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有理数（B卷·综合能力提升卷）
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024七上·义乌月考）12的倒数是（ ）
A．21 B． C． D．
2．（2024七上·宝安月考）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024七上·西湖期末）手机移动支付给生活带来便捷．如图是妈妈11月26日一天的微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），则妈妈当天微信收支的最终结果是（ ）
A．收入49.00元 B．收入50.00元 C．支出49.00元 D．收入75.00元
4．（2024七上·恩平月考）、0、、的大小顺序是（ ）．
A． B．
C． D．
5．（2024七上·深圳期末）小明和小红利用温差测量山峰的高度。小明在山顶测得温度是- ，小红此时在山脚测得温度是 。已知该地区高度每增加 100 米，气温大约下降 ，则这个山峰的高度大约是（ ）
A．800 米 B．1250 米 C．1200 米 D．1500 米
6．（2024七上·绍兴竞赛）在数轴上，点A，B在原点O的同侧，分别表示数a，1，将点A向左平移3个单位长度，得到点C．若点C与点B互为相反数，则a的值为（ ）
A．3 B．2 C． D．0
7．（2024七上·南宁期中）定义一种新运算：，则的值为（ ）
A．3 B． C．5 D．
8．（2024七上·浙江月考）代数式可取得的最小值为（ ）
A． B． C． D．
9．（2023七上·海淀月考）有理数m，n，k在数轴上的对应点的位置如图所示，若，，则A，B，C，D四个点中可能是原点的是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
10．（2023七上·景县月考）已知，，且，则的值等于（ ）
A．或1 B．5或 C．5或 D．或1
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024七上·成都开学考）有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从A地开往Ｂ地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙，甲又比乙晚出发10分钟，出发后60分钟追上丙．甲出发后 分钟追上乙．
12．（2024七上·湖州开学考）表示取数的整数部分，比如，若，则 ．
13．（2024七上·青秀月考）小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品．已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元．如果小宇在购买下表中的所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可为 元．
菜品 单价（含包装费） 数量
水煮牛肉（小） 30元 1
醋溜土豆丝（小） 12元 1
豉汁排骨（小） 30元 1
手撕包菜（小） 12元 1
米饭 3元 2
14．（2024七上·赣州月考）计算：
15．（2024七上·盐田期中）爱动脑筋的小明同学设计了一种“幻圆”游戏，将1，，3，，5，，7，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将－2，-6，7，-8这四个数填入了圆圈，则图中a＋b的值为 ．
16．（2023七上·海曙期中） 如图，已知数轴上点A表示的数是6，且A、B两点之间的距离为10（B在A左侧）．若数轴上有一个点C到A、B两点的距离之和为18，则点C对应的数为 .
三、解答题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024七上·余姚期中）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）．
．
（1）请你帮忙确定地位于地的什么方向，距离地有多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
18．（2024七上·义乌月考）学习了有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题目：计算：（-5），看谁算的又快又对.小明的解法：原式；
小军的解法：原式.
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）小强认为还有更好的方法：把看作（50-），请把小强的解法写出来，并算出最后答案.
（3）请你用最合适的方法计算：.
19．（2024七上·花溪期中）规定一种新运算“※”：．例如：．根据规定解答下列问题：
（1）求的值．
（2）与的值相等吗？请说明理由．
20．（2024七上·广东月考）给出下面六个数：，1，，，0，．
（1）先画出数轴，再把表示上面各数的点在数轴上表示出来．
（2）用“”将上面的各数连接起来．
21．（2024七上·中山期中）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
星期 一 二 三 四 五 六 日
送餐量（单位：单）
（1）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？
（2）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？
22．（2024七上·江阴月考）中秋节我们连云港特产螃蟹大量上市现在有筐螃蟹，以每筐千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：
第一筐 第二筐 第三筐 第四筐 第五筐 第六筐 第七筐 第八筐
回答下列问题：
（1）这筐螃蟹中，最接近标准重量的这筐螃蟹重______千克；
（2）这筐螃蟹中，有两筐螃蟹的重量相差最大，这两筐螃蟹的重量相差______千克；
（3）若这批螃蟹以元千克全部售出，可售得多少元？
23．（2023七上·开州期中）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作，数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作，如数轴上表示数5的点与表示数7的点的距离为|5-7|=2，
表示数轴上表示数5的点与表示数-7的点的距离，
表示数轴上表示数a的点与表示数5的点的距离．
根据以上材料回答下列问题：
（1）若，则 ，，则 ．
（2）若，则x能取到的最小值是 ，最大值是 ．
（3）若，则x的值为多少？
24．（2023七上·安陆期中）某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米1.8元收费.某出租车公司坐落于南北方向的智慧大道边，司机小王从公司出发，在智慧大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下（规定公司以北为正，公司以南为负，单位：km）
第1批 第2批 第3批 第4批
+6 +2 -4 -13
（1）送完第4批客人后，出租车在公司的 边（填“南或北”），距离公司 km的位置；
（2）在这个过程中司机小王共收到这四位乘客的车费多少元
（3）若将上述实际问题用数轴表示，数轴的单位长度为1km，点A、B、C、D分别表示这四批客人的下车地点，若点P表示出租车此时正在AC之间某一位置时，点P在数轴上表示为，求的值.
