【学霸笔记:同步精讲】第6章 6.3 第1课时 对数函数的概念、图象与性质 课件----2026版高中数学苏教版必修第一册

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名称 【学霸笔记:同步精讲】第6章 6.3 第1课时 对数函数的概念、图象与性质 课件----2026版高中数学苏教版必修第一册
格式 pptx
文件大小 5.0MB
资源类型 试卷
版本资源 苏教版(2019)
科目 数学
更新时间 2025-09-09 13:51:13

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文档简介

(共66张PPT)
复习任务群一
现代文阅读Ⅰ
把握共性之“新” 打通应考之“脉”
第6章 
幂函数、指数函数和对数函数
6.3 对数函数
第1课时 对数函数的概念、图象与性质
学习任务 核心素养
1.理解对数函数的概念. 2.掌握对数函数的图象和性质.(重点) 3.能够运用对数函数的图象和性质解题.(重点) 4.了解同底的对数函数与指数函数互为反函数.(难点) 1.通过学习对数函数的概念,培养数学抽象素养.
2.通过学习对数函数的图象,培养直观想象素养.
3.借助对数函数的定义域的求解,培养数学运算素养.
某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个……经过多少次分裂,大约可以得到1万个细胞?10万个细胞?……你能求出分裂次数y随着细胞个数x变化的函数关系吗?
必备知识·情境导学探新知
知识点1 对数函数的概念
一般地,函数________________________叫作对数函数,它的定义域是_____________.
思考 1.函数y=2log3x,y=log3(2x)是对数函数吗?
y=logax(a>0,a≠1)
[提示] 不是,其不符合对数函数的形式.
(0,+∞)
体验 1.思考辨析(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)对数函数的定义域为R. (  )
(2)y=log2x2不是对数函数. (  )
×

知识点2 对数函数的图象与性质
a>1 0图 象
a>1 0性 质 定义域:_____________ 值域:___ 图象过定点__________ 在_____________上是增函数; 当_________时,y<0; 当______时,y>0 在_____________上是减函数;
当0当x>1时,______
(0,+∞)
R
(1,0)
(0,+∞)
0x>1
(0,+∞)
y>0
y<0
思考 2.对数函数图象的“上升”或“下降”与什么有关?
[提示] 底数a与1的关系决定了对数函数图象的升降.
当a>1时,对数函数的图象“上升”,当0体验 2.(1)函数y=logax的图象如图所示,则实数a的可能取值为
(  )
A.5     B.
C.     D.
(2)函数f (x)=log2(x+1)的定义域为__________________.
(-1,+∞)

