课时分层作业(二十一)
1．ABD [由题图可知，f(x)在区间[－3，1]，[4，5]上单调递减，单调区间不可以用并集“∪”连接，故选ABD．]
2．D [函数f(x)＝(2a－1)x＋b在R上是减函数，则2a－1<0，即a<．故选D．]
3．B [对于A，y＝在(－∞，0)，(0，＋∞)上是减函数；对于B，y＝2x－1在R上是增函数；对于C，y＝1－2x在R上是减函数；对于D，y＝(2x－1)2在上单调递增．故选B．]
4．C [由>0知，当a>b时，f(a)>f(b)；当a5．B [由题意知a2－a＋1＝．
∵f(x)在(0，＋∞)上单调递减，
∴f(a2－a＋1)≤f．故选B．]
6．(－∞，2] [∵函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5的图象的对称轴为x＝上单调递增，∴，即a≤2．]
7．(－∞，1) [3，＋∞) [当x≥1时，f(x)单调递增，当x<1时，f(x)单调递减，所以f(x)的减区间为(－∞，1)．
函数f(x)的图象如图所示，值域为[3，＋∞)．
]
8． [由题意，得
解得2≤x<，故满足条件的x的取值范围是2≤x<．]
9．解：(1)由题意知x＋1≠0，即x≠－1．
∴f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)．
(2)证明：任取x1，x2∈[1，＋∞)，且x1f(x)＝＝2－，
∴f(x2)－f(x1)＝．
∵x10．
又∵x1，x2∈[1，＋∞)，∴x2＋1>0，x1＋1>0．
∴f(x2)－f(x1)>0，∴f(x2)>f(x1)．
∴函数f(x)＝在[1，＋∞)上单调递增．
10．解：
原函数可化为
f(x)＝|x－3|＋|x＋3|
＝
图象如图所示．
由图象知，函数的单调区间为(－∞，－3]，[3，＋∞)．
其中减区间为(－∞，－3]，增区间为[3，＋∞)．
11．AB [由函数f(x)是减函数且f1．解得－112．ACD [函数y＝ax2＋bx－1在(－∞，0]上具有单调性，
①当a＝0，b≠0时，y＝2ax＋b的图象可能是A；
②当a>0时，－≥0 b≤0，y＝2ax＋b的图象可能是C；
③当a<0时，－≥0 b≥0，y＝2ax＋b的图象可能是D．
故y＝2ax＋b的图象可能是ACD．]
13．[4，8) [因为f(x)是R上的增函数，
所以解得4≤a<8．]
14． [函数f(x)＝2x2－3|x|＝图象如图所示，f(x)的减区间为．
]
15．解：f(x)＝＝a＋，
设任意x1，x2∈(－2，＋∞)且x1则f(x1)－f(x2)＝
＝(1－2a)，
∵－20，
且(x2＋2)(x1＋2)>0．
(1)若a<，则1－2a>0，
∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，
则f(x)在(－2，＋∞)上单调递减．
(2)若a>，则1－2a<0．
∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)故f(x)在(－2，＋∞)上单调递增．
综上，当a<时，f(x)在(－2，＋∞)上单调递减；
当a>时，f(x)在(－2，＋∞)上单调递增．
1 / 4课时分层作业(二十一) 函数的单调性
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共104分
一、选择题
1．(多选题)如图是定义在区间[－5，5]上的函数y＝f(x)，则下列关于函数f(x)的说法正确的是( )
A．函数在区间[－5，－3]上单调递增
B．函数在区间[1，4]上单调递增
C．函数在区间[－3，1]∪[4，5]上单调递减
D．函数在区间[－5，5]上不具有单调性
2．若函数f(x)＝(2a－1)x＋b在R上是减函数，则有( )
A．a≥ B．a≤
C．a> D．a<
3．下列函数中，在(0，2)上单调递增的是( )
A．y＝ B．y＝2x－1
C．y＝1－2x D．y＝(2x－1)2
4．定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有＞0，则必有( )
A．函数f(x)先增后减
B．函数f(x)先减后增
C．函数f(x)是R上的增函数
D．函数f(x)是R上的减函数
5．已知f(x)在区间(0，＋∞)上单调递减，那么f(a2－a＋1)与f的大小关系是( )
A．f(a2－a＋1)>f
B．f(a2－a＋1)≤f
C．f(a2－a＋1)≥f
D．f(a2－a＋1)二、填空题
6．如果二次函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间上单调递增，则实数a的取值范围为________．
7．已知函数f(x)＝则f(x)的减区间是________，值域为________．
8．已知f(x)是定义在区间[－1，1]上的增函数，且f(x－3)＜f(2－x)，则x的取值范围是________．
三、解答题
9．已知函数f(x)＝．
(1)求f(x)的定义域；
(2)证明：函数f(x)＝在[1，＋∞)上单调递增．
10．作出函数f(x)＝的图象，并指出函数f(x)的单调区间．
11．(多选题)已知f(x)为R上的减函数，则满足fA．－ B．
C．－1 D．1
12．(多选题)已知函数y＝ax2＋bx－1在(－∞，0]上具有单调性，则y＝2ax＋b的图象可能是( )
A B C D
13．已知函数f(x)＝若f(x)是R上的增函数，则实数a的取值范围为________．
14．函数f(x)＝2x2－3|x|的减区间是________．
15．讨论函数f(x)＝在(－2，＋∞)上的单调性．
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