与最小值都在端点处取到，故有a0＋a1＝3，解得a＝2，因此y＝2ax－1＝4x－1在[0，1]上单调递增，故x＝1时ymax＝3．]
3．C [设每年湖水量为上一年的q%，
则(q%)50＝0.9，所以q%＝0．，
所以x年后的湖水量为y＝0．m．]
4．D [
由题设可得f(x)＝3-x 3x＝其图象如图实线所示，由图知函数f(x)的值域为(0，1]．]
5．C [由f(1)＝，得a2＝，
所以a＝，即f(x)＝．
由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上单调递减，在[2，＋∞)上单调递增，
所以f(x)的增区间是(－∞，2]，减区间是[2，＋∞)．]
6．[2，4] [函数f(x)＝2|x-2|－1图象的对称轴为直线x＝2，且f(x)在(－∞，2]上单调递减，在[2，＋∞)上单调递增．由函数f(x)＝2|x-2|－1在区间[0，m]上的值域为[0，3]且函数图象关于直线x＝2对称，得f(0)＝f(4)＝3，f(2)＝0，所以2≤m≤4．]
7.4 [设原来污垢数为1个单位，则经过第一次漂洗，存留量为原来的，……，经过第x次漂洗，存留量为原来的．
由题意得，，4x≥100，2x≥10，
所以x≥4，即至少漂洗4次．]
8． [令t＝2x，0≤x≤2，∴1≤t≤4．
则y＝22x-1－3×2x＋5＝t2－3t＋5＝(t－3)2＋，t∈[1，4]，
∴y＝(t－3)2＋在[1，3]上单调递减，在[3，4]上单调递增，
∴当t＝3时，ymin＝；当t＝1时，ymax＝．
故函数的最大值为．]
9．解：(1)当a＝－1时，f(x)＝，
令g(x)＝－x2－4x＋3＝－(x＋2)2＋7，
由于g(x)在[－2，＋∞)上单调递减，
y＝在R上是减函数，
∴f(x)在[－2，＋∞)上单调递增，
即f(x)的增区间是[－2，＋∞)．
(2)令h(x)＝ax2－4x＋3，f(x)＝，
由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值－1．
因此必有解得a＝1，即当f(x)有最大值3时，a的值为1．
10．解：(1)由题意，当0≤t≤1时，函数图象是一条线段，由于过原点与点(1，4)，所以k＝4．
当t≥1时，函数的解析式为y＝，
此时M(1，4)在曲线上，将此点的坐标代入函数解析式得4＝，解得a＝3．
(2)由(1)知，f(t)＝
(3)由(2)知，令f(t)≥0.5，
即
∴≤t≤4．
11．D [法一(复合函数法)：因为y＝2x在R上单调递增，所以y＝x(x－a)在区间(0，1)上单调递减，所以x＝≥1，解得a≥2．故选D．
法二(特值法)：取a＝3，则y＝x(x－3)＝在(0，1)上单调递减，所以f(x)＝2x(x-3)在(0，1)上单调递减，所以a＝3符合题意，排除A，B，C，故选D．]
12．A [根据题意，由于函数f(x)＝[(1＋2x)－|1－2x|]＝根据解析式，结合分段函数的图象可知， 在y轴右侧是常函数， 所以排除B，D，而在y轴的左侧，是递增的指数函数，故排除C，因此选A．]
13．(1)y＝，x∈(0，＋∞) (2)57 [(1)因为这种病毒开机时占据内存2 KB，每3分钟后病毒所占内存是原来的2倍，
所以，一个3分钟后它占据的内存为2×2＝22 KB；
两个3分钟后它占据的内存为2×2×2＝23 KB；
三个3分钟后它占据的内存为23×2＝24 KB；
…
所以x分钟后的病毒所占内存为2× KB，
所以y＝，x∈(0，＋∞)．
(2)由题意，病毒占据内存不超过1 GB时，计算机能够正常使用，又1 GB＝220 KB，
故有≤220，解得x≤57．
所以本次开机计算机能正常使用的时长为57分钟．]
14．或3 [设t＝ax>0，则原函数可化为y＝(t＋1)2－2．
①若a>1，∵x∈[－1，1]，
∴－1<≤t≤a．
∵t＝ax在[－1，1]上单调递增，y＝(t＋1)2－2在上也单调递增，
∴原函数在[－1，1]上单调递增．