25．（2023七上·六盘水期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是 ；表示和2两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距高等于；
（2）如果，请计算x的值；
（3）若，，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，求A、B两点之间的最大距离和最小距离．
（4）若数轴上表示数a的点位于与5之间，则的值是多少？
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有理数（B卷·综合能力提升卷）
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024七上·义乌月考）12的倒数是（ ）
A．21 B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵
∴12的倒数为，
故答案为：D.
【分析】根据倒数的定义：两个乘积为1的数互为倒数，据此即可求解.
2．（2024七上·宝安月考）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：对于A，因为b在a的右侧，所以b＞a，故选项A不符合题意；
对于B、C、D，因为b＞0，a＜0，且|b|＞|a|，所以b＞-a，所以b+a＞0，
故选项B，选项C不符合题意，选项D符合题意；
故选：D．
【分析】根据数轴与有理数的关系（ 有理数与数轴的关系是一一对应的，即每个有理数都可以在数轴上找到一个唯一的点来表示），逐一计算判断即可．
3．（2024七上·西湖期末）手机移动支付给生活带来便捷．如图是妈妈11月26日一天的微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），则妈妈当天微信收支的最终结果是（ ）
A．收入49.00元 B．收入50.00元 C．支出49.00元 D．收入75.00元
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意，得：；
∴妈妈当天微信收支的最终结果是收入49.00元；
故答案为：A
【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数加法的实际应用．观察图表可将所有数据相加可得：，利用有理数的加法运算进行计算，求出结果，据此可作出判断；
4．（2024七上·恩平月考）、0、、的大小顺序是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】∵、，
∴，
∴，
故选：A．
【分析】本题考查有理数的大小比较.根据负数都比0小可得：，根据正数都比0大可得：，再根据、，利用两个负数比较大小时绝对值越大反而越小可得：，综合上述可比较出四个数的大小.
5．（2024七上·深圳期末）小明和小红利用温差测量山峰的高度。小明在山顶测得温度是- ，小红此时在山脚测得温度是 。已知该地区高度每增加 100 米，气温大约下降 ，则这个山峰的高度大约是（ ）
A．800 米 B．1250 米 C．1200 米 D．1500 米
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意得.
则这个山峰的高度大约是1500米．
故答案为：D．
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
6．（2024七上·绍兴竞赛）在数轴上，点A，B在原点O的同侧，分别表示数a，1，将点A向左平移3个单位长度，得到点C．若点C与点B互为相反数，则a的值为（ ）
A．3 B．2 C． D．0
【答案】B
【解析】【解答】解：由题可知：A点表示的数为a，B点表示的数为1，
∵C点是A向左平移3个单位长度，∴C点可表示为：，
又∵点C与点B互为相反数，∴，∴．
故答案为：B．
【分析】先用a-3来表示C点所表示的数，再根据相反数的定义得出方程，求解即可．
7．（2024七上·南宁期中）定义一种新运算：，则的值为（ ）
A．3 B． C．5 D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴
，
故答案为：D．
【分析】本题考查新定义下的实数运算.先利用新定义进行多次计算可得：原式=，再利用有理数的乘方运算和有理数的加减运算，进行计算可求出答案.
8．（2024七上·浙江月考）代数式可取得的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴当时，原式最小，
设，则
∴
∴原式最小值为
故答案为：B.
【分析】由于代数式中的每一项都是形如的形式，其中a可以是x1、x2、x3、x4或它们的乘积。根据绝对值的性质，的值取决于a的正负，如果a是正数，那么 =1，如果a是负数，那么 =-1；要使代数式取得最小值的条件，需要尽可能多的项取值为-1，由于代数式中有8项，每项取值为-1时， 代数式的值为-8；但是，由于x1、x2、x3、x4的正负性会影响它们乘积的正负性，因此需要合理安排x1、x2、x3、x4的正负性，以使尽可能多的项取值为-1；可以设 x1＞0、x2＜0、x3＞0、x4＜0，这样，x1、x3的项取值为1，x2、x4的项取值为-1，而x1x2，x2x3、x3x4、x1x4的项取值为-1，从而即可求出代数式的最小值.