(1)A (2)(-1,+∞) [(1)由题图可知,a>1.
(2)由x+1>0得x>-1,故f (x)的定义域为(-1,+∞).]
知识点3 反函数
(1)对数函数__________(a>0,a≠1)和指数函数_______(a>0,a≠1)互为________,它们的图象关于______对称.
(2)一般地,如果函数y=f (x)存在反函数,那么它的反函数记作y=___________.
(3)互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称.
(4)原函数y=f (x)的定义域是它的反函数y=f -1(x)的值域;原函数y=
f (x)的值域是它的反函数y=f -1(x)的定义域.
y=logax
y=ax
反函数
y=x
f -1(x)
体验 3.y=2x的反函数为________.
y=log2x [由y=2x得x=log2y,以x换y得y=log2x,故y=2x的反函数为y=log2x.]
y=log2x
类型1 对数函数的概念
【例1】判断下列函数是不是对数函数?并说明理由.
(1)y=logax2(a>0,且a≠1);
(2)y=log2(x-1);
(3)y=2log8x;
(4)y=logxa(x>0,且x≠1).
关键能力·合作探究释疑难
[解] (1)中真数不是自变量x,
∴不是对数函数.
(2)中真数不是自变量x,∴不是对数函数.
(3)中log8x前的系数是2,而不是1,
∴不是对数函数.
(4)中底数是自变量x,而不是常数a,
∴不是对数函数.
反思领悟 一个函数是对数函数,必须是形如y=logax(a>0且a≠1)的形式,即必须满足以下条件:
(1)系数为1;
(2)底数为大于0且不等于1的常数;
(3)对数的真数仅有自变量x.
[跟进训练]
1.(1)若函数y=log(2a-1)x+(a2-5a+4)是对数函数,则a=________.
(2)已知对数函数的图象过点(16,4),则f =________.
(1)4 (2)-1 [(1)由题意
解得a=4.
4 
-1 
(2)设对数函数为f (x)=logax(a>0且a≠1),
由f (16)=4可知loga16=4,∴a=2,
∴f (x)=log2x.
∴f =log2=-1.]
类型2 与对数函数有关的定义域问题
【例2】【链接教材P154例1】
求下列函数的定义域.
(1)f (x)=;
(2)f (x)=+ln (x+1);
(3)f (x)=log(2x-1)(-4x+8);
(4)f (x)=ln (1-2x).
[解] (1)要使函数f (x)有意义,则+1>0,即 >-1,解得0即函数f (x)的定义域为(0,2).
(2)要使函数式有意义需满足
即解得-1故函数的定义域为(-1,2).
(3)由题意得解得故函数的定义域为.
(4)由题意知解得0≤x<,即函数的定义域为.
【教材原题·P154例1】
例1 求下列函数的定义域:
(1)y=log0.2(4-x);
(2)y=loga.
解:(1)当4-x>0,即x<4时,log0.2(4-x)有意义;
当x≥4时,log0.2(4-x)没有意义.
因此,函数y=log0.2(4-x)的定义域是(-∞,4).
(2)当>0,即x>1时,loga有意义;
当x≤1时,loga没有意义.
因此,函数y=loga的定义域是(1,+∞).
反思领悟 求与对数函数有关的函数定义域时,除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外,还要对这种函数自身有如下要求:一是要特别注意真数大于零;二是要注意对数的底数;三是按底数的取值应用单调性,有针对性地解不等式.
[跟进训练]
2.求下列函数的定义域:
(1)f (x)=log(x-1)(x+2);
(2)f (x)=;
(3)f (x)=;
(4)f (x)=.
[解] (1)由题知解得x>1且x≠2,
∴f (x)的定义域为{x|x>1且x≠2}.
(2)由
得 0≤x<1.
∴函数的定义域为[0,1).
(3)由题知
∴x>1且x≠2.
故f (x)的定义域为{x|x>1且x≠2}.
(4)由题知
当a>1时,-a<-1,
由①得x+a∴f (x)的定义域为{x|-a当0由①得x+a>a,
∴x>0,
∴f (x)的定义域为{x|x>0}.
综上,
当0当a>1时,f (x)的定义域是(-a,0).
类型3 比较对数式的大小
【例3】【链接教材P154例2】
比较下列各组值的大小:
(1)log5与log5;
与;
(3)log23与log54.
[解] (1)法一(单调性法):对数函数y=log5x在(0,+∞)上是增函数,而<,
所以log5法二(中间值法):因为log5<0,log5>0,
所以log5(2)法一(单调性法):由于==,
又因为对数函数y=log2x在(0,+∞)上是增函数,
且>,所以0>log2>log2,
所以<,
所以.
法二(图象法):
如图,在同一坐标系中分别画出y=及y=
的图象,由图易知:

(3)取中间值1,
因为log23>log22=1=log55>log54,
所以log23>log54.
【教材原题·P154例2】
例2 比较下列各组数中两个数的大小:
(1)log23.4,log23.8;
(2)log0.51.8,log0.52.1;
(3)log75,log67.
解:(1)考察对数函数y=log2x.
因为2>1,
所以y=log2x在区间(0,+∞)上是增函数.
又因为0<3.4<3.8,
所以log23.4(2)考察对数函数y=log0.5x.
因为0<0.5<1,
所以y=log0.5x在区间(0,+∞)上是减函数.
又因为0<1.8<2.1,
所以log0.51.8>log0.52.1.
(3)考察对数函数y=log7x.
因为7>1,
所以y=log7x在区间(0,+∞)上是增函数.
又因为0<5<7,
所以log75同理log67>log66=1,
所以log75反思领悟 比较对数值大小的常用方法
(1)同底数的利用对数函数的单调性.
(2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化.
(3)底数和真数都不同,找中间量.
提醒:比较数的大小时先利用性质比较出与0或1的大小.
[跟进训练]
3.比较下列各组值的大小:

(2)log1.51.6,log1.51.4;
(3)log0.57,log0.67;
(4)log3π,log20.8.
[解] (1)因为函数y=是减函数,且0.5<0.6,所以.
(2)因为函数y=log1.5x是增函数,且1.6>1.4,所以log1.51.6>log1.51.4.
(3)因为0>log70.6>log70.5,
所以<,即log0.67(4)因为log3π>log31=0,log20.8所以log3π>log20.8.
1.(多选题)下列函数不是对数函数的是(  )
A.y=loga(2x)(a>0且a≠1)
B.y=log2x
C.y=
D.y=log2x+1
学习效果·课堂评估夯基础

AD [只有B、C符合对数函数的特征.]

2.设a=log32,b=log52,c=log23,则(  )
A.a>c>b B.b>c>a
C.c>b>a D.c>a>b

D [a=log32log22=1.由对数函数的性质可知log523.函数y=ln x的增区间是____________,反函数是________.
(0,+∞) y=ex [y=ln x的底数为e>1,故y=ln x在(0,+∞)上是增函数,其反函数为y=ex.]
(0,+∞)
y=ex
4.函数y=loga(2x-3)+1的图象恒过定点P,则点P的坐标是________.
(2,1) [函数可化为y-1=loga(2x-3),
可令解得即P(2,1).]
(2,1) 
5.(教材P157练习T2改编)函数f (x)=的定义域是________________________.
(-1,1)∪(1,+∞) [由 x>-1且x≠1,所以定义域为(-1,1)∪(1,+∞).]
(-1,1)∪(1,+∞) 
回顾本节知识,自我完成以下问题.
1.判断一个函数是否为对数函数的关键是什么?
[提示] 分析所给函数是否具有y=logax(a>0且a≠1)这种形式.
2.涉及对数函数定义域问题常从哪两个方面考虑?
[提示] 真数和底数两个角度.
章末综合测评(一) 动量守恒定律
题号
1
3
5
2
4
6
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一、选择题
1.给出下列函数,其中是对数函数的为(  )
A.y=x2 B.y=log3(x-1)
C.y=log(x+1)x D.y=logπx
课时分层作业(二十七) 对数函数的概念、图象与性质
D [A,B不是对数函数,因为对数的真数不是x;C不是对数函数,因为对数的底数不是常数;D是对数函数.故选D. ]
题号
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2.函数f (x)=log2(x2+2x-3)的定义域是(  )
A.[-3,1]
B.(-3,1)
C.(-∞,-3]∪[1,+∞)
D.(-∞,-3)∪(1,+∞)
D [要使f (x)=log2(x2+2x-3)有意义,只需x2+2x-3>0,即(x+3)(x-1)>0,解得x<-3或x>1.
所以函数f (x)=log2(x2+2x-3)的定义域为(-∞,-3)∪(1,+∞).]
题号
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3.设函数f (x)=loga(x+b)(a>0,且a≠1)的图象过点(2,1)和(8,2),则a+b的值是(  )
A.6 B.5
C.4 D.3

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C [∵f (x)=loga(x+b)的图象过点(2,1)和(8,2),
∴∴
解得∴a+b=4.]
题号
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4.设函数f (x)=则f ( f (-2))=(  )
A.3 B.4
C.6 D.8
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B [∵f (-2)=1+log24=3,∴f ( f (-2))=f (3)=22=4.故选B.]

