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第1章 有理数（A卷·基础知识达标卷）
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024七上·信宜期中）在数轴上和表示的点的距离等于4的点所表示的数是( )
A． B．1 C．和1 D．4
2．（2024七上·番禺期中）下列选项中，化简结果是负数的为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024七上·惠州月考）在15，，0，5，，2，，316%这几个数中，非负数的个数是（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
4．（2024七上·上城期中）是21的（ ）
A．倒数 B．绝对值 C．相反数 D．平方根
5．（2024七上·成都期中）下列结论不正确的是（ ）
A．若，，则；
B．若，，且，则；
C．若，，则；
D．若，，且，则；
6．（2024七上·金华月考）下列计算结果与的结果不相同的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024七上·义乌月考）科学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024七上·祁阳期中）在数轴上与所对应的点的距离等于4的点表示的数是（ ）
A．2 B． C．无法确定 D．2 或
9．（2024七上·桂林月考）下列说法错误的是（ ）
A．的相反数是 B．的相反数是
C．的相反数是 D．的相反数是
10．（2024七上·青山湖月考）若，则实数a在数轴上对应的点的位置是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024七上·巴楚期中）比较大小： （用“”“”或“”表示）．
12．（2024七上·玉州期中）在下列各数中：，，0，，5，其中是正整数的是 ．
13．（2024七上·北京市期中）数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是 ．
14．（2024七上·长沙月考）化简 ．
15．（2024七上·青原月考）若有理数x，y满足x2＝64，|y|＝10，且|x﹣y|＝x﹣y，则x+y的值为 ．
16．（2024七上·成都开学考）甲、乙、丙、丁四人平均每人植树20棵，甲植树的棵数是乙植树的，是丙的倍，丁比甲少植2棵，那么丙植树 棵．
三、解答题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024七上·龙湾月考）一辆无人驾驶快递车（名叫“小白”）从快递公司门口出发，在东西走向的道路上行驶．若规定向东为正，向西为负，“小白”的8段行驶里程（单位∶千米）分别是∶．
（1）经过8段行驶里程，“小白”的位置在哪里？
（2）若每行驶100千米“小白”的耗电量是4度，则总耗电量是多少？
18．（2024七上·杭州月考）把下列各数分别填入相应的集合里．
，，0，，，2024，，，．
（1）非负数集合：{ }；
（2）负数集合：{ }；
（3）分数集合：{ }．
19．（2024七上·云南月考）据了解，火车的票价是按“全程票价实际里程数总里程数”的方法定价的．已知A站与H站之间的总里程数是1500千米，全程票价为600元．如图标出了列车各经停站相应的里程数．
（1）张叔叔从D站上车，到F站下车，票价应该是多少元？
（2）王叔叔从E站上车，票价为240元，请问他的目的地是哪个站？
20．（2024七上·合浦期中）某文具商店某一天销售三种品牌的圆珠笔的价格和数量见表：
品牌 A B C
售价（元/支） 2 6 5
销售量（支） 10 5 20
（1）A种品牌的销售量占全天销售量的几分之几？
（2）C种品牌的销售额占全天销售额的几分之几？
21．（2025七上·宁海期中）方方计算的过程如下：
（1）以上计算过程中，方方开始出错的是第______步，圆圆开始出错的是第______步；
（2）写出你的计算过程．
22．（2024七上·新会月考）如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是4．
（1）在数轴上标出原点O．
（2）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来．
，，，．
23．（2024七上·德惠期中）有8筐白菜，以每筐20千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：，， 2，， 1，，，
回答下列问题：
（1）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？
（2）若白菜每千克售价3元，则出售这8筐白菜可卖多少元？
24．（2024七上·桂林月考）比较下列各对数的大小：
（1）与
（2）与
25．（2024七上·青山湖月考）已知有理数，所对应的点在数轴上的位置如图所示．
（1）在数轴上表示出，的相反数的位置；
（2）若数对应的点与其相反数对应的点相距个单位长度，求的值；
（3）在（）的条件下，若数对应的点与数的相反数对应的点相距个单位长度，求的值．
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第1章 有理数（A卷·基础知识达标卷）
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024七上·信宜期中）在数轴上和表示的点的距离等于4的点所表示的数是( )
A． B．1 C．和1 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：当点在左边时，；
当点在右边时，；
∴在数轴上和表示的点的距离等于4的点所表示的数是和，
故答案为：C．
【分析】分类讨论：①当点在左边时，②当点在右边时，再利用两点之间的距离公式求出答案即可.