9．（2023七上·海淀月考）有理数m，n，k在数轴上的对应点的位置如图所示，若，，则A，B，C，D四个点中可能是原点的是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
【答案】B
【解析】【解答】①当点A为原点时，可得00，与题意不符合，∴A不符合题意；
②当点B为原点时，可得m<0n，则m+n<0，n+k>0，符合题意，∴B符合题意；
③当点C为原点时，可得m|k|， 则n+k<0，与题意不符合，∴C不符合题意；
④当点D为原点时，可得m故答案为：B.
【分析】分类讨论，再结合数轴，利用数形结合的方法分析求解即可.
10．（2023七上·景县月考）已知，，且，则的值等于（ ）
A．或1 B．5或 C．5或 D．或1
【答案】B
【解析】【解答】解：∵xy＜0，
∴x、y异号，
∵，，
∴x=±3，y=±2，
∴当x=3时，y=-2，此时x-y=3-（-2）=5，
当x=-3时，y=2，此时x-y=-3-2=-5，
∴x-y=5或-5。
故答案为：B.
【分析】根据有理数的乘法法则，首先得出x、y异号，然后根据绝对值的意义，分类讨论，即可得出答案。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024七上·成都开学考）有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从A地开往Ｂ地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙，甲又比乙晚出发10分钟，出发后60分钟追上丙．甲出发后 分钟追上乙．
【答案】150
【解析】【解答】解：乙速度是丙速度的，
甲速度是丙速度的，
甲速度比乙速度快乙速度的，
甲追上乙用时（分）．
故答案为：150．
【分析】由题意得丙行（40+10）分的路程，乙行40分，由路程、速度、时间三者的关系可得乙的速度是丙的；丙行（10+10+60）分的路程，甲行60分，由路程、速度、时间三者的关系可得甲的速度是丙的，由此算出甲的速度比乙的速度快几分之几，也就是行相同的路程，甲用的时间比乙少几分之，据此用甲比乙晚出发的10分钟除以甲速度比乙快的几分之几，就是甲出发后追上乙所用的时间．
12．（2024七上·湖州开学考）表示取数的整数部分，比如，若，则 ．
【答案】55
【解析】【解答】解： 因为，所以2a=18.84，3a=28.26.
所以9+18+28=55.
故答案为：55.
【分析】先分别求出2a，3a，再代入求值.
13．（2024七上·青秀月考）小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品．已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元．如果小宇在购买下表中的所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可为 元．
菜品 单价（含包装费） 数量
水煮牛肉（小） 30元 1
醋溜土豆丝（小） 12元 1
豉汁排骨（小） 30元 1
手撕包菜（小） 12元 1
米饭 3元 2
【答案】54
【解析】【解答】解：小宇应采取的订单方式是一份，一份，
∴点餐总费用最低可为元，
答：他点餐总费用最低可为元．
故答案为：
【分析】根据满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元即可得到小宇应采取的订单方式是一份，一份，进而根据有理数的减法即可求解。
14．（2024七上·赣州月考）计算：
【答案】
【解析】【解答】解：
；
故答案为．
【分析】根据裂项相消的方法把原式化为，再计算即可求出答案.
15．（2024七上·盐田期中）爱动脑筋的小明同学设计了一种“幻圆”游戏，将1，，3，，5，，7，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将－2，-6，7，-8这四个数填入了圆圈，则图中a＋b的值为 ．
【答案】或
【解析】【解答】解：设空白的两个圆圈内放的数为x，y，如图，
由题意，得
∴，，
∴a、b、y三个数应从3，，5中选，
当，，时，成立，
此时，，
当，，时，不成立，
当，，时，不成立，
当，，时，成立，
此时，，
当，，时，不成立，
当，，时，不成立，
∴a＋b的值为1或8．
故答案为：1或8．
【分析】本题考查有理数加法运算法则的应用，设空白的两个圆圈内放的数为x，y，根据题意，求得，解得，，进而得到a、b、y三个数应从3，，5中选，然后分类讨论，进行求解，即可得到答案.
16．（2023七上·海曙期中） 如图，已知数轴上点A表示的数是6，且A、B两点之间的距离为10（B在A左侧）．若数轴上有一个点C到A、B两点的距离之和为18，则点C对应的数为 .
