【学霸笔记:同步精讲】第6章 章末综合提升 课件----2026版高中数学苏教版必修第一册

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名称 【学霸笔记:同步精讲】第6章 章末综合提升 课件----2026版高中数学苏教版必修第一册
格式 pptx
文件大小 3.6MB
资源类型 试卷
版本资源 苏教版(2019)
科目 数学
更新时间 2025-09-09 13:51:13

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文档简介

(共48张PPT)
复习任务群一
现代文阅读Ⅰ
把握共性之“新” 打通应考之“脉”
第6章 
幂函数、指数函数和对数函数
章末综合提升
巩固层·知识整合
类型1 函数的图象与性质
函数的图象是研究函数性质的前提和基础,它形象直观地反映了函数的性质.教材对幂函数、指数函数、对数函数三个函数的性质的研究也正好体现了由图象到性质,由具体到抽象的过程,突出了函数图象在研究相应函数性质时的作用.
提升层·题型探究
【例1】(1)若函数f (x)=log2的定义域为(-∞,1),则a=________.
(2)若函数f (x)=log2在(-∞,1]上有意义,则a的取值范围是________________.
- 
 
(1)- (2) [(1)因为x<1,所以0<2x<2.
要使f (x)有意义,则a·4x+2x+1>0,令t=2x,则t∈(0,2),
由题知y=at2+t+1开口向下,且t=2是方程at2+t+1=0的根,
所以4a+2+1=0,所以a=-.
(2)原问题等价于a·4x+2x+1>0,对任意x∈(-∞,1]恒成立.
因为4x>0,所以a>-在(-∞,1]上恒成立.
令g(x)=-,x∈(-∞,1].
由y=-与y=-在(-∞,1]上均为增函数,可知g(x)在(-∞,1]上也是增函数,所以=g(1)=-=-.
因为a>-在(-∞,1]上恒成立,所以a应大于g(x)的最大值,即a>-.
故所求a的取值范围为.]
类型2 比较大小
1.比较两数(式)或几个数(式)大小问题是本章的一个重要题型,主要考查幂函数、指数函数、对数函数图象与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应用.常用的方法有单调性法、图象法、中间搭桥法、作差法、作商法.
2.当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时,可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值,然后利用该函数的单调性比较.
3.比较多个数的大小时,先利用“0”和“1”作为分界点,即先将它们分为“小于0”“大于等于0,小于等于1”“大于1”三部分,然后再在各部分内利用函数的性质比较大小.
【例2】比较下列各组数的大小:
(1)0.65.1,5.10.6,log0.65.1;
(2)log712,log812;
(3)a=,b=,c=,d=.
[解] (1)因为0<0.65.1<1,5.10.6>1,log0.65.1<0,所以5.10.6>0.65.1> log0.65.1.
(2)法一:在同一坐标系中作出函数y=log7x与y=log8x的图象,
由底数变化对图象位置的影响知:log712>log812.
法二:===log78>1.
因为log812>0,
所以log712>log812.
(3)因为0<<1,所以y=在[0,+∞)上为增函数,所以,即a同理,即c又因为>1,
所以b类型3 分类讨论思想
本章中,指数函数、对数函数的性质均与a的范围有较大的关系,因此在应用二者的性质时我们应该注意分类讨论思想的应用.
【例3】已知偶函数f (x)在[0,+∞)上单调递增,f =0,求不等式f (logax)>0(a>0,且a≠1)的解集.
[解] ∵f (x)是偶函数,且f (x)在[0,+∞)上单调递增,
又f=0,∴f (x)在(-∞,0)上单调递减,f =0.
故若f (logax)>0,则有logax>或logax<-.
①当a>1时,由loga x>或loga x<-,得x>或0②当0或loga x<-,得0
综上可知,当a>1时,f (logax)>0的解集为∪(,+∞);当00的解集为(0,.
章末综合测评(一) 动量守恒定律
题号
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(满分:150分 时间:120分钟)
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若函数f (x)是定义在R上的奇函数,f =1,当x<0时,f (x)=log2(-x)+m,则实数m=(  )
A.-1 B.0
C.1 D.2
章末综合测评(六) 幂函数、指数函数和对数函数
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C [∵f (x)是定义在R上的奇函数,f =1,且x<0时,f (x)=log2(-x)+m,
∴f =log2+m=-2+m=-1,∴m=1.故选C.]
题号
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2.若a>1,-1A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限
C.第二、三、四象限 D.第一、二、四象限
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A [y=ax的图象在第一、二象限.∵-1∴y=ax+b的图象是由y=ax的图象向下平移|b|个单位长度,可知y=ax+b的图象过第一、二、三象限.]
3.若log34·log48·log8m=log416,则m等于(  )
A. B.9
C.18 D.27

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B [log416=2,由换底公式得log34·log48·log8m=log3m=2,∴m=9.]