2．（2024七上·番禺期中）下列选项中，化简结果是负数的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、，不是负数，故A不符合题意；
B、，不是负数，故B不符合题意；
C、，是负数，故C符合题意；
D、，不是负数，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】
根据相反数的意义可判断A；根据一个数的绝对值的意义可判断B；根据有理数的乘方运算可判断C，根据有理数的乘法运算可判断D；逐一判断即可解答．
3．（2024七上·惠州月考）在15，，0，5，，2，，316%这几个数中，非负数的个数是（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【答案】B
【解析】【解答】
解： 这几个数中，非负数有15，0，5，2，316%，共5个；
故答案为：B.
【分析】 根据非负数的定义，即非负数为大于或等于零的数，判断即可解答.
4．（2024七上·上城期中）是21的（ ）
A．倒数 B．绝对值 C．相反数 D．平方根
【答案】C
【解析】【解答】解：是21的相反数，
故答案为：C．
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此判断即可．
5．（2024七上·成都期中）下列结论不正确的是（ ）
A．若，，则；
B．若，，且，则；
C．若，，则；
D．若，，且，则；
【答案】D
【解析】【解答】解：A、 ∵ x < 0 ，y < 0 ，根据有理数加法规则，同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加，
∴ x + y < 0 是正确的 ，故A不符合题意；
B、 ∵x > 0 ， y < 0 ，且 | x | > | y | ，当异号两数相加时，结果将取绝对值较大的数的符号，因此 x + y 的结果应取 x 的正号，即 x + y > 0 ，
∴是正确的，故B不符合题意；
C、∵，，根据有理数加法规则，同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加，
∴是正确的，故C不符合题意；
D、∵，，且，当异号两数相加时，结果将取绝对值较大的数的符号，因此 x + y 的结果应取 x 的正号，
∴ x + y > 0 ，原选项错误，故D符合题意，
故答案为：D ．
【分析】 有理数加法规则 ：同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加；异号两数相加，结果取绝对值较大的数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值，根据有理数的加法法则逐一判断即可.
6．（2024七上·金华月考）下列计算结果与的结果不相同的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵
A、则本项不符合题意；
B、则本项符合题意；
C、则本项不符合题意；
D、则本项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】先根据有理数的减法法则计算出原式的值为2，然后根据去括号法则计算A项；根据绝对值的性质计算B项；根据有理数的加法法则计算C项；根据有理数的减法法则计算D项，进而即可求解.
7．（2024七上·义乌月考）科学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵
故答案为：B.
【分析】比较四个数的绝对值即可.
8．（2024七上·祁阳期中）在数轴上与所对应的点的距离等于4的点表示的数是（ ）
A．2 B． C．无法确定 D．2 或
【答案】D
【解析】【解答】解：当这点在-2的左侧时，这点表示的数为：-2-4=-6；
当这点在-2的右侧时，这点表示的数为：-2+4=2；
故答案为：D.
【分析】分为点在-2的左侧和点在-2的右侧，利用有理数的加减法解题即可.
9．（2024七上·桂林月考）下列说法错误的是（ ）
A．的相反数是 B．的相反数是
C．的相反数是 D．的相反数是
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵的相反数是，不符合题意，∴A错误；
B、∵的相反数是4，不符合题意，∴B错误；
C、∵的相反数是，不符合题意，∴C错误；
D、∵的相反数是，符合题意，∴D正确；
故答案为：D．
【分析】先利用多重符号的化简方法化简，再利用相反数的定义（①符号相反；②绝对值相同的两个数互为相反数）分析求解即可.
10．（2024七上·青山湖月考）若，则实数a在数轴上对应的点的位置是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、由数轴可知，，∴A不符合题意；
B、由数轴可知，，∴B不符合题意；
C、由数轴可知，，∴C不符合题意；
D、由数轴可知，，∴D符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用数轴上的点与数的关系分析求解即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024七上·巴楚期中）比较大小： （用“”“”或“”表示）．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，，
而，
∴，
故答案为：．
【分析】根据两个负数的大小比较法则比较两负数大小．
12．（2024七上·玉州期中）在下列各数中：，，0，，5，其中是正整数的是 ．
【答案】5
【解析】【解答】解：在，，0，，5中，正整数有5．
故填：5．
【分析】根据有理数的分类即可解答．
13．（2024七上·北京市期中）数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是 ．
【答案】9
【解析】【解答】解：∵数轴上两点分别用，表示，
∴在数轴上表示数和表示数的两点之间的距离．
故答案为：9．
【分析】
根据数轴上两点间的距离公式求解即可．
14．（2024七上·长沙月考）化简 ．
【答案】
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】利用去括号和添括号的计算方法及步骤（①如果括号前面是加号或乘号，加上括号后，括号里面的符号不变；②如果括号前面是减号或除号，加上括号后，括号里面的符号全部改为与其相反的符号）分析求解即可.