【答案】-8或10
【解析】【解答】解：设C对应的数为x，点B代表的是-4，
根据题意得，当时， C到A、B两点的距离之和为10，故C不在该范围；
当时，， 解得x=-8；
当时，，解得x=10；
∴x=-8或10即C对应的数为-8或10.
故答案为：-8或10.
【分析】根据题意可知，点C只能在点B的左侧和A的右侧，根据，求出两个值.
三、解答题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024七上·余姚期中）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）．
．
（1）请你帮忙确定地位于地的什么方向，距离地有多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
【答案】（1）解：+14－9+8－7+13－6+12－5+2=22
故地位于地东方，距离地有22千米
（2）解：
(L)
【解析】【分析】（1）正负数以及绝对值在实际生活中的应用，根据航海路程的正负记录和已知方向，求和确定路程；（2）根据实际问题中冲锋舟实际所走的路程都为记录的绝对值，也就是正数来确定补充的油量.
18．（2024七上·义乌月考）学习了有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题目：计算：（-5），看谁算的又快又对.小明的解法：原式；
小军的解法：原式.
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）小强认为还有更好的方法：把看作（50-），请把小强的解法写出来，并算出最后答案.
（3）请你用最合适的方法计算：.
【答案】（1）小军的解法较好
（2）
（3）
【解析】【分析】(1)小军的方法计算简便；
(2)原式，再由乘法分配律进行运算即可；
(3)原式，再运算即可.
19．（2024七上·花溪期中）规定一种新运算“※”：．例如：．根据规定解答下列问题：
（1）求的值．
（2）与的值相等吗？请说明理由．
【答案】（1）解：；
（2）解：不相等，理由如下：
由（1）知，而，，
所以与的值不相等．
【解析】【分析】（1）按照定义的新运算法则列出常规算式，然后按含括号的有理数加减乘除混合运算的运算顺序计算即可；
（2）按照定义的新运算列出常规算式，然后按含括号的有理数加减乘除混合运算的运算顺序计算后再比较即可得出结论.
（1）解：．
（2）解：不相等．理由：
由（1）知，而，，
所以与的值不相等．
20．（2024七上·广东月考）给出下面六个数：，1，，，0，．
（1）先画出数轴，再把表示上面各数的点在数轴上表示出来．
（2）用“”将上面的各数连接起来．
【答案】（1）解：数轴表示如下所示：
（2）解：由（1）得．
【解析】【分析】（1）先根据数轴三要素画出数轴，再按照数的正负在数轴上表示出个数即可；
（2）根据“数轴上右边的数总大于左边的数”将数轴上的数按从左到右的顺序书写，并用“<”连接即可.
21．（2024七上·中山期中）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
星期 一 二 三 四 五 六 日
送餐量（单位：单）
（1）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？
（2）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？
【答案】（1）解：由题意，得：
（单），
答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单；
（2）解：由题意，得：
（元），
答：该外卖小哥这一周工资收入1248元．
【解析】【分析】（1）根据表格中的数据，利用有理数的加减法运算法则，求得超过或不足部分数据的平均数，结合50单加上超过或不足部分数据的平均数，即可得到答案；
（2）根据题意，结合每天的工资由底薪加上送餐部分的补贴，分别计算每天的工资，求得代数和，即可得到 该外卖小哥这一周工资收入 ．
（1）解：由题意，得：
（单），
答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单；
（2）解：由题意，得：
（元），
答：该外卖小哥这一周工资收入1248元．
22．（2024七上·江阴月考）中秋节我们连云港特产螃蟹大量上市现在有筐螃蟹，以每筐千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：
第一筐 第二筐 第三筐 第四筐 第五筐 第六筐 第七筐 第八筐
回答下列问题：
（1）这筐螃蟹中，最接近标准重量的这筐螃蟹重______千克；
（2）这筐螃蟹中，有两筐螃蟹的重量相差最大，这两筐螃蟹的重量相差______千克；
（3）若这批螃蟹以元千克全部售出，可售得多少元？
【答案】（1）24.5
（2）4.2
（3）解：（千克），
（元）．
答：这批螃蟹以元千克全部售出，可售得元．
【解析】【解答】（1）解：该组数据中，的绝对值最小，最接近千克的标准，是第筐，
这筐螃蟹重（千克），
故答案为：．
（2）最重的一筐是第筐，重量是（千克），
最轻的一筐是第筐，重量是（千克），
最重的一筐比最轻的一筐重：（千克），
故答案为：．
【分析】（1）根据绝对值的性质即可求出答案.
（2）最重的与最轻的相减即可求出答案.