故当x＝1时，ymax＝a2＋2a－1．
由a2＋2a－1＝14，
解得a＝3或a＝－5(舍去)．
②若0
ymax＝a-2＋2a-1－1＝14，
解得a＝或a＝－(舍去)．
综上，a＝或3．]
15．解：(1)函数f(x)＝(a>0且a≠1)，定义域为R，
所以f(－x)＝＝－f(x)，
所以f(x)是奇函数．
(2)f(x)≥，ax>0，2－2ax≥1＋ax，解得ax≤，
当a>1时，x＝logaax≤loga＝－loga3，
当0综上所述，当a>1时，x≤－loga3，当01 / 4课时分层作业(二十六) 指数函数的图象与性质的应用
说明：单项选择题每题5分，，填空题每题5分，本试卷共101分
一、选择题
1．函数y＝的值域是( )
A．(0，2) B．(0，2]
C．[0，2) D．[0，2]
2．函数y＝ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝2ax－1在[0，1]上的最大值为( )
A．6 B．1
C．3 D．
3．据报道，某淡水湖的湖水在50年内减少了10%，若每年以相同的衰减率呈指数衰减，按此规律，设2025年的湖水量为m，从2025年起，经过x年后湖水量y与x的函数关系为( )
A．y＝ B．y＝)m
C．y＝m D．y＝(1－0.150x)m
4．定义运算a b＝则函数f(x)＝3－x 3x的值域为( )
A．(1，＋∞) B．[1，＋∞)
C．(0，1) D．(0，1]
5．若函数f(x)＝a|2x-4|(a>0，a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的减区间是( )
A．(－∞，2] B．R
C．[2，＋∞) D．
二、填空题
6．已知函数f(x)＝2|x-2|－1在区间[0，m]上的值域为[0，3]，则实数m的取值范围为________．
7．用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留污垢不超过原来的1%，则至少要漂洗________次．
8．设0≤x≤2，y＝－3×2x＋5的最大值为______，最小值为______．
三、解答题
9．已知函数f(x)＝．
(1)当a＝－1时，求函数f(x)的增区间；
(2)如果函数f(x)有最大值3，求实数a的值．
10．某医药研究所开发一种抗流感新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(单位：微克)与时间t(单位：小时)之间近似满足如图所示的曲线．
(1)结合图象，求k与a的值；
(2)写出服药后y与t之间的函数关系式y＝f(t)；
(3)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效，求服药一次治疗有效的时间范围．
11．设函数f(x)＝2x(x－a)在区间(0，1)单调递减，则a的取值范围是( )
A．(－∞，－2] B．[－2，0)
C．(0，2] D．[2，＋∞)
12．函数f(x)＝[(1＋2x)－|1－2x|]的图象大致为( )
A B C D
13．一种专门占据内存的计算机病毒，能在短时间内感染大量文件，使每个文件都不同程度地加长，造成磁盘空间的严重浪费．这种病毒开机时占据内存2 KB，每3分钟后病毒所占内存是原来的2倍．记x分钟后的病毒所占内存为y KB．
(1)y关于x的函数解析式为________；
(2)如果病毒占据内存不超过1 GB(1 GB＝210 MB，1 MB＝210 KB)时，计算机能够正常使用，则本次开机计算机能正常使用________分钟．
14．如果函数y＝a2x＋2ax－1(a>0且a≠1)在[－1，1]上有最大值14，则a的值为________．
15．设函数f(x)＝(a>0且a≠1)．
(1)判断f(x)的奇偶性；
(2)若f(x)≥，求x的取值范围．
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