15．（2024七上·青原月考）若有理数x，y满足x2＝64，|y|＝10，且|x﹣y|＝x﹣y，则x+y的值为 ．
【答案】或
【解析】【解答】解：∵x2＝64，|y|＝10，
∴x＝±8，y＝±10．
又∵|x﹣y|＝x﹣y，
∴x﹣y≥0．
∴x≥y．
∴当x＝8时，y＝﹣10时，x+y＝8+（﹣10）＝﹣2；
当x＝﹣8时，y＝﹣10时，x+y＝﹣8+（﹣10）＝﹣18．
综上：x+y＝﹣2或﹣18．
故答案为：﹣2或﹣18．
【分析】由x2＝64，|y|＝10可得x＝±8，y＝±10，由|x﹣y|＝x﹣y可得x≥y，即得x＝8时，y＝﹣10或x＝﹣8时，y＝﹣10，再分别代入计算即可．
16．（2024七上·成都开学考）甲、乙、丙、丁四人平均每人植树20棵，甲植树的棵数是乙植树的，是丙的倍，丁比甲少植2棵，那么丙植树 棵．
【答案】18
【解析】【解答】解∶
（棵）
答：丙植树18棵．
故答案为∶18．
【分析】把甲植树棵数看作单位"1"，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法，用除法计算出乙植树棵数是甲的，丙植树棵数是甲的，丁比甲少植2棵，则总植树棵数里加上2棵就相当于甲植树棵数的倍，据此先用平均植树棵数乘4，求出植树总棵数，再用植树总棵数加上2棵的和除以就求出甲植树棵数，最后用甲植树棵数乘，就是丙植树的棵数．
三、解答题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024七上·龙湾月考）一辆无人驾驶快递车（名叫“小白”）从快递公司门口出发，在东西走向的道路上行驶．若规定向东为正，向西为负，“小白”的8段行驶里程（单位∶千米）分别是∶．
（1）经过8段行驶里程，“小白”的位置在哪里？
（2）若每行驶100千米“小白”的耗电量是4度，则总耗电量是多少？
【答案】（1）解：（千米），
∴“小白”的位置在快递公司西边6千米.
（2）解：(千米)，
∴耗电量为：度，
答：总耗电量是1.52度．
【解析】【分析】（1）根据题意将各数相加，列出算式求出结果，再根据结果判断即可；
（2）将题干中的数据的绝对值相加算出总的路程，再根据题意即可列出算式求解即可．
（1）解：，
∴“小白”的位置在快递公司西边6千米；
（2）解：，
∴耗电：度，
答：总耗电量是1.52度．
18．（2024七上·杭州月考）把下列各数分别填入相应的集合里．
，，0，，，2024，，，．
（1）非负数集合：{ }；
（2）负数集合：{ }；
（3）分数集合：{ }．
【答案】（1）见详解；
（2）见详解；
（3）见详解
【解析】【解答】（1）非负数集合：{ 0，，2024，， }；
（2）负数集合：{，， ， }；
（3）分数集合：{ ，，， }．
故答案为：0，，2024，，；，， ， ； ，，， .
【分析】利用有理数的分类解题即可．
（1）非负数集合：{ 0，，2024，， }；
（2）负数集合：{，， ， }；
（3）分数集合：{ ，，， }．
19．（2024七上·云南月考）据了解，火车的票价是按“全程票价实际里程数总里程数”的方法定价的．已知A站与H站之间的总里程数是1500千米，全程票价为600元．如图标出了列车各经停站相应的里程数．
（1）张叔叔从D站上车，到F站下车，票价应该是多少元？
（2）王叔叔从E站上车，票价为240元，请问他的目的地是哪个站？
【答案】（1）解：元，
答：张叔叔从D站上车，到F站下车，票价应该是200元；
（2）解：千米，
∴E站到目的地的距离为600千米，
∴目的地的站点是B站或者H站．
【解析】【分析】（1）根据火车的票价“全程票价实际里程数总里程数”进行求解即可.