5.函数y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx的图象如图所示,则a,b,c,d的大小顺序是(  )
A.c<d<1<a<b
B.1<d<c<a<b
C.c<d<1<b<a
D.d<c<1<a<b
题号
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A [在题图中作出直线y=1(图略),则1=logax1,1=logbx2,1=logcx3,1=logdx4,解得x1=a,x2=b,x3=c,x4=d,由图可知x2>x1>1>x4>x3,即c<d<1<a<b,故选A.]
题号
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二、填空题
6.函数f (x)=loga(2x+1)+2(a>0且a≠1)必过定点________,定义域为______________.
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(0,2)
 
(0,2)  [令得即f (x)必过定点(0,2).
由题意知,2x+1>0,即x>-,
所以定义域为.]
题号
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7.设a=log36,b=log510,c=log714,则a,b,c的大小关系是________.
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a>b>c [a=log36=log32+1,b=log510=log52+1,c=log714=log72+1,
∵log32>log52>log72,
∴a>b>c.]
a>b>c 
8.函数f (x)=log2的定义域是_____________.
题号
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(-1,0] [由对数的真数大于 0 ,及二次根式内非负,得>0且-1≥0,
解得-1(-1,0] 
三、解答题
9.求下列函数的定义域:
(1)f (x)=lg (x-2)+;
(2)f (x)=log(x+1)(16-4x).
题号
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[解] (1)由题知 x>2且x≠3,
故f (x)的定义域为{x|x>2且x≠3}.
(2)由题知 -1故f (x)的定义域为{x|-1题号
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10.(源自北师大版教材)比较下列各题中两个数的大小:
(1)log20.25,log20.3;(2).
题号
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[解] (1)因为函数y=log2x在定义域(0,+∞)上是增函数,且0.25<0.3,所以log20.25(2)因为函数y=log2x在定义域(0,+∞)上是增函数,且1<3.5<4.5,所以0

11.已知点(m,n)在函数y=lg x的图象上,则下列各点也在该函数的图象上的是(  )
A.(m2,2n) B.(10m,10n)
C.(m+10,n+1) D.
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A [∵点(m,n)在函数y=lg x的图象上,∴lg m=n.
当x=m2时,lg x=lg m2=2lg m=2n,∴点(m2,2n)也在该函数的图象上,故A符合题意;
当x=10m时,lg x=lg (10m)=1+lg m=n+1,故B不符合题意;
当x=m+10时,lg (m+10)≠n+1,故C不符合题意;
当x=时,lg =lg m-1=n-1,故D不符合题意.
故选A.]
题号
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12.在同一直角坐标系中,函数y=,y=loga的图象可能是(  )

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A        B
C       D
D [当01时,函数y=ax过定点(0,1)且是增函数,则函数y=过定点(0,1)且是减函数,函数y=loga过定点且是增函数,各选项均不符合.综上,故选D.]
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13.若函数y=f (x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,其图象经过点,则a=________.
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 [易知f (x)=loga x,则loga =,
=,∴a2=2,∴a=.]
 
14.函数f (x)=lg 的奇偶性为______.若函数g(x)=lg (2x2-8x+m)的定义域为R,则m的取值范围为___________.
题号
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奇函数 (8,+∞) [ f (x)的定义域为R,f (-x)+f (x)=lg +lg =lg =lg 1=0,∴f (x)为奇函数.
由g(x)的定义域为R,所以2x2-8x+m>0在R上恒成立.
令Δ=82-4×2×m<0,得m>8.]
奇函数
(8,+∞) 
15.若不等式x2-logm x<0在内恒成立,求实数m的取值范围.
题号
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[解] 由x2-logmx<0,得x2要使x2只要y=logmx在内的图象在y=x2的上方,于是0∵x=时,y=x2=,
∴只要x=时,y=logm =,
∴,即m≥.
又0∴≤m<1,即实数m的取值范围是.
题号
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谢 谢!