4.若loga(a2+1)A.(0,1) B.
C. D.(0,1)∪(1,+∞)
题号
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C [由题意得a>0,且a≠1,故必有a2+1>2a.
又loga(a2+1)同时2a>1,所以a>,综上a∈.]

5.已知幂函数f (x)=xα的图象过点,则函数g(x)=(x-3)f (x)在区间上的最小值是(  )
A.-1 B.-2
C.-4 D.-8
题号
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D [幂函数f (x)=xα的图象过点,所以3α=,得α=-1,所以f (x)=,g(x)==1-在区间上单调递增.所以最小值为g=-8.故选D.]
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6.若a=4.2-0.3,b=4.20.3,c=log4.20.2,则a,b,c的大小关系为
(  )
A.a>b>c B.b>a>c
C.c>a>b D.b>c>a
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B [因为y=4.2x在R上单调递增,且-0.3<0<0.3,
所以0<4.2-0.3<4.20<4.20.3,
所以0<4.2-0.3<1<4.20.3,即0因为y=log4.2x在(0,+∞)上单调递增,且0<0.2<1,
所以log4.20.2所以b>a>c.
故选B.]
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7.函数f (x)=a|x+1|(a>0,且a≠1)的值域为[1,+∞),则f (-4)与f (1)的关系是(  )
A.f (-4)=f (1) B.f (-4)>f (1)
C.f (-4)题号
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B [因为函数f (x)=a|x+1|(a>0,且a≠1)的值域为[1,+∞),所以a>1,又函数f (x)=a|x+1|(a>0,且a≠1)的图象关于x=-1对称,所以f (-4) >f (1).]

8.已知函数f (x)=在R上单调递增,则a的取值范围是(  )
A.(-∞,0] B.[-1,0]
C.[-1,1] D.[0,+∞)
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B [因为f (x)在R上单调递增,且x≥0时,f (x)=ex+ln (x+1)单调递增,
则需满足解得-1≤a≤0,
即a的取值范围是[-1,0].
故选B.]
题号
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二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.设函数f (x)=ln (1+x)-ln (1-x),则(  )
A.f (x)为奇函数
B.f (x)为偶函数
C.f (x)在(0,1)上单调递增
D.f (x)在(0,1)上单调递减
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AC [由已知可得,f (x)的定义域为(-1,1),f (x)=ln =
ln ,又y=-1在(0,1)上单调递增,∴f (x)在(0,1)上单调递增,又f (-x)=ln (1-x)-ln (1+x)=-f (x),∴f (x)为奇函数.故选AC.]
题号
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10.设函数f (x)=2x,对于任意x1,x2(x1≠x2),下列命题中正确的是
(  )
A.f (x1+x2)=f (x1)·f (x2)
B.f (x1·x2)=f (x1)+f (x2)
C.>0
D.f <
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ACD =,故A正确,故B错误.f (x)=2x在R上为增函数,x1>x2时则有f (x1)-f (x2)>0,>0,x10,故C正确.对于D,f (x)=2x图象下凹,由几何意义知D正确.]
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11.设函数f的定义域为D,若对于任意x∈D,存在y∈D使=C(C为常数)成立,则称函数f (x)在D上的“半差值”为C.下列四个函数中,满足所在定义域上“半差值”为1的函数是
(  )
A.y=x3+1(x∈R) B.y=2x(x∈R)
C.y=ln x(x>0) D.y=x2
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AC [即对任意定义域中的x,存在y使得f (y)=f (x)-2;由于A、C值域为R,故满足;
对于B,当x=0时,函数值为1,此时不存在自变量y使得函数值为
-1,故B不满足;
对于D,当x=0时,不存在自变量y使得函数值为-2,所以D不满足.故选AC.]
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三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.已知a>0,若函数f (x)=log3(ax2-x)在[3,4]上单调递增,则a的取值范围是______________.
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 [要使f (x)=log3(ax2-x)在[3,4]上单调递增,则y=ax2-x在[3,4]上单调递增,且y=ax2-x>0恒成立,即
解得a>.]
13.某工厂产生的废气经过过滤后排放,过滤过程中废气的污染指数量P(单位:mg/L)与时间t(单位:h)间的关系为P=P0e-kt.如果在前5个小时消除了10%的污染物,则10小时后还剩________的污染物.
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81% 
81% [由题意知,前5小时消除了10%,即(1-10%)P0=P0·e-5k,解得k=-ln 0.9.则10小时后还剩P=P0·e-10k=P0·e2ln 0.9=P0·eln 0.81=0.81 P0=81%P0.]
14.设实数a,b是关于x的方程|lg x|=c的两个不同的实数根,且a题号
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(0,1)
1 (0,1) [由题意知,在(0,10)上,函数y=|lg x|的图象和直线y=c有两个不同交点,所以|lg a|=|lg b|,又因为y=lg x在(0,+∞)上是增函数,且a题号
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四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)已知指数函数f (x)=ax(a>0,且a≠1)过点(-2,9).
(1)求函数f (x)的解析式;
(2)若f (2m-1)-f (m+3)<0,求实数m的取值范围.
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[解] (1)将点(-2,9)代入f (x)=ax(a>0,a≠1)得a-2=9,解得a=,∴f (x)=.
(2)∵f (2m-1)-f (m+3)<0,
∴f (2m-1)∵f (x)=为减函数,
∴2m-1>m+3,解得m>4,
∴实数m的取值范围为(4,+∞).
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16.(15分)设函数y=f (x)且lg (lg y)=lg (3x)+lg (3-x).
(1)求f (x)的解析式及定义域;
(2)求f (x)的值域.
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[解] (1)∵lg (lg y)=lg (3x)+lg (3-x),
∴lg (lg y)=lg [3x(3-x)],
∴lg y=3x(3-x),
∴y=103x(3-x),即f (x)=103x(3-x).