（2）根据票价求出里程数即可得到答案．
（1）解：元，
答：张叔叔从D站上车，到F站下车，票价应该是200元；
（2）解：千米，
∴E站到目的地的距离为600千米，
∴目的地的站点是B站或者H站．
20．（2024七上·合浦期中）某文具商店某一天销售三种品牌的圆珠笔的价格和数量见表：
品牌 A B C
售价（元/支） 2 6 5
销售量（支） 10 5 20
（1）A种品牌的销售量占全天销售量的几分之几？
（2）C种品牌的销售额占全天销售额的几分之几？
【答案】（1）解：根据题意，可得，
答：A种品牌的销售量占全天销售量的；
（2）解：根据题意，可得，
答：C种品牌的销售额占全天销售额的．
【解析】【分析】（1）根据有理数的除法，求出全天的销售量，列式得，从而得出答案；
（2）根据有理数的运算法则，求出全天的销售额，列式得，从而得出答案．
（1）解：，
答：A种品牌的销售量占全天销售量的；
（2）解：，
答：C种品牌的销售额占全天销售额的．
21．（2025七上·宁海期中）方方计算的过程如下：
（1）以上计算过程中，方方开始出错的是第______步，圆圆开始出错的是第______步；
（2）写出你的计算过程．
【答案】（1）②；①
（2）解：原式
．
【解析】【解答】
（1）
解：以上计算过程中，方方开始出错的是第②步，圆圆开始出错的是第①步，
故答案为：②，①；
【分析】
（1）乘方是指几个相同因数的乘积；
（2）实数的混合运算顺序是先乘方（开方），再乘除，最后再加减，有括号先算括号内的．
（1）解：以上计算过程中，方方开始出错的是第②步，圆圆开始出错的是第①步，
故答案为：②，①；
（2）解：原式
．
22．（2024七上·新会月考）如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是4．
（1）在数轴上标出原点O．
（2）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来．
，，，．
【答案】（1）解：如图：
原点O即为所求；
（2）解：∵，，∴数轴表示如下：
故．
【解析】【分析】（1）根据点A表示的数是-3，得出将点A向右平移3个单位长度后，得到的点即为所求的原点，即可求解．
（2）先分别化简各数，再在数轴上表示出各数，根据数轴上靠近右边的数大于靠近左边的数，即可求解.
（1）解：如图：
原点O即为所求；
（2）解：∵，，
∴数轴表示如下：
故．
23．（2024七上·德惠期中）有8筐白菜，以每筐20千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：，， 2，， 1，，，
回答下列问题：
（1）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？
（2）若白菜每千克售价3元，则出售这8筐白菜可卖多少元？
【答案】（1）解：，
答：与标准重量比较，8筐白菜总计不足千克
（2）解：总重量为：（千克），
总收入：（元），
答：出售这8筐白菜可卖元．
【解析】【分析】（1）根据题设中的数据，由正数和负数含义，结合有理数的加法运算法则，结合各个数据的和，即可得到答案；
（2）根据单价乘以数量等于总价，列出代数式，进行计算，即可得到答案．
（1）解：，
答：与标准重量比较，8筐白菜总计不足千克
（2）总重量为：（千克），
总收入：（元），
答：出售这8筐白菜可卖元．
24．（2024七上·桂林月考）比较下列各对数的大小：
（1）与
（2）与
【答案】（1）解：，则，
∴；
（2）解：
则．
【解析】【分析】利用有理数比较大小的方法（正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小）分析求解即可.
（1）解：，
则，
∴；
（2）解：
则．
25．（2024七上·青山湖月考）已知有理数，所对应的点在数轴上的位置如图所示．
（1）在数轴上表示出，的相反数的位置；
（2）若数对应的点与其相反数对应的点相距个单位长度，求的值；
（3）在（）的条件下，若数对应的点与数的相反数对应的点相距个单位长度，求的值．
【答案】（1）解：的相反数为，的相反数为，在数轴上表示如图所示：
（2）解：根据题意可知，，
∴，
∴；
（3）解：由（）可知，则，
∵数对应的点与数的相反数对应的点相距个单位长度，
∴或，
由数轴可知，
∴．
【解析】【分析】（1）利用相反数的定义（①符号相反；②绝对值相同的两个数互为相反数）分析求解即可.
（2）根据“ 数对应的点与其相反数对应的点相距个单位长度 ”列出方程，再求解即可；
（3）根据“ 数对应的点与数的相反数对应的点相距个单位长度 ”列出方程或，再求出a的值即可.
（1）的相反数为，的相反数为，在数轴上表示如图所示：
（2）根据题意可知，，
∴，
∴；
（3）由（）可知，则，
∵数对应的点与数的相反数对应的点相距个单位长度，
∴或，
由数轴可知，
∴．
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