（3）先求出筐螃蟹的总质量，再根据“总价单价数量”计算即可求出答案.
（1）解：该组数据中，的绝对值最小，最接近千克的标准，是第筐，
这筐螃蟹重（千克），
故答案为：．
（2）最重的一筐是第筐，重量是（千克），
最轻的一筐是第筐，重量是（千克），
最重的一筐比最轻的一筐重：（千克），
故答案为：．
（3）（千克），
（元）．
答：这批螃蟹以元千克全部售出，可售得元．
23．（2023七上·开州期中）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作，数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作，如数轴上表示数5的点与表示数7的点的距离为|5-7|=2，
表示数轴上表示数5的点与表示数-7的点的距离，
表示数轴上表示数a的点与表示数5的点的距离．
根据以上材料回答下列问题：
（1）若，则 ，，则 ．
（2）若，则x能取到的最小值是 ，最大值是 ．
（3）若，则x的值为多少？
【答案】（1）-1或5；1
（2）-2；3
（3）解：表示的意义是数轴上表示数x的点与表示数3和-2两点的距离之和为9，
当时，，，
当时，，，
∴或5，
故答案为：-4或5．
【解析】【解答】（1）解：表示数轴上表示的点到的距离为3，
或，
解得：或，
表示数轴上表示的点到表示和的距离相等，
到和距离相等的点表示的数为，
故答案为：或，1；
（2）解：表示的意义是数轴上表示的点到表示和两点的距离之和为，
，
能取到的最小值是，最大值是，
故答案为：，；
【分析】（1）根据绝对值的意义，表示数轴上表示的点到的距离为3，表示数轴上表示的点到表示和的距离相等，即可求解；
（2）根据表示的意义是数轴上表示的点到表示和两点的距离之和为，得出的取值范围；
（3）分时，时，根据绝对值的意义分别进行计算即可得出答案．
24．（2023七上·安陆期中）某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米1.8元收费.某出租车公司坐落于南北方向的智慧大道边，司机小王从公司出发，在智慧大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下（规定公司以北为正，公司以南为负，单位：km）
第1批 第2批 第3批 第4批
+6 +2 -4 -13
（1）送完第4批客人后，出租车在公司的 边（填“南或北”），距离公司 km的位置；
（2）在这个过程中司机小王共收到这四位乘客的车费多少元
（3）若将上述实际问题用数轴表示，数轴的单位长度为1km，点A、B、C、D分别表示这四批客人的下车地点，若点P表示出租车此时正在AC之间某一位置时，点P在数轴上表示为，求的值.
【答案】（1）南；9
（2）解：由题意，由于不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米1.8元收费
第一批客人：元
第二批客人：2<3，为10元
第三批客人：元
第四批客人：元
故共收到元.
（3）解：A、B、C、D点位置如图，
点P表示出租车此时正在AC之间某一位置时
.
【解析】【解答】解： （1）公司以北为正，公司以南为负，通过计算里程6+2-4-13=-9，可知出租车在公司的南边，距离公司9km.
【分析】（1）考查有理数的加减法以及其在数轴上的应用；
（2）里程收费计算类问题，需要进行分类讨论不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米1.8元收费，在计算时要注意后面的每一次都要减去前面的3km，最后求解总和；
（3）首先结合数轴分析a的取值范围，然后判断绝对值里面的数的正负情况，最好化简求解.
25．（2023七上·六盘水期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是 ；表示和2两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距高等于；
（2）如果，请计算x的值；
（3）若，，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，求A、B两点之间的最大距离和最小距离．
（4）若数轴上表示数a的点位于与5之间，则的值是多少？
【答案】（1）3；4
（2）解：由得，，
所以表示x与距离为2，
因为与距离为2的是1或，所以或；
（3）解：由，得，，，
所以表示a与3的距离为4，b与的距离为3，
所以或，或，
当，时，则A、B两点间的最大距离是12，
当，时，则A、B两点间的最小距离是2；
（4）解：
所以表示a与的距离加上a与5的距离的和，
因为表示数a的点位于与5之间，
所以．
【解析】【解答】解：（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是5-2=3；表示和2两点之间的距离是2-（-2）=4；
故答案为：3；4.
【分析】（1）利用两点之间的距离公式列出算式求解即可；
（2）利用绝对值的性质可得x+1=±2，再求出x的值即可；
（3）先求出或，或，再分类分别求出A、B之间的最大值和最小值即可；
（4）根据题意可得表示a与的距离加上a与5的距离的和，再结合表示数a的点位于与5之间，最后求出即可.
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