∴0题号
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(2)令t=3x(3-x)=-3+,
则y=10t.
∵x∈(0,3),
∴t∈,
],
∴原函数的值域为].
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17.(15分)牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同,假定保鲜时间y(单位:h)与储藏温度x(单位:℃)之间的函数关系是y=t·ax(a>0,且a≠1),若牛奶放在0 ℃的冰箱里,保鲜时间是200 h,而在1 ℃的温度下则是160 h.
(1)写出保鲜时间y关于储藏温度x的函数解析式;
(2)利用(1)的结论,指出温度在2 ℃和3 ℃的保鲜时间.
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[解] (1)由于保鲜时间与储藏温度之间的函数关系是y=t·ax(a>0,且a≠1),由题意可得:
解得
故函数解析式为y=200×.
(2)当x=2 ℃时,y=200×=128(h).
当x=3 ℃时,y=200×=102.4(h).
故温度在2 ℃和3 ℃的保鲜时间分别为128 h和102.4 h.
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18.(17分)已知函数g(x)是f (x)=ax(a>0且a≠1)的反函数,且g(x)的图象过点.
(1)求f (x)与g(x)的解析式;
(2)比较f (0.3),g(0.2)与g(1.5)的大小.
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[解] (1)因为函数g(x)是f (x)=ax(a>0且a≠1)的反函数,
所以g(x)=logax(a>0且a≠1).
因为g(x)的图象过点,
所以loga2=,
所以=2,
解得a=2.
所以f (x)=2x,g(x)=log2x.
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(2)因为f (0.3)=20.3>20=1,
g(0.2)=log20.2<0,
又g(1.5)=log21.5且g(1.5)=log21.5>log21=0,
所以0题号
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19.(17分)已知a>0且满足不等式22a+1>25a-2.
(1)求实数a的取值范围;
(2)求不等式loga(3x+1)(3)若函数y=loga(2x-1)在区间[1,3]上有最小值-2,求实数a的值.
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[解] (1)∵22a+1>25a-2,
∴2a+1>5a-2,即3a<3,
∴a<1,即0<a<1.
∴实数a的取值范围是(0,1).
(2)由(1)得,0<a<1,
∵loga(3x+1)
解得即不等式的解集为.
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(3)∵0<a<1,∴函数y=loga(2x-1)在区间[1,3]上单调递减,∴当x=3时,y有最小值-2,即loga5=-2,∴a-2==5,解得a=.
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谢 谢!